下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
研究生课程《常微分方程续论》教学大纲课程编号:Math2115课程名称:常微分方程续论英文名称:Continuationtheoryofordinarydifferentialequations
开课单位:数学科学学院
开课学期:秋课内学时:36
教学方式:讲授适用专业及层次:数学专业、硕士研究生
考核方式:考查预修课程:数学分析,常微分方程
一、教学目标与要求本课程系统地介绍常微分方程的基本理论及一些非线性分析方法在微分方程中的应用。本课程的重点内容是常微分方程Cauchy问题的可解性分析(包括解的存在性与唯一性)、解的延拓定理、微分积分不等式、Chaplygin比较定理、解的整体存在性与唯一性、解对初值及参数的连续依赖性、线性微分方程解的结构分析、周期系数线性微分方程的Floquet-Lyapunov理论、增算子与上下解方法、拟上下解方法、几类微分方程周期有关边值问题解的存在性分析等。通过本课程的学习,使研究生具备微分方程领域的基础理论,培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力。在重视微分方程数学理论学习的同时,培养研究生应用微分方程知识解决实际问题的能力。本课程的学习,为他们学习后续课程以及从事微分方程领域的研究打好基础。
二、课程内容与学时分配第一章
预备知识(6学时)
1.1
Ascoli-Arzela定理
1.2几个不动点定理Banach压缩映像原理Brouwer不动点定理Schauder不动点定理Krasnoselskii不动点定理
1.3Lebesgue控制收敛定理
1.4
几个不等式Gronall-Bellman不等式Holder不等式Minkowski不等式
第二章
微分方程基础理论(14学时)
2.1
解的存在唯一性定理Cauchy-Picard解的存在唯一性定理Cauchy-Peano解的存在性定理
2.2
解的延拓性定理
2.3微分积分不等式与Chaplygin比较定理
2.4解的整体存在唯一性定理
2.5解对初值及参数的连续依赖性
第三章
线性微分方程基础理论(6学时)
3.1
齐次线性方程与非齐次线性方程解的结构
3.2
周期系数线性微分方程的Floquet-Lyapunov理论
基本性质与可化方程
第四章
边值问题与上下解方法(10学时)
4.1Banach空间中的锥理论、增算子与上下解方法
4.2
微分方程周期边值问题
4.3
二阶微分方程两点边值问题
4.4拟上下解方法及其应用
4.5
二阶Volterra积分微分方程周期边值问题
三、教材
时宝,张德存,盖明久,微分方程理论及其应用,北京:国防工业出版社,2005主要参考书1.WolfgangWalter,OrdinaryDifferentialEquations,Springer-Verlag,19982.
尤秉礼,常微分方程补充
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 二期糖尿病治疗中的家庭支持
- 内科护理主管护师:护理健康教育学测试题(强化练习)
- 内科护理(医学高级):社区护理试题预测(强化练习)
- 2024年材料员之材料员专业管理实务题库及答案
- 2024届贵州都匀中考语文最后冲刺卷含解析
- 2024届广西来宾武宣县重点达标名校中考语文四模试卷含解析
- 2024年大学计算机基础考试题库附答案(完整版)
- 2024年大学计算机基础考试题库带答案(预热题)
- 2024年大学计算机基础考试题库含答案(考试直接用)
- 内蒙古兴安市重点中学2023-2024学年高考冲刺数学模拟试题含解析
- 空气悬浮单级离心式风机与传统单级高速离心式风机对比141105
- 纽卡斯尔护理满意度量表(NSNS)
- 工贸企业重大事故隐患判定标准培训PPT
- 班组长安全管理培训课件
- 小学语文三年级下册第一单元作业设计
- 重庆农艺师考试(种植业卷)
- Unit 4 Space Exploration Reading for writing 课件高中英语人教版(2019)必修第三册
- 猪肉摊位租赁合同范本
- 社会学概论(第2版)PPT完整全套教学课件
- 胸痛中心汇报演示文稿
- 部编版道德与法治四年级下册第二单元《做聪明的消费者》单元作业设计(三)
评论
0/150
提交评论