人教版《反比例函数》初中数学1课件

xy0xy026.1反比例函数人教版九年级数学下册xy0xy026.1反比例函数人教版九年级数学下册1回顾与思考“函数”知多少在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量，保持不变的量叫常量.变量之间的关系:在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量,y叫因变量。变量与常量回顾与思考“函数”知多少在某一变化过程中,不断变化的数2回顾与思考“函数”知多少

一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数，其中x叫自变量,y叫因变量.老师提示:函数的实质是两个变量之间的关系.函数回顾与思考“函数”知多少

一般地.在某个变化中3解析法:用一个式子表示函数关系;列表法:用列表的方法表示函数关系;图象法:用图象的方法表示函数关系.老师提示:用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).函数的表示方法回顾与思考“函数”知多少解析法:用一个式子表示函数关系;老师提示:函数的表示方法回顾4一次函数若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数，(x为自变量,y为因变量).特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特殊的一次函数.回顾与思考“函数”知多少一次函数若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b5函数的实质是两个变量之间的关系.ⅳ食堂存煤15吨,可使用的天数t和平均每天的用煤量Q（千克）的函数关系.(2)变量I是R的函数吗?为什么?回顾与思考“函数”知多少解析法:用一个式子表示函数关系;xy+k=0可以改写成亲历知识发生和发展的过程1、与正比例函数之间的关系。(3)y与2z成反比例，z与X成正比例；例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？可以改写成所以y是x的亲历知识发生和发展的过程可以改写成所以y是x的例1已知y是x的反比例函数，当x=2时,y=6.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?若是关于x的反比例函数，确定m的值，并求其函数关系式。定义：一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：反比例函数一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：解：由反比例函数的定义得物理与数学欧姆定律我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)变量I是R的函数吗?为什么?

做一做函数的实质是两个变量之间的关系.物理与数学欧姆定律我们知道,6运动中的数学行程问题中的函数关系京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?

做一做运动中的数学行程问题中的函数关系京沪高速公路全长约为12627“行家”看门道反比例函数的意义定义：一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：

的形式，那么称y是x的反比例函数.

在上面的问题中,像:反映了两个变量之间的某种关系.注：若y是x的反比例函数，则

做一做“行家”看门道反比例函数的意义定义：一般地，如果两个变量x,8(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。函数的实质是两个变量之间的关系.ⅰ当路程s一定时，时间t与速度v的函数关系xy+k=0可以改写成京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?ⅲ当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x解:∵y是x的反比例函数,特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.用待定系数法求函数解析式用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).函数的实质是两个变量之间的关系.其中k叫做比例系数，且k不等于0.ⅲ当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x回顾与思考“函数”知多少下列函数中哪些是反比例函数？用待定系数法求函数解析式已知函数是反比例函数,则m=___。(2)变量I是R的函数吗?为什么?可以改写成所以y是x的你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.求y与x之间的函数关系式.①②③④在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量,y叫因变量。反比例函数的概念说明:3.反比例函数的变形（等价）形式：注意：1、与正比例函数之间的关系。2.如何判断一个函数是不是反比例函数？1.其中k叫做比例系数，且k不等于0.2.自变量x不能为零.因变量y也不能为0(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；反比例函数的概念说明9例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？可以改写成，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1。不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。y是x的反比例函数，比例系数k=4。不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。可以改写成所以y是x的反比例函数，比例系数k=

例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数10亲历知识发生和发展的过程做一做2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?亲历知识发生和发展的过程做一做2.某村有耕地346.2公顷,11现场提问:下列函数中哪些是反比例函数？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1亲历知识发生和发展的过程现场提问:下列函数中哪些是反比例函数？12挑战自我随堂练习1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?2.你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.挑战自我随堂练习1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是13⑴写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?ⅰ当路程

s

一定时，时间t与速度v

的函数关系ⅱ当矩形面积S一定时，长a

与宽b

的函数关系ⅲ当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x

的函数关系ⅳ食堂存煤15吨,可使用的天数t和平均每天的用煤量Q（千克）的函数关系.t=sva=bsy=2sx

练习1⑴写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?t=sva=14⑵在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

（A）（B）+7

（C）xy=5

（D）⑶已知函数是正比例函数,则m=___；

已知函数是反比例函数,则m=___。

练习1y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86x-1=x1⑵在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）15利用概念解题

当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式．解：由反比例函数的定义得利用概念解题当m为何值时，函数16

若是关于x的反比例函数，确定m的值，并求其函数关系式。

提高练习！若是关于17三、用待定系数法求函数解析式例1已知y是x的反比例函数，当x=2时,y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值。三、用待定系数法求函数解析式例1已知y是x的反比例函数，当18利用待定系数法求函数的解析式(1).写出这个反比例函数的表达式;解:∵y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.2-41利用待定系数法求函数的解析式(1).写出这个反比例函数的表达19三、用待定系数法求函数解析式三、用待定系数法求函数解析式20及时巩固

将下列各题中y与x的函数关系写出来．(1)z与x成正比例；(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；(3)y与2z成反比例，z与X成正比例；

及时巩固将下列各题中y与x的函数关系写出来．21三、用待定系数法求函数解析式例1已知y是x的反比例函数，当x=2时,y=6.你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.亲历知识发生和发展的过程例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？可以改写成所以y是x的注：若y是x的反比例函数，则函数的实质是两个变量之间的关系.可以改写成，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1。在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?(2)变量I是R的函数吗?为什么?(2)变量I是R的函数吗?为什么?可以改写成所以y是x的不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量，保持不变的量叫常量.亲历知识发生和发展的过程反比例函数的概念说明:已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2时，y=0；x=－1时，y=4.5.求y与x之间的函数关系式.用待定系数法求函数解析式三、用待定系数法求函数解析式已知y=y1+y2，y1与x成22依题意，得依题意，得23反比例函数一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：

的形式,那么称y是x的反比例函数.要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定．注：反比例函数与正比例函数的区别。小结

反比例函数一般地,如果两个变量x,y之24y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?

反比例函数一次函数y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=125关系式xy+k=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由。(其中，k为常数)xy+k=0可以改写成

比例系数等于－k若k≠0，则y是x的反比例函数若k=0，则y不是x的反比例函数关系式xy+k=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数等于26想一想：想一想：27结束寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.结束寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数28xy0xy026.1反比例函数人教版九年级数学下册xy0xy026.1反比例函数人教版九年级数学下册29回顾与思考“函数”知多少在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量，保持不变的量叫常量.变量之间的关系:在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量,y叫因变量。变量与常量回顾与思考“函数”知多少在某一变化过程中,不断变化的数30回顾与思考“函数”知多少

一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数，其中x叫自变量,y叫因变量.老师提示:函数的实质是两个变量之间的关系.函数回顾与思考“函数”知多少

一般地.在某个变化中31解析法:用一个式子表示函数关系;列表法:用列表的方法表示函数关系;图象法:用图象的方法表示函数关系.老师提示:用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).函数的表示方法回顾与思考“函数”知多少解析法:用一个式子表示函数关系;老师提示:函数的表示方法回顾32一次函数若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数，(x为自变量,y为因变量).特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特殊的一次函数.回顾与思考“函数”知多少一次函数若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b33函数的实质是两个变量之间的关系.ⅳ食堂存煤15吨,可使用的天数t和平均每天的用煤量Q（千克）的函数关系.(2)变量I是R的函数吗?为什么?回顾与思考“函数”知多少解析法:用一个式子表示函数关系;xy+k=0可以改写成亲历知识发生和发展的过程1、与正比例函数之间的关系。(3)y与2z成反比例，z与X成正比例；例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？可以改写成所以y是x的亲历知识发生和发展的过程可以改写成所以y是x的例1已知y是x的反比例函数，当x=2时,y=6.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?若是关于x的反比例函数，确定m的值，并求其函数关系式。定义：一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：反比例函数一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：解：由反比例函数的定义得物理与数学欧姆定律我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)变量I是R的函数吗?为什么?

做一做函数的实质是两个变量之间的关系.物理与数学欧姆定律我们知道,34运动中的数学行程问题中的函数关系京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?

做一做运动中的数学行程问题中的函数关系京沪高速公路全长约为126235“行家”看门道反比例函数的意义定义：一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：

的形式，那么称y是x的反比例函数.

在上面的问题中,像:反映了两个变量之间的某种关系.注：若y是x的反比例函数，则

做一做“行家”看门道反比例函数的意义定义：一般地，如果两个变量x,36(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。函数的实质是两个变量之间的关系.ⅰ当路程s一定时，时间t与速度v的函数关系xy+k=0可以改写成京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?ⅲ当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x解:∵y是x的反比例函数,特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.用待定系数法求函数解析式用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).函数的实质是两个变量之间的关系.其中k叫做比例系数，且k不等于0.ⅲ当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x回顾与思考“函数”知多少下列函数中哪些是反比例函数？用待定系数法求函数解析式已知函数是反比例函数,则m=___。(2)变量I是R的函数吗?为什么?可以改写成所以y是x的你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.求y与x之间的函数关系式.①②③④在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量,y叫因变量。反比例函数的概念说明:3.反比例函数的变形（等价）形式：注意：1、与正比例函数之间的关系。2.如何判断一个函数是不是反比例函数？1.其中k叫做比例系数，且k不等于0.2.自变量x不能为零.因变量y也不能为0(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；反比例函数的概念说明37例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？可以改写成，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1。不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。y是x的反比例函数，比例系数k=4。不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。可以改写成所以y是x的反比例函数，比例系数k=

例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数38亲历知识发生和发展的过程做一做2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?亲历知识发生和发展的过程做一做2.某村有耕地346.2公顷,39现场提问:下列函数中哪些是反比例函数？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1亲历知识发生和发展的过程现场提问:下列函数中哪些是反比例函数？40挑战自我随堂练习1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?2.你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.挑战自我随堂练习1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是41⑴写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?ⅰ当路程

s

一定时，时间t与速度v

的函数关系ⅱ当矩形面积S一定时，长a

与宽b

的函数关系ⅲ当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x

的函数关系ⅳ食堂存煤15吨,可使用的天数t和平均每天的用煤量Q（千克）的函数关系.t=sva=bsy=2sx

练习1⑴写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?t=sva=42⑵在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

（A）（B）+7

（C）xy=5

（D）⑶已知函数是正比例函数,则m=___；

已知函数是反比例函数,则m=___。

练习1y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86x-1=x1⑵在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）43利用概念解题

当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式．解：由反比例函数的定义得利用概念解题当m为何值时，函数44

若是关于x的反比例函数，确定m的值，并求其函数关系式。

提高练习！若是关于45三、用待定系数法求函数解析式例1已知y是x的反比例函数，当x=2时,y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值。三、用待定系数法求函数解析式例1已知y是x的反比例函数，当46利用待定系数法求函数的解析式(1).写出这个反比例函数的表达式;解:∵y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.2-41利用待定系数法求函数的解析式(1).写出这个反比例函数的表达47三、用待定系数法求函数解析式三、用待定系数法求函数解析式48及时巩固

将下列各题中y与x的函数关系写出来．(1)z与x成正比例；(2)