《椭圆》人教A版2课件

2.2.1椭圆及其标准方程学习目标：1、理解和掌握椭圆的定义2、理解和掌握椭圆的标准方程及其推导过程3、会求椭圆的标准方程并能应用方程解决问题锦山蒙中高二数学2.2.1椭圆及其标准方程学习目标：1、理解和掌握椭圆的定义1一、认识椭圆一、认识椭圆2《椭圆》人教A版2课件3生活中的椭圆二、突出认知

、建构概念生活中的椭圆二、突出认知、建构概念4动画演示三、注重本质、理解概念动画演示三、注重本质、理解概念5椭圆椭圆6一、椭圆的定义：

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.问题1：当常数等于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？问题2：当常数小于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？线段F1F2轨迹不存在一、椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离7绳长等于两定点间距离即2a=2c时,绳长小于两定点间距离即2a<2c时，MF1F2F1F2思考为什么要求注重本质、理解概念轨迹为线段；无轨迹。绳长等于两定点间绳长小于两定点间MF1F2F1F2思考为什么81、椭圆的定义：

平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。M几点说明：1、F1、F2是两个不同的定点；2、M是椭圆上任意一点，且|MF1|+|MF2|=常数；3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c（？）；4、如果2a=2c，则M点的轨迹是线段F1F2.5、如果2a<2c，则M点的轨迹不存在.（由三角形的性质知）

下面我们来求椭圆的标准方程.1、椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F29（2）动点P到两个定点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离之和为不小于8，则P点的轨迹为（）

A、椭圆 B、线段F1F2

或椭圆

C、直线F1F2D、不能确定课堂练习1

（1）动点P到两个定点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（）

A、椭圆 B、线段F1F2 C、直线F1F2D、不能确定BB（2）动点P到两个定点F1（-4，0）、F2（4，0）课堂10探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy2.求椭圆的方程：原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；

(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案11OXYF1F2M如图所示：F1、F2为两定点，且|F1F2|=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a（2a>2c)的动点M的轨迹方程。

解：以F1F2所在直线为X轴，F1F2

的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)

设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，则:|MF1|+|MF2|=2aOXYF1F2M如图所示：F1、F2为两定点，且|F1F212OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式可得：b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以a2b2得：(a>b>0)这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上。OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：13aA1yOF1F2xB2B1A2cb三、①椭圆方程的几何意义：aA1yOF1F2xB2B1A2cb三、①椭圆方程的几何意义14如果椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1(o,-c)、F2(0,c)方程是怎样呢？②椭圆的第二种形式：1oFyx2FM如果椭圆的焦点在y轴上，②椭圆的第二种形式：1oFyx2FM15

图形方程焦点F(±c，0)在Ｘ轴上F(0，±c)在Ｙ轴上a,b,c之间的关系c2=a2-b2P={M||MF1|+|MF2|=2a｝(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM四、两类标准方程的对照表：注:哪个分母大，焦点就在相应的哪条坐标轴上！图形方程焦点F(±c，0)在Ｘ轴上F(0，±c16OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YXOF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（4）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YXOF1F2M(0,17例１

写出适合下列条件的椭圆的标准方程

(1)a=4，b=1，焦点在x

轴上；

(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上；

或五、数学应用：例１写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a18例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。(2)两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），且椭圆经过点P

。例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两焦点的坐标分别19(1)两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：2a=10，2c=8即a=5，c=4故b2=a2-c2=52-42=9所以椭圆的标准方程为：(1)两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点20(2)两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），且椭圆经过点P。解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：由椭圆的定义可知：又因c=2，所以椭圆的标准方程为：故b2=a2-c2=10-22=6(2)两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），且解：因为21课堂练习2：1.口答：下列方程哪些表示椭圆？

若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.?课堂练习2：1.口答：下列方程哪些表示椭圆？221、方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个圆；探究与互动：析：方程表示圆需要满足的条件：1、方程231、方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个圆；②表示一个椭圆；探究与互动：析：方程表示一个椭圆需要满足的条件：1、方程241、方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个圆；②表示一个椭圆；探究与互动：析：方程表示一个椭圆需要满足的条件：1、方程251、方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个圆；②表示一个椭圆；③表示焦点在x轴上的椭圆。探究与互动：析：表示焦点在x轴上的椭圆需要满足的条件：1、方程26解题感悟：方程表示椭圆时要看清楚限制条件，焦点在哪个轴上。解题感悟：27练习3：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。∵方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆解之得：0<k<4∴k的取值范围为0<k<4。练习3：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭28例3、过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于A、B两点，求的周长。yxoAB例3、过椭圆的一个29∵|AB|+|BC|+|CA|=20且|BC|=8,∴|AB|+|AC|=12>|BC|,∴点A的轨迹是以B､C为焦点的椭圆(除去与x轴的交点).且2a=12,2c=8,及a2=b2+c2得a2=36,b2=20.故点A的轨迹方程是

(y≠0).例4:已知△ABC的一边BC长为8,周长为20,求顶点A的轨迹方程.解:以BC边所在直线为x轴,BC中点为原点,建立如右图所示的直角坐标系,则B､C两点的坐标分别为(-4,0)､(4,0).定义法∵|AB|+|BC|+|CA|=20且|BC|=8,例4:已30练习：已知A(－1,0),B(1,0)，线段CA、AB、CB的长成等差数列，则点C的轨迹方程是_____________.x2/4+y2/3=1练习：已知A(－1,0),B(1,0)，线段CA、AB、CB31椭圆及其标准方程(2)椭圆及其标准方程(2)32分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO复习旧知分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离33例1、求焦点在坐标轴上，且经过两点的椭圆的标准方程。分析一：当焦点在x轴上时，设方程:当焦点在x轴上时，设方程:分析二：设方程mx2+ny2=1(m>0,n>0)

例1、求焦点在坐标轴上，且经过两点分析一：当焦点在x轴上时，34(2)求与椭圆x2/5＋y2/4＝1有公共焦点，且过点(3,0)的椭圆的标准方程。x2/9＋y2/8＝1(3)已知椭圆x2＋2y2＝a2(a＞0)的左焦点到直线l：x－y－2＝0的距离为，求椭圆方程。x2/8＋y2/4＝1(2)求与椭圆x2/5＋y2/4＝1有公共焦点，且过点(3,35

例2、在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？oxyPD相关点法(转移法):即利用中间变量求曲线方程.例2、在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段36yxoPP’MyxoPP’M37PP38《椭圆》人教A版2课件39《椭圆》人教A版2课件40ABMxyo练习：课本P42，练习第4题ABMxyo练习：课本P42，练习第4题41七.走进高考：

（高考（理）第２０题第一问）

已知椭圆的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在Ｘ轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.

求椭圆的方程．

（高考（文）第１５题）

过椭圆的右焦点作一条斜率为１的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________.七.走进高考：（高考（理）第２０题第一问）422.2.1椭圆及其标准方程学习目标：1、理解和掌握椭圆的定义2、理解和掌握椭圆的标准方程及其推导过程3、会求椭圆的标准方程并能应用方程解决问题锦山蒙中高二数学2.2.1椭圆及其标准方程学习目标：1、理解和掌握椭圆的定义43一、认识椭圆一、认识椭圆44《椭圆》人教A版2课件45生活中的椭圆二、突出认知

、建构概念生活中的椭圆二、突出认知、建构概念46动画演示三、注重本质、理解概念动画演示三、注重本质、理解概念47椭圆椭圆48一、椭圆的定义：

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.问题1：当常数等于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？问题2：当常数小于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？线段F1F2轨迹不存在一、椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离49绳长等于两定点间距离即2a=2c时,绳长小于两定点间距离即2a<2c时，MF1F2F1F2思考为什么要求注重本质、理解概念轨迹为线段；无轨迹。绳长等于两定点间绳长小于两定点间MF1F2F1F2思考为什么501、椭圆的定义：

平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。M几点说明：1、F1、F2是两个不同的定点；2、M是椭圆上任意一点，且|MF1|+|MF2|=常数；3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c（？）；4、如果2a=2c，则M点的轨迹是线段F1F2.5、如果2a<2c，则M点的轨迹不存在.（由三角形的性质知）

下面我们来求椭圆的标准方程.1、椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F251（2）动点P到两个定点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离之和为不小于8，则P点的轨迹为（）

A、椭圆 B、线段F1F2

或椭圆

C、直线F1F2D、不能确定课堂练习1

（1）动点P到两个定点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（）

A、椭圆 B、线段F1F2 C、直线F1F2D、不能确定BB（2）动点P到两个定点F1（-4，0）、F2（4，0）课堂52探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy2.求椭圆的方程：原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；

(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案53OXYF1F2M如图所示：F1、F2为两定点，且|F1F2|=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a（2a>2c)的动点M的轨迹方程。

解：以F1F2所在直线为X轴，F1F2

的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)

设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，则:|MF1|+|MF2|=2aOXYF1F2M如图所示：F1、F2为两定点，且|F1F254OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式可得：b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以a2b2得：(a>b>0)这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上。OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：55aA1yOF1F2xB2B1A2cb三、①椭圆方程的几何意义：aA1yOF1F2xB2B1A2cb三、①椭圆方程的几何意义56如果椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1(o,-c)、F2(0,c)方程是怎样呢？②椭圆的第二种形式：1oFyx2FM如果椭圆的焦点在y轴上，②椭圆的第二种形式：1oFyx2FM57

图形方程焦点F(±c，0)在Ｘ轴上F(0，±c)在Ｙ轴上a,b,c之间的关系c2=a2-b2P={M||MF1|+|MF2|=2a｝(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM四、两类标准方程的对照表：注:哪个分母大，焦点就在相应的哪条坐标轴上！图形方程焦点F(±c，0)在Ｘ轴上F(0，±c58OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YXOF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（4）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YXOF1F2M(0,59例１

写出适合下列条件的椭圆的标准方程

(1)a=4，b=1，焦点在x

轴上；

(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上；

或五、数学应用：例１写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a60例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。(2)两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），且椭圆经过点P

。例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两焦点的坐标分别61(1)两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：2a=10，2c=8即a=5，c=4故b2=a2-c2=52-42=9所以椭圆的标准方程为：(1)两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点62(2)两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），且椭圆经过点P。解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：由椭圆的定义可知：又因c=2，所以椭圆的标准方程为：故b2=a2-c2=10-22=6(2)两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），且解：因为63课堂练习2：1.口答：下列方程哪些表示椭圆？

若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.?课堂练习2：1.口答：下列方程哪些表示椭圆？641、方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个圆；探究与互动：析：方程表示圆需要满足的条件：1、方程651、方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个圆；②表示一个椭圆；探究与互动：析：方程表示一个椭圆需要满足的条件：1、方程661、方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个圆；②表示一个椭圆；探究与互动：析：方程表示一个椭圆需要满足的条件：1、方程671、方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个圆；②表示一个椭圆；③表示焦点在x轴上的椭圆。探究与互动：析：表示焦点在x轴上的椭圆需要满足的条件：1、方程68解题感悟：方程表示椭圆时要看清楚限制条件，焦点在哪个轴上。解题感悟：69练习3：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。∵方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆解之得：0<k<4∴k的取值范围为0<k<4。练习3：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭70例3、过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于A、B两点，求的周长。yxoAB例3、过椭圆的一个71∵|AB|+|BC|+|CA|=20且|BC|=8,∴|AB|+|AC|=12>|BC|,∴点A的轨迹是以B､C为焦点的椭圆(除去与x轴的交点).且2a=12,2c=8,及a2=b2+c2得a2=36,b2=20.故点A的轨迹方程是

(y≠0).例4:已知△ABC的一边BC长为8,周长为20,求顶点A的轨迹方程.解:以BC边所在直线为x轴,BC中点为原点,建立如右图所示的直角坐标系,则B､C两点的坐标