2020高中数学 课时素养评价五十一 两角差的余弦公式 第一册

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE7学必求其心得，业必贵于专精课时素养评价五十一两角差的余弦公式(25分钟·50分)一、选择题（每小题4分,共16分，多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1。下列各式化简错误的是 （)A.cos80°cos20°+sin80°sin20°=cos60°B.cos15°=cos45°cos30°+sin45°sin30°C。sin(α+45°）sinα+cos(α+45°)cosα=cos45°D。cosα-π6=12cosα【解析】选D。根据两角差的余弦公式，A，B，C均正确,D选项错误。2.(多选题)若12sinx+32cosx=cos（x+φ)，则A.-π6 B。-π3 C。116【解析】选A、C.对比公式特征知，cosφ=32,sinφ=—1故φ=-π6，1163。已知sinα=35,α∈0,πA.425C。—425【解析】选B.由题意可知cosα=45，cos=cos2π-=cosαcosπ4+sinα·sin=45×22+35×24。若α∈（0,π)，且cosα+π3=45，则cosαA。4-3C。4+3310【解析】选C.因为α∈(0，π）且cosα+π3所以sinα+π3cosα=cosα=45×12+35×3二、填空题（每小题4分，共8分)5.已知sinα=13，α是第二象限角，则tanα=________,cos(α—60°________.

【解析】因为sinα=13，α所以cosα=-22所以tanα=sinαcosα=-2cos（α—60°)=cosαcos60°+sinαsin60°=-223×12+13答案:—246。化简：cos(α-55°）cos（α+5°）+sin（α-55°）sin(α+5°)=________.

【解析】原式=cos[（α—55°)—(α+5°)］=cos(—60°)=12答案:1三、解答题(共26分）7.（12分)若x∈π2,π,且sinx=45，求2cos【解析】因为x∈[π2，π],sinx=45,所以cosx=—所以2cosx-=2cosxcos=2-1=3sinx+cosx=435-358.（14分)已知tanα=43,cos（α+β)=—1114，α,β均为锐角,求cosβ的值【解析】因为α∈0,π2,tanα所以sinα=43cosα，①sin2α+cos2α=1，②由①②得sinα=437,cosα=因为α+β∈(0,π）,cos(α+β）=-1114所以sin（α+β)=5314。所以cosβ=cos［（α+β）-=cos（α+β)cosα+sin（α+β)sinα=-1114×17+5314所以cosβ=12(15分钟·30分)1.(4分)若sinθ+π4=a,则cosθA.-a B.a C.1-a D.1+a【解析】选B。cosθ-π=cosθ+π4cosπ2+sin2。(4分)已知锐角α,β满足cosα=35,cos（α+β)=—513，则cos（2π—β)的值为 （A。3365 B.-3365 C。5465【解析】选A。因为α,β为锐角,cosα=35,cos(α+β)=—5所以sinα=45,sin（α+β）=1213,所以cos(2π—β）=cosβ=cos[（α+β）—α]=cos(α+β）cosα+sin(α+β）sinα=—513×35+12133.（4分)若sinα=35，α∈π2,A。-25 B.—210 C。—7【解析】选B。因为sinα=35，α∈π所以cosα=—1-sin2α=—所以cosπ4-α=cosπ4cosα+sin=22×-45+22×4。（4分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称。若sinα=13，cos（α—β）=________。【解析】因为sinβ=sinα,cosβ=-cosα,所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=—cos2α+sin2α=2sin2α—1=—79答案：-75.(14分)若sin3π4+α=513，cosπ4-β=35，且0〈α<π4〈β〈【解析】因为0