北师大版七年级数学上山东省济南市历下区～学期期中试卷【解析版】docx

北师大版七年级数学上山东省济南市历下区～学期期中试卷【解析版】.docx北师大版七年级数学上山东省济南市历下区～学期期中试卷【解析版】.docx16/16北师大版七年级数学上山东省济南市历下区～学期期中试卷【解析版】.docx马鸣风萧萧初中数学试卷马鸣风萧萧山东省济南市历下区2015～2016学年度七年级上学期期中数学试卷一、选择题（共15题，每题

3分，共

45分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．

）1．﹣3的相反数是（）A．3

B．﹣3C．

D．﹣2．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣A．﹣8℃，﹣3℃，2℃B．﹣3℃，﹣

8℃，2℃，﹣3℃，把它们从高到低排列正确的选项是（）8℃，2℃C．2℃，﹣3℃，﹣8℃D．2℃，﹣8℃，﹣3℃3．物体的三视图是以下列图的三个图形，那么该物体形状是（

）A．长方体B．圆锥体C．立方体D．圆柱体4．在CCTV“快乐辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是”（）A．﹣1B．0C．1D．25．2015济南市历下区电子商务交易额打破321亿元，科学记数法表示321亿元为（）10987A．3.21×10B．3.21×10C．3.21×10D．3.21×106．以下说法错误的选项是（）．绝对值等于它自己的数必然是正数B．0既不是正数，也不是负数C．任何正数都大于它们的相反数D．绝对值小于3的所有整数的和为07．在以下代数式﹣

a2b2，2a，3x﹣1，

，

，﹣20

中，单项式有（

）A．5个

B．4个

C．3个

D．2个8．在以下各数：﹣（+2），﹣32，中，负数有（）个．马鸣风萧萧马鸣风萧萧A．2B．3C．4D．59．两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（）．都是负数B．互为相反数C．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数D．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数10．以下计算正确的选项是（）A．﹣a2﹣a2=﹣2a2B．3a2+a=4a2C．4a﹣2a=2D．2a2﹣a=a11．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的选项是（）A．3（a﹣b）2B．（3a﹣b）2C．3a﹣b2D．（a﹣3b）212．有理数a、b在数轴上的地址如图，则以下各式错误的选项是（）A．b＜0＜aB．|b|＞|a|C．a+b＜0D．b﹣a＞013．如图，是一个正方体纸盒张开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、B、C表示的数依次是（）A．﹣5，﹣π，B．﹣π，5，C．﹣5，，πD．5，π，﹣14．若n为正整数，则（﹣1）n+（﹣1）n+1的值为（）A．2B．1C．0D．﹣115．若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是（）A．2B．17C．3D．16二、填空题（共8题，每题3分，共24分．把答案填在题中的横线上．）16．﹣2015的倒数是．17．比较大小：﹣|﹣25|（﹣4）2．18．一个两位数，其十位数字是x，个位数字为y，则这个两位数可表示为：．19．如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是．马鸣风萧萧马鸣风萧萧5mn2．20．若代数式3ab与﹣2ab是同类项，那么m+n=21．若有理数a，b满足|a+3|+（b﹣2）2=0，则ab=．22．依照以下列图的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为．23．已知|x|=3，|y|=5，且|x+y|=x+y，则x﹣y=．三、解答题（本大题共6题，共51分）24．计算：1）（+26）﹣（﹣14）+（﹣16）；2）8+（﹣3）2×（﹣2）；（3）（﹣+﹣）×（﹣36）；4）|﹣2|﹣23×（﹣3）；5）÷（﹣）×（﹣）；6）﹣22×7﹣（﹣28）÷7+5．25．化简与求值1）化简代数式2（2a2+9b）+3（﹣5a2﹣4b）2）先化简，再求值2x2﹣5x+x2+4x，其中x=3．26．以下列图是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该地址的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．27．某班10名学生在一次数学测试中的成绩以90分为标准，高出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录以下：7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10，+4，+91）最高分和最低分各是多少？2）求他们的平均成绩．28．自进入秋季以来起，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产

A、B

两种款式的环保口罩，每天共生产

500个，两种口罩的成本和售价以下表成本（元

/个）

售价（元

/个）A

5

8马鸣风萧萧马鸣风萧萧B79若设每天生产A口罩x个．（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润=售价﹣成本）3）当x=300时，求每天的生产成本与获得的利润．四、能力拓展题（选做题，每题0分，得分不计入总分）：29．已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数（即cd=﹣1），x是最小的正整数．试求2﹣（a+b+cd）x+x（a+b）2008+（﹣cd）2008的值．30．若“三角表示运算a﹣b+c，“方框”表示运算x﹣y+z+w，求：×表示的运算，并计算结果．马鸣风萧萧马鸣风萧萧山东省济南市历下区2015～2016学年度七年级上学期期中数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（共15题，每题3分，共45分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．）1．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【考点】相反数．【专题】老例题型．【解析】依照相反数的看法解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，应选：A．【议论】此题观察了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣8℃，2℃，﹣3℃，把它们从高到低排列正确的选项是（）A．﹣8℃，﹣3℃，2℃B．﹣3℃，﹣8℃，2℃C．2℃，﹣3℃，﹣8℃D．2℃，﹣8℃，﹣3℃【考点】有理数大小比较．【专题】应用题；推理填空题；实数．【解析】有理数大小比较的法规：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于所有负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：依据有理数比较大小的方法，可得2℃＞﹣3℃＞﹣8℃，∴把它们从高到低排列正确的选项是：2℃，﹣3℃，﹣8℃．应选：C．【议论】此题主要观察了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的要点是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于所有负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．物体的三视图是以下列图的三个图形，那么该物体形状是（）A．长方体B．圆锥体C．立方体D．圆柱体【考点】由三视图判断几何体．【解析】依照图形，主视图与左视图都是一个矩形，俯视图则是一个圆形，由此可知该物体形状．【解答】解：主视图与左视图都是一个矩形，但俯视图则是一个圆形，可知该物体是一个圆柱体．应选D．【议论】此题的难度简单，主要观察的是由视图到立体图形的相关知识．4．在CCTV“快乐辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：

“a是最小的正整数，

b是最大的负整数，

c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是”（

）．﹣．

．

．马鸣风萧萧马鸣风萧萧【考点】有理数的加法；绝对值．【专题】应用题．【解析】先求出a，b，c的值，再把它们相加即可．【解答】解：由题意，得：a=1，b=﹣1，c=0，故a+b+c=1﹣1+0=0．应选B．【议论】此题主要观察的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．2015济南市历下区电子商务交易额打破321亿元，科学记数法表示321亿元为（）A．3.21×1010B．3.21×109C．3.21×108D．3.21×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点搬动了多少位，n的绝对值与小数点搬动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将321亿元用科学记数法表示为3.21×1010．应选：A．a×10n的形式，其中【议论】此题观察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为1≤|a|＜10，n为整数，表示时要点要正确确定a的值以及n的值．6．以下说法错误的选项是（）．绝对值等于它自己的数必然是正数B．0既不是正数，也不是负数C．任何正数都大于它们的相反数D．绝对值小于3的所有整数的和为0【考点】绝对值；有理数；相反数．【解析】依照绝对值的性质、有理数的分类、相反数、有理数的加法法规判断即可．【解答】解：A、0的绝对值是0，故A错误，与要求吻合；B、0既不是正数，也不是负数，故B正确，与要求不符；C、任何正数都是一个负数，由正数大于负数可知，C正确，与要求不符；D、绝对值小于3的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2它们的和为0，故D正确，与要求不符．应选：A．【议论】此题主要观察的是绝对值、有理数、相反数、有理数的加法，掌握相关知识是解题的要点．22，﹣20中，单项式有（）7．在以下代数式﹣ab，2a，3x﹣1，，A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】单项式．【解析】依照单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，逐个进行解析，即可作出判断．【解答】解：以下代数式﹣a2b2，2a，3x﹣1，，，﹣20中，单项式有﹣a2b2，2a，﹣20共三个．应选C．【议论】此题观察了单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．马鸣风萧萧马鸣风萧萧8．在以下各数：﹣（2中，负数有（）+2），﹣3，个．A．2B．3C．4D．5【考点】有理数的乘方；正数和负数．【解析】第一把各个式子化简，注意计算序次，找准底数，尔后再找出负数即可．【解答】解：﹣（+2）=﹣2，﹣32，=﹣9，（﹣）2=，﹣=﹣，﹣（﹣1）2008=﹣1，|﹣3|=﹣3，其中负数有5个．应选：D．【议论】此题主要观察了有理数的乘方，正数与负数，解题过程中要点是看准底数．9．两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（）．都是负数B．互为相反数C．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数D．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【解析】依据有理数的乘法法规，两数积为负数，则两数异号，和为负数，依据有理数加法法规，负数绝对值较大．【解答】解：两个有理数的积是负数，说明这两数异号；和是负数，说明负数的绝对值大．应选D．【议论】有理数的乘法法规：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．有理数加法法规：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大数的绝对值减去较小的数的绝对值．10．以下计算正确的选项是（）A．﹣a2﹣a2=﹣2a2B．3a2+a=4a2C．4a﹣2a=2D．2a2﹣a=a【考点】合并同类项．【解析】依照同类项的定义与合并同类项法规即可判断．22222，故A正确；【解答】解：A、﹣a﹣a=﹣2a=（﹣1﹣1）a=﹣2aB、不是同类项不能够合并，故B错误；C、4a﹣2a=（4﹣2）a=2a，故C错误；D、不是同类项不能够合并，故D错误．应选：A．【议论】此题主要观察的是同类项与合并同类项，掌握合并同类项法规是解题的要点．11．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的选项是（）A．3（a﹣b）2B．（3a﹣b）2C．3a﹣b2D．（a﹣3b）2【考点】列代数式．【解析】因为a的3倍为3a，与b的差是3a﹣b，所以再把它们的差平方即可．马鸣风萧萧马鸣风萧萧【解答】解：∵a的3倍与b的差为3a﹣b，2应选B．【议论】此题观察列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的要点．此题的易错点是获得被减式．列代数式的要点是正确理解题中给出的文字语言要点词，比方题干中的“倍”、“平方的差”，特别要弄清“平方的差”和“差的平方”的差异．12．有理数a、b在数轴上的地址如图，则以下各式错误的选项是（）A．b＜0＜aB．|b|＞|a|C．a+b＜0D．b﹣a＞0【考点】数轴．【解析】先依照数轴确定出a、b的取值范围，尔后针对各选项解析判断后即可得解．【解答】解：依照图见告，b＜﹣1＜0＜a＜1．A、依照图见告，b＜0＜a．故本选项不吻合题意；B、依照图见告，|b|＞1，|a|＜1，则|b|＞|a|．故本选项不吻合题意；C、依照图见告，b＜﹣1，0＜a＜1，则a+b＜0．故本选项不吻合题意；D、依照图见告，b＜0，a＞0，且|b|＞|a|，则b﹣a＜0．故本选项吻合题意．应选：D．【议论】此题观察了不等式的基本性质和数轴．解题时注意数形结合．13．如图，是一个正方体纸盒张开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、B、C表示的数依次是（）A．﹣5，﹣π，B．﹣π，5，C．﹣5，，πD．5，π，﹣【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【解析】正方体的表面张开图，相对的面之间必然相隔一个正方形确定出相对面，再依照相反数的定义求出A、B、C即可得解．【解答】解：正方体的表面张开图，相对的面之间必然相隔一个正方形，“A”与“5”是相对面，“B”与“π”是相对面，“C”与“﹣”是相对面，∵相对面上的两数互为相反数，∴A、B、C表示的数依次是﹣5，﹣π，．应选A．【议论】此题主要观察了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面下手，解析及解答问题．14．若n为正整数，则（﹣1）n+（﹣1）n+1的值为（）马鸣风萧萧马鸣风萧萧A．2B．1C．0D．﹣1【考点】有理数的乘方．1）n与（﹣1）n+1的值互为相反数，即可求出答案．【解析】若是n正整数，则（﹣【解答】解：∵n为正整数，∴（﹣1）n与（﹣1）n+1的值互为相反数，∴（﹣1）n+（﹣1）n+1=0．应选C．1）n与（﹣1）n+1的【议论】此题观察了有理数的乘方；此题较简单，要点是依照n为正整数时得出（﹣值互为相反数．15．若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是（）A．2B．17C．3D．16【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【解析】由2x2，能够求得2x2+3x+7的值为8+3x的值，代入所求的式子即可求解．【解答】解：∵2x2+3x+7的值是8，2x2+3x=1，4x2+6x+152=2（2x+3x）+15=2×1+15=17．应选B．【议论】观察了代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确见告，而是隐含在题设中，第一应从题设中获取代数式2x2+3x的值，尔后利用“整体代入法”求代数式的值．二、填空题（共8题，每题3分，共24分．把答案填在题中的横线上．）16．﹣2015的倒数是﹣．【考点】倒数．【解析】利用倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣2015的倒数是﹣．故答案为：﹣．【议论】此题主要观察了倒数的定义，解题的要点是熟记倒数的定义．17．比较大小：﹣|﹣25|＜（﹣4）2．【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【解析】第一分别求出﹣|﹣25|、（﹣4）2的值各是多少；尔后依据有理数大小比较的方法，判断出﹣|﹣25|和（﹣4）2的大小关系即可．2【解答】解：﹣|﹣25|=﹣25，（﹣4）=16，因为﹣25＜16，2所以﹣|﹣25|＜（﹣4）．马鸣风萧萧马鸣风萧萧【议论】此题主要观察了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的要点是要明确：

①正数都大于0；②负数都小于

0；③正数大于所有负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小．18．一个两位数，其十位数字是

x，个位数字为

y，则这个两位数可表示为：

10x+y

．【考点】列代数式．【专题】推理填空题．【解析】依照两位数字的表示方法=十位数字×10+个位数字．【解答】解：依照两位数的表示方法得：这个两位数表示为：10x+y．故答案为：10x+y．【议论】此题主要观察了两位数的表示方法，数字的表示方法要牢记．两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字．19．如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是1．【考点】数轴；绝对值；有理数的加法．【解析】第一依照数轴获得表示点A、B的实数，尔后求其和绝对值即可．【解答】解：解：从数轴上可知：表示点A的数为﹣3，表示点B的数是则﹣3+2=﹣1，

2，|﹣1|=1，故答案为：1．【议论】此题观察了数轴和绝对值，解题的要点是从数轴上获得点A、点B表示的数，尔后求其和的绝对值．20．若代数式3a5bm与﹣2anb2是同类项，那么m+n=7．【考点】同类项．【专题】计算题．【解析】依照同类项的定义获得5=n，m=2，尔后把它们代入m+n受骗算即可．【解答】解：∵代数式3a5bm与﹣2anb2是同类项，5=n，m=2，即m=2，n=5，m+n=2+5=7．故答案为7．【议论】此题观察了同类项：所含有字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫同类项．21．若有理数a，b满足|a+3|+（b﹣2）2=0，则ab=9．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【解析】依照非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，b则a=9．故答案为：9．【议论】此题观察了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．依照以下列图的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为11．马鸣风萧萧马鸣风萧萧【考点】有理数的混杂运算．【专题】图表型．【解析】把x=1代入题中的运算程序受骗算即可得出输出结果．【解答】解：把x=1代入运算程序得：（1+3）2﹣5=16﹣5=11．故答案为：11【议论】此题观察了有理数的混杂运算，熟练掌握运算法规是解此题的要点．23．已知|x|=3，|y|=5，且|x+y|=x+y，则x﹣y=﹣2或﹣8．【考点】绝对值．【解析】先由绝对值的性质求得x=±3，y=±5，尔后由|x+y|=x+y，可知x+y≥0，从而可确定出

x、y的取值情况，尔后计算即可．【解答】解：∵|x|=3，|y|=5，∴x=±3，y=±5．∵|x+y|=x+y，∴x+y≥0．∴x=3，y=5或x=﹣3，y=5．当x=3，y=5时，x﹣y=3﹣5=﹣2；当x=﹣3，y=5时，x﹣y=﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣2或﹣8．【议论】此题主要观察的是绝对值的性质、有理数的加法，由绝对值的性质获得x=3，y=5是解题的要点．

或x=﹣3，y=5三、解答题（本大题共6题，共51分）24．计算：1）（+26）﹣（﹣14）+（﹣16）；2）8+（﹣3）2×（﹣2）；（3）（﹣+﹣）×（﹣36）；4）|﹣2|﹣23×（﹣3）；5）÷（﹣）×（﹣）；6）﹣22×7﹣（﹣28）÷7+5．【考点】有理数的混杂运算．【专题】计算题；实数．【解析】（1）原式利用减法法规变形，计算即可获得结果；2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可获得结果；3）原式利用乘法分配律计算即可获得结果；4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可获得结果；5）原式从左到右依次计算即可获得结果；6）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可获得结果．【解答】解：（1）原式=26+14﹣16=40﹣16=24；2）原式=8﹣18=﹣10；3）原式=﹣18+20﹣30+21=﹣7；马鸣风萧萧马鸣风萧萧4）原式=2+24=26；5）原式=××=；6）原式=﹣28+4+5=﹣19．【议论】此题观察了有理数的混杂运算，熟练掌握运算法规是解此题的要点．25．化简与求值22（1）化简代数式﹣4b）2（2a+9b）+3（﹣5a22）先化简，再求值2x﹣5x+x+4x，其中x=3．【考点】整式的加减；整式的加减—化简求值．【解析】（1）先去括号，再合并同类项即可；2）先合并同类项，再把x=3代入进行计算即可．22【解答】解：（1）原式=4a+18b﹣15a﹣12b2）2x2﹣5x+x2+4x=（2+1）x2﹣（5﹣4）x=3x2﹣x．当x=3时，原式=3×9+3=30．【议论】此题观察的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的要点．26．以下列图是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该地址的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．【专题】作图题．【解析】主视图从左往右3列正方形的个数依次为4，3，1；左视图从左往右3列正方形的个数依次为3，4，1．【解答】解：作图以下：【议论】观察几何体三视图的画法；用到的知识点为：主视图是从几何体正面看获得的平面图形；左视图是从几何体左面看获得的图形．27．某班10名学生在一次数学测试中的成绩以90分为标准，高出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录以下：7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10，+4，+91）最高分和最低分各是多少？马鸣风萧萧马鸣风萧萧2）求他们的平均成绩．【考点】正数和负数．【解析】（1）从记录中可知，计为+10的考试成绩高出90分最多，即90+10=100（分）；计为﹣10的考试成绩不足90分，与90分差距最大，即90﹣10=80（分）；（2）先求得这组新数的平均数，尔后再加上90，即为他们的平均成绩．【解答】解：（1）∵在记录结果中，+10最大，﹣10最小，90+10=100（分），90﹣10=80（分），∴最高分为100分，最低分为80分；（2）∵∴他们的平均成绩=90+1.3=91.3（分），故他们的平均成绩为91.3分．【议论】主要观察了有理数大小比较、正数和负数、平均数的求法．当数据都比较大，并且凑近某一个数时，即可把数据都减去这个数，求出新数据的平均数，尔后加上这个数就是原数据的平均数．28．自进入秋季以来起，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，两种口罩的成本和售价以下表成本（元/个）售价（元/个）A58B79若设每天生产A口罩x个．（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润=售价﹣成本）3）当x=300时，求每天的生产成本与获得的利润．【考点】列代数式；代数式求值．【专题】研究型．【解析】（1）依照题意和表格能够获得A款式的成本和B款式的成本，由某厂家生产A、B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，能够获得该工厂每天的生产成本，从而能够解答问题；（2）依照题意和表格能够获得A款