人教版新版本《整式的乘法与因式分解》1课件

整式的乘法与因式分解

全章复习（第二课时）整式的乘法与因式分解

全章复习（第二课时）1本章知识结构整式乘法幂的运算性质am

an=am+n(am)n=amn(ab)m=ambm.(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2乘法公式特殊形式因式分解提公因式法

公式法相反变形相反变形互逆运算整式除法am÷an=am-n本章知识结构整式乘法幂的运算性质aman=am+n(am)2复习回顾1.因式分解的定义：

整式乘法因式分解相反变形把几个整式相乘，得到一个新的整式.把一个多项式化成几个整式的积的形式.复习回顾1.因式分解的定义：整式乘法因式分解3（1）先提公因式：;

（2）观察项数：（3）检查分解是否彻底.

复习回顾2.因式分解的方法：

非负性

（1）先提公因式：4典例选讲例

下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是().

A.

B.

C.

D.C

因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式.

典例选讲例下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是(5典例选讲例

下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是().

A.

B.

C.

D.C

因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式.

小结：判断变形是否属于因式分解，这个变形要符合因式分解定义的每一个条件.

典例选讲例下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是(6

例

分解因式：

（1）;（2）.

例分解因式：7

例

分解因式：

（1）;

解：

小结：分解因式中，提公因式是我们的首选方法，检查因式分解是否彻底也是很关键的一步.

例分解因式：解：小结：分解因式中，提公因式是我们的首8

例分解因式：

（2）法一：

例分解因式：法一：9（3）锐角三角函数7、极差：一组数据最大值-最小值由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值y=0时，求相应的自变量x的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值．甲库 乙库 甲库 乙库小颖出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），(1)一次函数的形式（k，b为常数，k0），频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。故选：C．2．多项式除以单项式①常见几何体的三视图（5）若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。②列不等式（组）解决经济问题，调配问题等，主要以解答题为主。

（2）法二：

（3）锐角三角函数法二：10小结：通过观察代数式的特点，可以直接分解因式，也可以先整理，然后再分解因式.

小结：通过观察代数式的特点，可以直接分解因式，也可以先整理11巩固练习

分解因式：

（1）；（2）.

巩固练习分解因式：12巩固练习

分解因式：

（1）

巩固练习分解因式：13

（2）积的乘方

积的乘方14

例（1）已知，，求的值;

（2）若，求的值.

例（1）已知，15

例（1）已知，，求的值;分析：

公因式

完全平方公式

例（1）已知，16

例（1）已知，，求的值;解：

将，代入，

原式例（1）已知，17分析：

（2）若，求的值.

分析：（2）若18分析：

（2）若，求的值.

完全平方公式

非负性

分析：（2）若19证明切线常用的方法：1.连半径，证垂直；2.作垂直，证半径。（2）平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。第七章 平行线的证明22.我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．①公式左边是二项式的完全平方；③三角形运动，折叠，旋转，拼接形成的新数学问题多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。1.单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。二次函数、一元二次方程、旋转、圆和概率初步。10、点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,

（2）若，求的值.

解：

证明切线常用的方法：1.连半径，证垂直；2.作20小结：通过观察题目中代数式的特征，从比较复杂的条件入手，利用分解因式进行计算，或者化简，从而解决问题.

小结：通过观察题目中代数式的特征，从比较复杂的条件入手，利用21知识拓展整式乘法：

分解因式：

知识拓展整式乘法：分解因式：22观察：

观察：23观察：

观察：24观察：

观察：25分解因式：

分解因式：26观察：

观察：27观察：

观察：28观察：

观察：29故选D．②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；【解析】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A选项错误；1.幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.初二上册综上，可知y与x之间的函数关系式为：当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限（负偶），从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。2．结构特征：分解因式：

故选D．分解因式：30

例

分解因式：

解：

11

例分解因式：解：131

例

分解因式：

解：

11

1-8

2-4

11

例分解因式：解：112132

例

分解因式：

解：

11

1-8

1-8

+()=-7

例分解因式：解：111-833

例

分解因式：

解：

11

2-4

2-4

+()=-2

例分解因式：解：122-434

巩固练习

分解因式：（1）；（2）.

巩固练习分解因式：35

巩固练习

分解因式：（1）

解：

11

-13

-13

+=2

巩固练习分解因式：解：1-1-13+=36

巩固练习

分解因式：（1）

解：

11

-13

-13

+=2

巩固练习分解因式：解：1-1-13+=37

巩固练习

分解因式：（2）

解：

巩固练习分解因式：解：38

巩固练习

分解因式：（2）

解：

11

-1-6

-1+（-6）=-7

11

-2-3

-2+（-3）=-5

小结：先观察符号，再进行尝试，不断积累经验，会比较迅速地找到正确的结果.

巩固练习分解因式：解：1-1-1+（-6）=-739归纳总结1.复习因式分解的定义与方法，并利用因式分解解决有关问题；2.了解型式子因式分解的方法.

归纳总结1.复习因式分解的定义与方法，并利用因式分解40课后作业1.分解因式：

（1）;

（2）;（3）;（4）.2.已知，，求的值.

课后作业1.分解因式：2.已知41同学们，再见！同学们，再见！42整式的乘法与因式分解

全章复习（第二课时）整式的乘法与因式分解

全章复习（第二课时）43本章知识结构整式乘法幂的运算性质am

an=am+n(am)n=amn(ab)m=ambm.(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2乘法公式特殊形式因式分解提公因式法

公式法相反变形相反变形互逆运算整式除法am÷an=am-n本章知识结构整式乘法幂的运算性质aman=am+n(am)44复习回顾1.因式分解的定义：

整式乘法因式分解相反变形把几个整式相乘，得到一个新的整式.把一个多项式化成几个整式的积的形式.复习回顾1.因式分解的定义：整式乘法因式分解45（1）先提公因式：;

（2）观察项数：（3）检查分解是否彻底.

复习回顾2.因式分解的方法：

非负性

（1）先提公因式：46典例选讲例

下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是().

A.

B.

C.

D.C

因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式.

典例选讲例下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是(47典例选讲例

下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是().

A.

B.

C.

D.C

因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式.

小结：判断变形是否属于因式分解，这个变形要符合因式分解定义的每一个条件.

典例选讲例下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是(48

例

分解因式：

（1）;（2）.

例分解因式：49

例

分解因式：

（1）;

解：

小结：分解因式中，提公因式是我们的首选方法，检查因式分解是否彻底也是很关键的一步.

例分解因式：解：小结：分解因式中，提公因式是我们的首50

例分解因式：

（2）法一：

例分解因式：法一：51（3）锐角三角函数7、极差：一组数据最大值-最小值由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值y=0时，求相应的自变量x的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值．甲库 乙库 甲库 乙库小颖出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），(1)一次函数的形式（k，b为常数，k0），频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。故选：C．2．多项式除以单项式①常见几何体的三视图（5）若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。②列不等式（组）解决经济问题，调配问题等，主要以解答题为主。

（2）法二：

（3）锐角三角函数法二：52小结：通过观察代数式的特点，可以直接分解因式，也可以先整理，然后再分解因式.

小结：通过观察代数式的特点，可以直接分解因式，也可以先整理53巩固练习

分解因式：

（1）；（2）.

巩固练习分解因式：54巩固练习

分解因式：

（1）

巩固练习分解因式：55

（2）积的乘方

积的乘方56

例（1）已知，，求的值;

（2）若，求的值.

例（1）已知，57

例（1）已知，，求的值;分析：

公因式

完全平方公式

例（1）已知，58

例（1）已知，，求的值;解：

将，代入，

原式例（1）已知，59分析：

（2）若，求的值.

分析：（2）若60分析：

（2）若，求的值.

完全平方公式

非负性

分析：（2）若61证明切线常用的方法：1.连半径，证垂直；2.作垂直，证半径。（2）平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。第七章 平行线的证明22.我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．①公式左边是二项式的完全平方；③三角形运动，折叠，旋转，拼接形成的新数学问题多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。1.单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。二次函数、一元二次方程、旋转、圆和概率初步。10、点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,

（2）若，求的值.

解：

证明切线常用的方法：1.连半径，证垂直；2.作62小结：通过观察题目中代数式的特征，从比较复杂的条件入手，利用分解因式进行计算，或者化简，从而解决问题.

小结：通过观察题目中代数式的特征，从比较复杂的条件入手，利用63知识拓展整式乘法：

分解因式：

知识拓展整式乘法：分解因式：64观察：

观察：65观察：

观察：66观察：

观察：67分解因式：

分解因式：68观察：

观察：69观察：

观察：70观察：

观察：71故选D．②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；【解析】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A选项错误；1.幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.初二上册综上，可知y与x之间的函数关系式为：当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限（负偶），从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。2．结构特征：分解因式：

故选D．分解因式：72

例

分解因式：

解：

11

例分解因式：解：173

例

分解因式：

解：

11

1-8

2-4

11

例分解因式：解：112174

例

分解因式：

解：

11

1-8

1-8

+()=-7

例分解因式：解：111-875

例

分解因式：

解：

11

2-4

2-4

+()=-2

例分解因式：解：122-476

巩固练习

分解因式：（1）；（2）.

巩固练习分解因式：