人教初中数学八上-《画轴对称图形》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-

画轴对称图形画轴对称图形画轴对称图形画轴对称图形1剪纸艺术剪纸艺术2人教初中数学八上-《画轴对称图形》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-3服饰文化服饰文化4实物图案实物图案5几何图案几何图案6花边艺术花边艺术7人教初中数学八上-《画轴对称图形》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-8利用轴对称变换设计美丽图案一个轴对称图形可以看作是以它的一局部作为根底,经轴对称变换扩展而来.利用轴对称变换设计美丽图案一个轴对称图形可以看作是以它的一9

对称轴的方向和位置发生变化,得到图形的方向和位置也会发生变化.

轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程.对称轴的方向和位置发生变化,得到图形的方向和位置也会10由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样。新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点。

连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。轴对称变换的特征:一个轴对称图形也可以看做以它的一局部为根底，经轴对称变换扩展而成的。

成轴对称的两个图形中的任何一个可以看做由另一个图形经过轴对称变换后得到。由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与11做图形的轴对称图形做图形的轴对称图形12对称轴l和一个点A，如何画出点A关于l的对称点A′?AA′O

l尝试探究作法:

过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线l上截取OA′=OA,点A′就是点A关于直线l的对称点.对称轴l和一个点A，如何画出点A关于l的对称点13

如何画线段AB关于直线l的对称线段A’B’?ABA’B’作法：1、过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截OA’=OA，点A’就是点A关于直线l的对称点；2、类似地，作出点B关于直线l的对称点B’；3、连接A’B’.∴线段A’B’即为所求。O如何画线段AB关于ABA’B’作法：∴线段A’B’141、过点A作直线l的垂线，垂足为O，

在垂线上截取OA’=OA，例1：如图，△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。BAC

分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。l作法：2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；3、连接A’B’、B’C’、C’A’。∴△A’B’C’即为所求。A’B’C’O点A’就是点A关于直线l的对称点；1、过点A作直线l的垂线，垂足为O，在15例1：如图，△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。lB’BACC’∴△AB’C’即为所求。作法：1、分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；2、连接AB’、B’C’、C’A。作法：1、分别作出点A、B关于直线l的对称点A’、B’；2、连接A’B’、B’C、CA’。A’BACB’l∴△A’B’C即为所求。例1：如图，△ABC和直线l，作出与△ABC16作图形关于直线对称的图形的一般步聚:1、找点2、画点3、连线〔确定图形中的一些特殊点〕；〔画出特殊点关于直线的对称点〕；〔连接对称点〕。BACA’B’l作图形关于直线对称的图形的一般步聚:1、找点2、画点3、连线17请你用所学的知识来欣赏以下美丽的图案请你用所学的知识来欣赏以下美丽的图案18人教初中数学八上-《画轴对称图形》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-19《委加·派尔》1969法国著名画家V·瓦萨雷利《委加·派尔》1969法国著名画家V·瓦萨雷利20雕刻家威廉斯·多佛《木制卫兵雕像》1971雕刻家威廉斯·多佛《木制卫兵雕像》197121

如果有一个图形和一条直线,作出与这个图形关于这条直线对称的图形,你会了吗?

我来试一试,

练习1如果有一个图形和一条直线,作出与这个图形关于22我们一起来吧!我们一起来吧!23人教初中数学八上-《画轴对称图形》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-24要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在L上找几个点试一试，你能发现什么规律吗？哈，我知道怎样作ABC要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在25

通过今天的学习，你有什么收获与体会？请你谈一谈1、轴对称变换的定义；3、画图形关于直线的对称图2、轴对称变换的特征；由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。通过今天的学习，你有什么收获与体会？请你谈一谈126

习题13.2第1题作业:习题13.2第1题作业:27

轴对称

轴对称

28

引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知29探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折30追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如31

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，32追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线〔成轴〕对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新33两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴34

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴35追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC36探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′〞．如果将其中的“三角形〞改为“四边形〞“五边形〞…其他条件不变，上述结论还成立吗？ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM37经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直探索新知问题3如图，△ABC38探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．ABCMNPA′B′C′探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？成39结论：直线l垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′〔或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线〕．探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′结论：探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发40追问你能用数学语言概括前面的结论吗？探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′追问你能用数学语言概括前面探索新知问题4以下图是41

轴对称图形的性质：

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′轴对称图形的性质：探索新知问题4以下图是一个轴对称42课堂练习练习1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．课堂练习练习1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如43课堂练习练习2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．课堂练习练习2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称44〔1〕本节课学习了哪些主要内容？〔2〕轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？〔3〕成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结〔1〕本节课学习了哪些主要内容？课堂小结45教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．

布置作业教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．布置作业46画轴对称图形画轴对称图形画轴对称图形画轴对称图形47剪纸艺术剪纸艺术48人教初中数学八上-《画轴对称图形》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-49服饰文化服饰文化50实物图案实物图案51几何图案几何图案52花边艺术花边艺术53人教初中数学八上-《画轴对称图形》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-54利用轴对称变换设计美丽图案一个轴对称图形可以看作是以它的一局部作为根底,经轴对称变换扩展而来.利用轴对称变换设计美丽图案一个轴对称图形可以看作是以它的一55

对称轴的方向和位置发生变化,得到图形的方向和位置也会发生变化.

轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程.对称轴的方向和位置发生变化,得到图形的方向和位置也会56由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样。新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点。

连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。轴对称变换的特征:一个轴对称图形也可以看做以它的一局部为根底，经轴对称变换扩展而成的。

成轴对称的两个图形中的任何一个可以看做由另一个图形经过轴对称变换后得到。由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与57做图形的轴对称图形做图形的轴对称图形58对称轴l和一个点A，如何画出点A关于l的对称点A′?AA′O

l尝试探究作法:

过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线l上截取OA′=OA,点A′就是点A关于直线l的对称点.对称轴l和一个点A，如何画出点A关于l的对称点59

如何画线段AB关于直线l的对称线段A’B’?ABA’B’作法：1、过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截OA’=OA，点A’就是点A关于直线l的对称点；2、类似地，作出点B关于直线l的对称点B’；3、连接A’B’.∴线段A’B’即为所求。O如何画线段AB关于ABA’B’作法：∴线段A’B’601、过点A作直线l的垂线，垂足为O，

在垂线上截取OA’=OA，例1：如图，△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。BAC

分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。l作法：2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；3、连接A’B’、B’C’、C’A’。∴△A’B’C’即为所求。A’B’C’O点A’就是点A关于直线l的对称点；1、过点A作直线l的垂线，垂足为O，在61例1：如图，△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。lB’BACC’∴△AB’C’即为所求。作法：1、分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；2、连接AB’、B’C’、C’A。作法：1、分别作出点A、B关于直线l的对称点A’、B’；2、连接A’B’、B’C、CA’。A’BACB’l∴△A’B’C即为所求。例1：如图，△ABC和直线l，作出与△ABC62作图形关于直线对称的图形的一般步聚:1、找点2、画点3、连线〔确定图形中的一些特殊点〕；〔画出特殊点关于直线的对称点〕；〔连接对称点〕。BACA’B’l作图形关于直线对称的图形的一般步聚:1、找点2、画点3、连线63请你用所学的知识来欣赏以下美丽的图案请你用所学的知识来欣赏以下美丽的图案64人教初中数学八上-《画轴对称图形》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-65《委加·派尔》1969法国著名画家V·瓦萨雷利《委加·派尔》1969法国著名画家V·瓦萨雷利66雕刻家威廉斯·多佛《木制卫兵雕像》1971雕刻家威廉斯·多佛《木制卫兵雕像》197167

如果有一个图形和一条直线,作出与这个图形关于这条直线对称的图形,你会了吗?

我来试一试,

练习1如果有一个图形和一条直线,作出与这个图形关于68我们一起来吧!我们一起来吧!69人教初中数学八上-《画轴对称图形》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-70要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在L上找几个点试一试，你能发现什么规律吗？哈，我知道怎样作ABC要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在71

通过今天的学习，你有什么收获与体会？请你谈一谈1、轴对称变换的定义；3、画图形关于直线的对称图2、轴对称变换的特征；由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。通过今天的学习，你有什么收获与体会？请你谈一谈172

习题13.2第1题作业:习题13.2第1题作业:73

轴对称

轴对称

74

引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知75探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折76追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如77

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，78追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线〔成轴〕对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新79两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴80

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴81追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC82探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′〞．如果将其中的“三角形〞改为“四边形〞“五边形〞…其他条件不变，上述结论还成立吗？ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM83经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNP