相似多边形讲义

平行线分线段成比率及相似多边形讲义【知识点拨】知识点一：图形的相似形状相同的图形叫做相似图形。1）两个图形相似，其中一个图形能够看作由另一个图形放大或减小获取；2）全等的图形能够看作是一种特其他相似，即不但形状相同，大小也相同；3）判断两个图形可否相似，就是看两个图形可否是形状相同，与其他因素没关。例1、以下命题正确的选项是（）A、相似多边形是全等多边形B、不全等的多边形不是相似多边形C、全等多边形是相似多边形D、不相似的多边形可能是全等多边形（变式）1、以下说法中正确的选项是（）A、两个三角形不全等，那么它们也不相似B、两个三角形不相似，那么它们也不全等C、两个相似三角形必然不全等D、两个全等三角形必然不相似例2、观察下面的图形，如图形状相同的有。2、视力表对我们来说其实不陌生．如图是视力表的一部分，其中张口向上的两个“E”之间的变换是（）A、平移B、旋转C、对称D、相似知识点二、相似多边形1、相似多边形的定义：对应角相等、对应边成比率的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做它们的相似比．2、相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比率．性质：相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方．考点：相似多边形1、一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为。2、两个相似六边形的周长分别是l1，l2，面积分别是S1，S2，若l1：l2=2︰3，S2-S1=30，则S1=______，S2=_____.3.如图中的两个梯形相似，求出未知边x、y、z的长度和α、β的大小．4、△ABC的三边长分别为2、10、2，△DEF的两边长分别为1和5，若是△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长为（）A、2B、2C、2D、2225、一个多边形的边长分别是4cm、5cm、6cm、4cm、5cm，和它相似的一个多边形最长边为

8cm，那么这个多边形的周长是（

）A、12cm

B、18cm

C、32cm

D、48cm6、Rt△ABC的两条直角边分别为3cm、4cm，与它相似的Rt△A'B'C'的斜边为20cm，那么

Rt△A'B'C'

的周长为（

）A、48cm

B、28cm

C、12cm

D、10cm7、若是一个矩形对折后和原来的矩形相似，则此矩形的长边与短边之比为（）A、2：1

B、4：11

C、

2：1

D、1.5：18、两个相似三角形的对应高的比为

1：

2，其中小三角形的最长边为

10cm，那么另一个三角形的最长边为

________。9、以下列图，已知矩形ABCD，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=DF=4cm，两动点M、N分别从C、F两点同时出发沿CB、FE均以2cm/s的速度分别向B、E运动。猜想当M、N运动多长时间时，矩形CFNM与矩形AEFD相似？10、

如图

，△

ABC

与△

DEF

是相似

图形

，且AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm,

A

500,

B700求

DF,EF,

∠C,

∠D,

∠E,

∠F。DABCEF11、已知四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，且AB=3，若是两个四边形的面积A1B12差为25cm2,求这两个四边形的面积.12、已知两个相似四边形,其中一个四边形的四边长分别为2,3,4,5,另一个四边形对应的边长分别为a,b,c,d,求abcd的值.abcd知识点三：判断两个多边形相似判断两个多边形相似，必定同时具备：（1）边数相同；（2）对应角相等；（3）对应边的比相等。1、以下各组图形：①两个平行四边形；②两个圆；③两个矩形；④有一个内角都是80°的两个等腰三角形；⑤两个正五边形；⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形。其中必然是相似形的是（填序号）。2、以下多边形中，必然相似的是（）A、两个矩形B、两个菱形C、两个正方形D、两个平行四边形3、以下说法正确的选项是（）A、两个等腰三角形相似B、所有的等腰梯形相似C、两个等腰直角三角形相似D、所有的正多边形相似4、以下说法正确的选项是（）A、两个等腰三角形相似B、所有的等腰梯形相似C、两个等腰直角三角形相似D、所有的正多边形相似5、以下说法中，错误的选项是（）A、所有的等边三角形都相似B、和同一图形相似的两图形也相似C、所有的等腰直角三角形都相似D、所有的矩形都相似知识点四、平行线分线段成比率1、平行线分线段成比率定理：（1）如图,设三条平行线l1∥l2∥l3,则ABDE.此定理称为平行线分线段成BCEF比率定理,它的逆定理依旧成立.ADl1BEl2CFl3（2）平行线分线段成比率定理的推论：如图，在三角形中，若是DE∥BC，则ADAEDEABACBC

AEDDEABCBC（3）平行的判判定理：如上图，若是有ADAEDE，那么DE∥BC。ABACBC考点：平行线分线段成比率定理1、如图，DE∥BC，且DBAE,若AB5，AC10，求AE的长。ADEBC2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，ADa，BCb，E，F分别是AD，BC的中点，AF交BE于P，CE交DF于Q，求PQ的长。AEDPQBCF3.如图，在

ABC

中，

M是

AC

的中点，

E是

AB上一点，且

AE

1

AB，连接4BCEM并延长，交BC的延长线于D，则_______.CDAEMBCD4、如图，△ABC中，CD均分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E点，若AD︰DB2︰3，AC＝15，求DE的长5、已知：如图，在ABC中，AB12，AE6，EC4，且ADAEDBEC（1）求AD的长；（2）求证：DBEC。ABAC【课堂练习】1、如图1－4－11，有三个矩形，其中是相似形的是（）．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙2、如图，求作线段

x，使

x

2bc

，下面各种作法中正确的选项是（

）a3、已知如图，D是△ABC的边BC的中点，且AE1，求AF的值。BE3FC4、如图，BD∶DC＝5∶3，E为AD的中点，求BE∶EF的值。【知识综合练习】一、选择题：1、如图3，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，以下不能够成立的比率式必然是（）A．ADAE．ABACDBECBAEADC．ACEC．ADDEABDBDBCDB2、如图4，E是□ABCD的边CD上一点，CE1CD，＝，那么CF的长为3AD12（）A．4B．6C．3D．12如图5，□ABCD，E在CD延长线上，AB＝10，DE＝5，EF＝6，则BF的长为（）A．3B．6C．12D．164、如图6，在ABC中，AB=3AD,DE//BC,EF//AB,若AB=9,DE=2,则线段FC的长度是（）AA.6B.5C.4D.3

DEBCF5、.△ABC∽△A′B′C′，相似比是∶，那么△A′B′C′与△ABC面积的比23是()A.4∶9B.9∶4C.2∶3D.3∶26、.将一个五边形改成与它相似的五边形，若是面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的()A.9倍B.3倍C.81倍D.18倍、ABCD中，AE∶ED∶，S△AEF2，则S△CBF等于()7=12=6cmA.12cm2B.24cm2C.54cm2D.15cm28、如图4—8—2，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形

AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（

）A.2∶1

B.3∶1

C.

2∶1

D.4∶1二、填空题1、如图，l1//l2//l3，AM＝2，MB＝3，CD＝4.5，则ND＝________，CN＝________；2、如图，D、E分别为AB的三均分点，DF∥EG∥BC，若BC＝12，则DF＝_____，EG＝________；3、如图△ABC中，DE∥BC，若AE∶EC＝2∶3，DB-AD＝3，则AD＝________，4、.△ABC∽△A′B′C′，相似比是3∶4，△ABC的周长是27cm，则△A′B′C′的周长为________.5、.两个相似多边形对应边的比为3∶2，小多边形的面积为32cm2，那么大多边形的面积为________.6、若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为35cm，则较小的三角形的周长为________、如图，在ABCD中，延长AB到E，使BE1AB，延长CD到F，使DFDC，7==2EF交BC于G交AD于H，则△BEG与△CFG的面积之比是________.8、如图，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S△CAD=3S△ABD，则AB∶AC等于________.三、解答题1、如图，已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC，M是AD的中点，CM交AB于P，DN∥CP交AB于N，若AB=6cm，求AP的值.2、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝15，C