人教版数学八年级上册-完全平方公式(第一课时)-课件

完全平方公式（第一课时）完全平方公式（第一课时）1(1)a2可以表示成什么？复习引入a2=a·a.(1)a2可以表示成什么？复习引入a2=a·a.(2)多项式与多项式相乘的法则是什么？复习引入多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号语言表示为：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.(2)多项式与多项式相乘的法则是什么？复习引入多项式与多项(3)乘法公式中的平方差公式是什么？复习引入

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(a−b)=a2−b2.公式中的a，b可以表示数或式子.(3)乘法公式中的平方差公式是什么？复习引入两个数探究新知计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(p+1)2=_____________；(2)(m+2)2=____________.(m+2)(m+2)m2+4m+4=p2+p+p+1p2+2p+1

=(p+1)(p+1)=p2+2p+1p2+2·p·1+12m2+2·m·2+22两个数的和的平方等于这两个数的平方和加上这两个数乘积的2倍．探究新知计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(m+2)(探究新知对任意的a、b，上述发现的规律都成立吗？两个数的和的平方,等于这两个数的平方和,加上这两个数乘积的2倍．∵(a+b)2=(a+b)(a+b),=a2+ab+ab+b2,=a2+2ab+b2,∴(a+b)2=a2+2ab+b2．探究新知对任意的a、b，上述发现的规律都成立吗？两个数的和的探究新知(a+b)2=a2+2ab+b2．两数和的完全平方公式：

能用文字语言表述两数和的完全平方公式吗？两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.公式中的a，b可以表示数或式子.探究新知(a+b)2=a2+2ab+b2．两数和的完全平探究新知能用下面图形的面积说明两数和的完全平方公式的几何意义吗？(a+b)2

a2+2ab+b2．a2abb2ab=探究新知能用下面图形的面积说明两数和的完全平方公式的几何意义探究新知能类比两数和的完全平方公式的学习过程，表示两数差的完全平方吗？即：(a−b)2=？法一：(a−b)2=(a−b)(a−b)=a2−ab−ab+b2=a2−2ab+b2．法二：(a−b)2=[a+(−b)]2

=a2+2·a·(−b)+(−b)2=a2−2ab+b2．(a−b)2=a2−2ab+b2．探究新知能类比两数和的完全平方公式的学习过程，法一：法二：(探究新知(a−b)2=a2−2ab+b2．两数差的完全平方公式：

两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.公式中的a，b可以表示数或式子.探究新知(a−b)2=a2−2ab+b2．两数差的完全平a2−2(a−b)b−b2．探究新知几何意义(a−b)b(a−b)2b2(a−b)b(a−b)2a2a2−2ab+b2．=a2−2(a−b)b−b2．探究新知几何意义(a−b)b(a探究新知(a−b)2=a2−2ab+b2．两数差的完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2．两数和的完全平方公式：

(a±b)2=a2±2ab+b2．完全平方公式：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.公式中的a，b可以表示数或式子.探究新知(a−b)2=a2−2ab+b2．两数差的完全平方公例题讲解

例题讲解

例题讲解例

运用完全平方公式计算：(1)

(x+6)2=x2+2·x·6+62

(a+b)2解：=x2+12x+36

;=a2+2ab+b2例题讲解例运用完全平方公式计算：=x2+2·x·6+62例题讲解例

运用完全平方公式计算：(2)(4m+n)2=(4m)2+2·(4m)·n+n2=16m2+8mn+n2;ab解：两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.例题讲解例运用完全平方公式计算：=(4m)2+2·(4m)例题讲解

ab解：两数差的完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2.例题讲解

ab解：两数差的完全平方公式：例题讲解

ab解：两数差的完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2.例题讲解

ab解：两数差的完全平方公式：巩固练习

巩固练习

巩固练习

两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.解：

巩固练习

两数和的完全平方公式：解：

巩固练习（2）(ab−1)2解：两数差的完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2.=(ab)2−2·(ab)·1+12=a2b2−2ab+1．巩固练习解：两数差的完全平方公式：=(ab)2−2·(ab)例题讲解

例题讲解

例题讲解例

判断下列运算是否正确，若不正确，给予改正.（1）(m−1)2=m2−1;×改为：(m−1)2=m2−2m+1;两数差的完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2.例题讲解例判断下列运算是否正确，若不正确，给予改正.×改为例题讲解例

判断下列运算是否正确，若不正确，给予改正.（2）(x+1)2=x2+2x+1;√两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.例题讲解例判断下列运算是否正确，若不正确，给予改正.√两数例题讲解

×

两数差的完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2.例题讲解

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两数差的完全平方公式：例题讲解例

判断下列运算是否正确，若不正确，给予改正.（4）(2x+3)2=4x2+6x+9;×改为：(2x+3)2=4x2+12x+9;两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.例题讲解例判断下列运算是否正确，若不正确，给予改正.×改为例题讲解例

运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992.例题讲解例运用完全平方公式计算：例题讲解例

运用完全平方公式计算：(1)1022解：=(100+2)2

=1002+2×100×2+22

=10000+400+4=10404;两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.例题讲解例运用完全平方公式计算：解：=(100+2)2例题讲解例

运用完全平方公式计算：(2)992解：=(100−1)2=1002−2×100×1+12

=10000−200+1=9801.两数差的完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2.例题讲解例运用完全平方公式计算：解：=(100−1)2两课堂总结符号语言：(a+b)2=a2+2ab+b2，

(a−b)2=a2−2ab+b2．完全平方公式：

文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们

的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.注意：公式中的a，b可以表示数或式子.课堂总结符号语言：(a+b)2=a2+2ab+b2，完全课后作业

课后作业

同学们，再见！同学们，再见！31完全平方公式（第一课时）完全平方公式（第一课时）32(1)a2可以表示成什么？复习引入a2=a·a.(1)a2可以表示成什么？复习引入a2=a·a.(2)多项式与多项式相乘的法则是什么？复习引入多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号语言表示为：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.(2)多项式与多项式相乘的法则是什么？复习引入多项式与多项(3)乘法公式中的平方差公式是什么？复习引入

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(a−b)=a2−b2.公式中的a，b可以表示数或式子.(3)乘法公式中的平方差公式是什么？复习引入两个数探究新知计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(p+1)2=_____________；(2)(m+2)2=____________.(m+2)(m+2)m2+4m+4=p2+p+p+1p2+2p+1

=(p+1)(p+1)=p2+2p+1p2+2·p·1+12m2+2·m·2+22两个数的和的平方等于这两个数的平方和加上这两个数乘积的2倍．探究新知计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(m+2)(探究新知对任意的a、b，上述发现的规律都成立吗？两个数的和的平方,等于这两个数的平方和,加上这两个数乘积的2倍．∵(a+b)2=(a+b)(a+b),=a2+ab+ab+b2,=a2+2ab+b2,∴(a+b)2=a2+2ab+b2．探究新知对任意的a、b，上述发现的规律都成立吗？两个数的和的探究新知(a+b)2=a2+2ab+b2．两数和的完全平方公式：

能用文字语言表述两数和的完全平方公式吗？两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.公式中的a，b可以表示数或式子.探究新知(a+b)2=a2+2ab+b2．两数和的完全平探究新知能用下面图形的面积说明两数和的完全平方公式的几何意义吗？(a+b)2

a2+2ab+b2．a2abb2ab=探究新知能用下面图形的面积说明两数和的完全平方公式的几何意义探究新知能类比两数和的完全平方公式的学习过程，表示两数差的完全平方吗？即：(a−b)2=？法一：(a−b)2=(a−b)(a−b)=a2−ab−ab+b2=a2−2ab+b2．法二：(a−b)2=[a+(−b)]2

=a2+2·a·(−b)+(−b)2=a2−2ab+b2．(a−b)2=a2−2ab+b2．探究新知能类比两数和的完全平方公式的学习过程，法一：法二：(探究新知(a−b)2=a2−2ab+b2．两数差的完全平方公式：

两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.公式中的a，b可以表示数或式子.探究新知(a−b)2=a2−2ab+b2．两数差的完全平a2−2(a−b)b−b2．探究新知几何意义(a−b)b(a−b)2b2(a−b)b(a−b)2a2a2−2ab+b2．=a2−2(a−b)b−b2．探究新知几何意义(a−b)b(a探究新知(a−b)2=a2−2ab+b2．两数差的完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2．两数和的完全平方公式：

(a±b)2=a2±2ab+b2．完全平方公式：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.公式中的a，b可以表示数或式子.探究新知(a−b)2=a2−2ab+b2．两数差的完全平方公例题讲解

例题讲解

例题讲解例

运用完全平方公式计算：(1)

(x+6)2=x2+2·x·6+62

(a+b)2解：=x2+12x+36

;=a2+2ab+b2例题讲解例运用完全平方公式计算：=x2+2·x·6+62例题讲解例

运用完全平方公式计算：(2)(4m+n)2=(4m)2+2·(4m)·n+n2=16m2+8mn+n2;ab解：两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.例题讲解例运用完全平方公式计算：=(4m)2+2·(4m)例题讲解

ab解：两数差的完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2.例题讲解

ab解：两数差的完全平方公式：例题讲解

ab解：两数差的完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2.例题讲解

ab解：两数差的完全平方公式：巩固练习

巩固练习

巩固练习

两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.解：

巩固练习

两数和的完全平方公式：解：

巩固练习（2）(ab−1)2解：两数差的完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2.=(ab)2−2·(ab)·1+12=a2b2−2ab+1．巩固练习解：两数差的完全平方公式：=(ab)2−2·(ab)例题讲解

例题讲解

例题讲解例

判断下列运算是否正确，若不正确，给予改正.（1）(m−1)2=m2−1;×改为：(m−1)2=m2−2m+1;两数差的完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2.例题讲解例判断下列运算是否正确，若不正确，给予改正.×改为例题讲解例

判断下列运算是否正确，若不正确，给予改正.（2）(x+1)2=x2+2x+1;√两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.例题讲解例判断下列运算是否正确，若不正确，给予改正.√两数例题讲解

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两数差的完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2.例题讲解

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两数差的完全平方公式：例题讲解例

判断下列运算是否正确，若不正确，给予改正.（4）(