时极坐标系的概念课件-讲义

时极坐标系的概念时极坐标系的概念1第讲第节第课时极坐标系的概念第讲第节第课时极坐标系的概念1．了解极坐标系的意义．2．理解点的极坐标的不唯一性．3．能够建立适当的极坐标系解决数学问题.[学习目标][学习目标]1．利用坐标法解决几何问题．(重点)2．常与三角函数和几何图形结合命题．3．点的极坐标不唯一是易混点，准确理解极坐标系的概念并用于解题．(难点)

[学法指要][学法指要]预习学案预习学案时极坐标系的概念课件_讲义1．极坐标系如图所示，在平面内取一个定点O，叫做______，自极点O引一条射线Ox，叫做_______；再选定一个__________、一个__________(通常取弧度)及其正方向(通常取_________方向)，这样就建立了一个极坐标系．极点极轴长度单位角度单位逆时针1．极坐标系极点极轴长度单位角度单位逆时针一般地，极坐标(ρ，θ)与____________________表示同一个点．特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有________种表示．[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；4．极坐标系与平面直角坐标系有什么区别和联系？[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；④以极点O为圆心，以极径为半径画弧，弧与极角终边的交点即是所求点的位置．(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定ρ>0，0≤θ<2π且极点为(0,0))．再选定一个__________、一个__________(通常取弧度)及其正方向(通常取_________方向)，这样就建立了一个极坐标系．[规律方法]由点的极坐标(ρ，θ)可以确定点的位置，同时可以建立三角形中的边、角关系，正确理解极径ρ、极角θ是建立上述联系的关键．[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长度单位和度量角度的正方向(通常取逆时针方向)，这就构成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴．以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的________，记为θ.1．了解极坐标系的意义．[规律方法]在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范围的不同，点的极坐标的表示也会不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的．2．理解点的极坐标的不唯一性．第讲第节第课时极坐标系的概念第讲第节第课时极坐标系的概念第讲第节第课时极坐标系的概念2．理解点的极坐标的不唯一性．2．极坐标设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的________，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的________，记为θ.有序数对__________叫做点M的极坐标，记为____________．一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ_______0，θ可取__________．极径极角(ρ，θ)M(ρ，θ)≥任意实数一般地，极坐标(ρ，θ)与_________________3．点与极坐标的关系一般地，极坐标(ρ，θ)与____________________表示同一个点．特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有________种表示．如果规定ρ>0，____________，那么除________外，平面内的点可用________的极坐标(ρ，θ)表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是________确定的．(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)无数0≤θ＜2π极点唯一唯一3．点与极坐标的关系(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)无数0≤θ＜时极坐标系的概念课件_讲义(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长度单位和度量角度的正方向(通常取逆时针方向)，这就构成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴．一般地，极坐标(ρ，θ)与____________________表示同一个点．特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有________种表示．以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的________，记为θ.2．常与三角函数和几何图形结合命题．极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．某大学校园的部分平面示意图如图所示．(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长度单位和度量角度的正方向(通常取逆时针方向)，这就构成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴．[规律方法]在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范围的不同，点的极坐标的表示也会不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的．(3)在极坐标系中，与给定的极坐标(ρ，θ)相对应的点的位置是唯一确定的；再选定一个__________、一个__________(通常取弧度)及其正方向(通常取_________方向)，这样就建立了一个极坐标系．同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是________确定的．3．能够建立适当的极坐标系解决数学问题.1．利用坐标法解决几何问题．(重点)极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．[思路点拨]解答本题可以结合图形利用边、角关系完成判断和计算．1．了解极坐标系的意义．如图所示，在平面内取一个定点O，叫做______，自极点O引一条射线Ox，[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；点M的极径ρ表示点M与极点O的距离|OM|，因此ρ≥0；反过来，同一个点的极坐标却可以有无穷多个．如一点的极坐标是(ρ，θ)(ρ≠0)，那么这一点也可以表示为(ρ，θ＋2nπ)或(－ρ，θ＋(2n＋1)π)(其中n为整数)．第讲第节第课时极坐标系的概念(3)在极坐标系中，与给定的极坐标(ρ，θ)相对应的点的位置是唯一确定的；答案：A(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长时极坐标系的概念课件_讲义答案：C答案：C3．规定ρ>0，θ∈R，则极轴上极点以外的点的极坐标为________.解析：极轴上极点以外的点的极角为θ＝2kπ，k∈Z，极径ρ>0，故所求点的极坐标为(ρ，2kπ)，k∈Z.答案：(ρ，2kπ)，k∈Z时极坐标系的概念课件_讲义时极坐标系的概念课件_讲义课堂讲义课堂讲义由极坐标确定点的位置由极坐标确定点的位置[解题过程]如图所示，A，B，C，D四个点分别是唯一确定的．[解题过程]如图所示，A，B，C，D四个点分别是唯一确定的[规律方法]由极坐标确定点的位置的步骤①取定极点O；②作方向为水平向右的射线Ox为极轴；③以极点O为顶点，以极轴Ox为始边，通常按逆时针方向旋转极轴Ox确定出极角的终边；④以极点O为圆心，以极径为半径画弧，弧与极角终边的交点即是所求点的位置．[规律方法]由极坐标确定点的位置的步骤时极坐标系的概念课件_讲义时极坐标系的概念课件_讲义④以极点O为圆心，以极径为半径画弧，弧与极角终边的交点即是所求点的位置．答案：(ρ，2kπ)，k∈Z极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．θ的正方向通常取逆时针方向，θ的值一般是以弧度为单位的量数；极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．再选定一个__________、一个__________(通常取弧度)及其正方向(通常取_________方向)，这样就建立了一个极坐标系．由极坐标确定点的位置[规律方法]在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范围的不同，点的极坐标的表示也会不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的．[解题过程]如图所示，A，B，C，D四个点分别是唯一确定的．(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度2．常与三角函数和几何图形结合命题．1．了解极坐标系的意义．以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的________，记为θ.一般地，极坐标(ρ，θ)与____________________表示同一个点．特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有________种表示．3．能够建立适当的极坐标系解决数学问题.(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度解题过程：以点O为极点，OA所在的射线为极轴Ox(单位长度为1m)，建立极坐标系，如图所示．如图所示，在平面内取一个定点O，叫做______，自极点O引一条射线Ox，3．能够建立适当的极坐标系解决数学问题.[解题过程]如图所示，A，B，C，D四个点分别是唯一确定的．[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；3．点的极坐标不唯一是易混点，准确理解极坐标系的概念并用于解题．(难点)极坐标的综合应用[思路点拨]解答本题可以结合图形利用边、角关系完成判断和计算．④以极点O为圆心，以极径为半径画弧，弧与极角终边的交点即是所时极坐标系的概念课件_讲义[规律方法]由点的极坐标(ρ，θ)可以确定点的位置，同时可以建立三角形中的边、角关系，正确理解极径ρ、极角θ是建立上述联系的关键．[规律方法]由点的极坐标(ρ，θ)可以确定点的位置，同时可时极坐标系的概念课件_讲义时极坐标系的概念课件_讲义时极坐标系的概念课件_讲义极坐标系的实际应用 某大学校园的部分平面示意图如图所示．用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定ρ>0，0≤θ<2π且极点为(0,0))．极坐标系的实际应用 某大学校园的部分平面示意图如图所示．[思路点拨]

[思路点拨]解题过程：以点O为极点，OA所在的射线为极轴Ox(单位长度为1m)，建立极坐标系，如图所示．解题过程：以点O为极点，OA所在的射线为极轴Ox(单位长度[规律方法]在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范围的不同，点的极坐标的表示也会不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的．[规律方法]在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的时极坐标系的概念课件_讲义时极坐标系的概念课件_讲义M点关于极轴的对称点的极坐标是(ρ，－θ)；如图所示，在平面内取一个定点O，叫做______，自极点O引一条射线Ox，(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长度单位和度量角度的正方向(通常取逆时针方向)，这就构成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴．(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；一般地，极坐标(ρ，θ)与____________________表示同一个点．特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有________种表示．[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；反过来，同一个点的极坐标却可以有无穷多个．如一点的极坐标是(ρ，θ)(ρ≠0)，那么这一点也可以表示为(ρ，θ＋2nπ)或(－ρ，θ＋(2n＋1)π)(其中n为整数)．但必要时，允许ρ＜0.设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的________，记为ρ；(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度[规律方法]在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范围的不同，点的极坐标的表示也会不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的．(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度2．常与三角函数和几何图形结合命题．[规律方法]由极坐标确定点的位置的步骤3．点的极坐标不唯一是易混点，准确理解极坐标系的概念并用于解题．(难点)[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；第讲第节第课时极坐标系的概念如果规定ρ>0，____________，那么除________外，平面内的点可用________的极坐标(ρ，θ)表示；极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．[规律方法]由点的极坐标(ρ，θ)可以确定点的位置，同时可以建立三角形中的边、角关系，正确理解极径ρ、极角θ是建立上述联系的关键．M点关于极轴的对称点的极坐标是(ρ，－θ)；时极坐标系的概念课件_讲义1．极坐标系(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长度单位和度量角度的正方向(通常取逆时针方向)，这就构成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴．(2)在极坐标系中，平面上任意一点P的位置可以由OP的长度ρ和从Ox轴旋转到OP的角度θ来确定，(ρ，θ)叫做点P的极坐标，ρ叫做点P的极径，θ叫做点P的极角．极点的极坐标为(0，θ)，其中θ可以取任意值．1．极坐标系(3)在极坐标系中，与给定的极坐标(ρ，θ)相对应的点的位置是唯一确定的；反过来，同一个点的极坐标却可以有无穷多个．如一点的极坐标是(ρ，θ)(ρ≠0)，那么这一点也可以表示为(ρ，θ＋2nπ)或(－ρ，θ＋(2n＋1)π)(其中n为整数)．一般情况下，我们取极径ρ≥0，极角θ为0≤θ＜2π(或－π＜θ≤π)．如果我们规定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(ρ，θ)来表示，这时，极坐标与平面内的点之间就是一一对应的关系．(3)在极坐标系中，与给定的极坐标(ρ，θ)相对应的点的位置[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；(2)极轴；(3)长度单位；(4)角度单位和它的正方向．四者缺一不可．极轴是以极点为端点的一条射线，它与极轴所在的直线是有区别的；极角θ的始边是极轴，它的终边随着θ的大小和正负而取得各个位置；θ的正方向通常取逆时针方向，θ的值一般是以弧度为单位的量数；点M的极径ρ表示点M与极点O的距离|OM|，因此ρ≥0；但必要时，允许ρ＜0.[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；(2)极轴；(3)2．点的极坐标(1)平面上的点与这一点的极坐标不是一一对应的．一般地，如果(ρ，θ)是点M的极坐标，则(ρ，θ＋2kπ)或(－ρ，θ＋2kπ＋π)(k∈Z)也是点M的极坐标．特别地，极点O的坐标(0，θ)(θ∈R)，也是平面内的同一个点，这样我们就有平面内的一个点的极坐标有无数多种表示．(2)设点M的极坐标是(ρ，θ)，则M点关于极点的对称点的极坐标是(－ρ，θ)或(ρ，θ＋π)；M点关于极轴的对称点的极坐标是(ρ，－θ)；M点关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是(ρ，π－θ)或(－ρ，－θ)．2．点的极坐标3．极坐标系的应用极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．时极坐标系的概念课件_讲义用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定ρ>0，0≤θ<2π且极点为(0,0))．3．点的极坐标不唯一是易混点，准确理解极坐标系的概念并用于解题．(难点)[规律方法]在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范围的不同，点的极坐标的表示也会不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的．第讲第节第课时极坐标系的概念解析：极轴上极点以外的点的极角为θ＝2kπ，k∈Z，极径ρ>0，故所求点的极坐标为(ρ，2kπ)，k∈Z.[规律方法]在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范围的不同，点的极坐标的表示也会不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的．极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；点与有序实数对，即(x，y)是一一对应的1．利用坐标法解决几何问题．(重点)(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长度单位和度量角度的正方向(通常取逆时针方向)，这就构成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴．[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；某大学校园的部分平面示意图如图所示．2．常与三角函数和几何图形结合命题．有序数对__________叫做点M的极坐标，记为____________．[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；(3)在极坐标系中，与给定的极坐标(ρ，θ)相对应的点的位置是唯一确定的；[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；但必要时，允许ρ＜0.(3)在极坐标系中，与给定的极坐标(ρ，θ)相对应的点的位置是唯一确定的；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的________，记为θ.1．了解极坐标系的意义．有序数对__________叫做点M的极坐标，记为____________．如果规定ρ>0，____________，那么除________外，平面内的点可用________的极坐标(ρ，θ)表示；极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度[解题过程]如图所示，A，B，C，D四个点分别是唯一确定的．[思路点拨]解答本题可以结合图形利用边、角关系完成判断和计算．第讲第节第课时极坐标系的概念解析：极轴上极点以外的点的极角为θ＝2kπ，k∈Z，极径ρ>0，故所求点的极坐标为(ρ，2kπ)，k∈Z.用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定ρ>0，0≤θ<2π且极点为(0,0))．[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；3．能够建立适当的极坐标系解决数学问题.用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定ρ>0，0≤θ<2π且极点为(0,0))．[规律方法]在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范围的不同，点的极坐标的表示也会不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的．[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；1．了解极坐标系的意义．(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长度单位和度量角度的正方向(通常取逆时针方向)，这就构成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴．极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．如果规定ρ>0，____________，那么除________外，平面内的点可用________的极坐标(ρ，θ)表示；(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度[解题过程]如图所示，A，B，C，D四个点分别是唯一确定的．极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长度单位和度量角度的正方向(通常取逆时针方向)，这就构成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴．3．能够建立适当的极坐标系解决数学问题.极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．一般地，极坐标(ρ，θ)与____________________表示同一个点．特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有________种表示．用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定ρ>0，0≤θ<2π且极点为(0,0))．[规律方法]在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范围的不同，点的极坐标的表示也会不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的．(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度1．了解极坐标系的意义．如图所示，在平面内取一个定点O，叫做______，自极点O引一条射线Ox，同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是________确定的．[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的________，记为θ.两者都是平面坐标系．平面上的点既可以建立平面直角坐标系来表示，又可以建立极坐标系来表示[思路点拨]解答本题可以结合图形利用边、角关系完成判断和计算．有序数对__________叫做点M的极坐标，记为____________．3．点的极坐标不唯一是易混点，准确理解极坐标系的概念并用于解题．(难点)3．点的极坐标不唯一是易混点，准确理解极坐标系的概念并用于解题．(难点)②作方向为水平向右的射线Ox为极轴；如果规定ρ>0，____________，那么除________外，平面内的点可用________的极坐标(ρ，θ)表示；(3)在极坐标系中，与给定的极坐标(ρ，θ)相对应的点的位置是唯一确定的；[解题过程]如图所示，A，B，C，D四个点分别是唯一确定的．以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的________，记为θ.3．点的极坐标不唯一是易混点，准确理解极坐标系的概念并用于解题．(难点)极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定ρ>0，0≤θ<2π且极点为(0,0))．第讲第节第课时极坐标系的概念但必要时，允许ρ＜0.3．点的极坐标不唯一是易混点，准确理解极坐标系的概念并用于解题．(难点)(3)在极坐标系中，与给定的极坐标(ρ，θ)相对应的点的位置是唯一确定的；用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定ρ>0，0≤θ<2π且极点为(0,0))．②作方向为水平向右的射线Ox为极轴；(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．1．了解极坐标系的意义．第讲第节第课时极坐标系的概念点与有序实数对，即(x，y)是一一对应的极角θ的始边是极轴，它的终边随着θ的大小和正负而取得各个位置；[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；某大学校园的部分平面示意图如图所示．3．规定ρ>0，θ∈R，则极轴上极点以外的点的极坐标为________.如果规定ρ>0，____________，那么除________外，平面内的点可用________的极坐标(ρ，θ)表示；极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．②作方向为水平向右的射线Ox为极轴；如果规定ρ>0，____________，那么除________外，平面内的点可用________的极坐标(ρ，θ)表示；反过来，同一个点的极坐标却可以有无穷多个．如一点的极坐标是(ρ，θ)(ρ≠0)，那么这一点也可以表示为(ρ，θ＋2nπ)或(－ρ，θ＋(2n＋1)π)(其中n为整数)．(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长度单位和度量角度的正方向(通常取逆时针方向)，这就构成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴．(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度如图所示，在平面内取一个定点O，叫做______，自极点O引一条射线Ox，第讲第节第课时极坐标系的概念(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度如果规定ρ>0，____________，那么除________外，平面内的点可用________的极坐标(ρ，θ)表示；2．常与三角函数和几何图形结合命题．一般地，极坐标(ρ，θ)与____________________表示同一个点．特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有________种表示．(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．[规律方法]在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范围的不同，点的极坐标的表示也会不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的．3．能够建立适当的极坐标系解决数学问题.2．理解点的极坐标的不唯一性．(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度④以极点O为圆心，以极径为半径画弧，弧与极角终边的交点即是所求点的位置．(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长度单位和度量角度的正方向(通常取逆时针方向)，这就构成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴．2．理解点的极坐标的不唯一性．2．理解点的极坐标的不唯一性．用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定ρ>0，0≤θ<2π且极点为(0,0))．4．极坐标系与平面直角坐标系有什么区别和联系？点的表示方法点与对应坐标相同点直角坐标系(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度点与有序实数对，即(x，y)是一一对应的两者都是平面坐标系．平面上的点既可以建立平面直角坐标系来表示，又可以建立极坐标系来表示极坐标系(ρ，θ)，其中ρ表示该点到原点的距离，θ表示从x轴正半轴开始逆时针旋转的角度一个有序实数对(ρ，θ)对应着一个点，而一个点却可与无数多个(ρ，θ)对应用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场时极坐标系的概念时极坐标系的概念42第讲第节第课时极坐标系的概念第讲第节第课时极坐标系的概念1．了解极坐标系的意义．2．理解点的极坐标的不唯一性．3．能够建立适当的极坐标系解决数学问题.[学习目标][学习目标]1．利用坐标法解决几何问题．(重点)2．常与三角函数和几何图形结合命题．3．点的极坐标不唯一是易混点，准确理解极坐标系的概念并用于解题．(难点)

[学法指要][学法指要]预习学案预习学案时极坐标系的概念课件_讲义1．极坐标系如图所示，在平面内取一个定点O，叫做______，自极点O引一条射线Ox，叫做_______；再选定一个__________、一个__________(通常取弧度)及其正方向(通常取_________方向)，这样就建立了一个极坐标系．极点极轴长度单位角度单位逆时针1．极坐标系极点极轴长度单位角度单位逆时针一般地，极坐标(ρ，θ)与____________________表示同一个点．特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有________种表示．[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；4．极坐标系与平面直角坐标系有什么区别和联系？[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；④以极点O为圆心，以极径为半径画弧，弧与极角终边的交点即是所求点的位置．(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定ρ>0，0≤θ<2π且极点为(0,0))．再选定一个__________、一个__________(通常取弧度)及其正方向(通常取_________方向)，这样就建立了一个极坐标系．[规律方法]由点的极坐标(ρ，θ)可以确定点的位置，同时可以建立三角形中的边、角关系，正确理解极径ρ、极角θ是建立上述联系的关键．[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长度单位和度量角度的正方向(通常取逆时针方向)，这就构成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴．以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的________，记为θ.1．了解极坐标系的意义．[规律方法]在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范围的不同，点的极坐标的表示也会不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的．2．理解点的极坐标的不唯一性．第讲第节第课时极坐标系的概念第讲第节第课时极坐标系的概念第讲第节第课时极坐标系的概念2．理解点的极坐标的不唯一性．2．极坐标设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的________，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的________，记为θ.有序数对__________叫做点M的极坐标，记为____________．一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ_______0，θ可取__________．极径极角(ρ，θ)M(ρ，θ)≥任意实数一般地，极坐标(ρ，θ)与_________________3．点与极坐标的关系一般地，极坐标(ρ，θ)与____________________表示同一个点．特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有________种表示．如果规定ρ>0，____________，那么除________外，平面内的点可用________的极坐标(ρ，θ)表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是________确定的．(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)无数0≤θ＜2π极点唯一唯一3．点与极坐标的关系(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)无数0≤θ＜时极坐标系的概念课件_讲义(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长度单位和度量角度的正方向(通常取逆时针方向)，这就构成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴．一般地，极坐标(ρ，θ)与____________________表示同一个点．特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有________种表示．以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的________，记为θ.2．常与三角函数和几何图形结合命题．极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．某大学校园的部分平面示意图如图所示．(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长度单位和度量角度的正方向(通常取逆时针方向)，这就构成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴．[规律方法]在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范围的不同，点的极坐标的表示也会不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的．(3)在极坐标系中，与给定的极坐标(ρ，θ)相对应的点的位置是唯一确定的；再选定一个__________、一个__________(通常取弧度)及其正方向(通常取_________方向)，这样就建立了一个极坐标系．同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是________确定的．3．能够建立适当的极坐标系解决数学问题.1．利用坐标法解决几何问题．(重点)极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．[思路点拨]解答本题可以结合图形利用边、角关系完成判断和计算．1．了解极坐标系的意义．如图所示，在平面内取一个定点O，叫做______，自极点O引一条射线Ox，[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；点M的极径ρ表示点M与极点O的距离|OM|，因此ρ≥0；反过来，同一个点的极坐标却可以有无穷多个．如一点的极坐标是(ρ，θ)(ρ≠0)，那么这一点也可以表示为(ρ，θ＋2nπ)或(－ρ，θ＋(2n＋1)π)(其中n为整数)．第讲第节第课时极坐标系的概念(3)在极坐标系中，与给定的极坐标(ρ，θ)相对应的点的位置是唯一确定的；答案：A(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长时极坐标系的概念课件_讲义答案：C答案：C3．规定ρ>0，θ∈R，则极轴上极点以外的点的极坐标为________.解析：极轴上极点以外的点的极角为θ＝2kπ，k∈Z，极径ρ>0，故所求点的极坐标为(ρ，2kπ)，k∈Z.答案：(ρ，2kπ)，k∈Z时极坐标系的概念课件_讲义时极坐标系的概念课件_讲义课堂讲义课堂讲义由极坐标确定点的位置由极坐标确定点的位置[解题过程]如图所示，A，B，C，D四个点分别是唯一确定的．[解题过程]如图所示，A，B，C，D四个点分别是唯一确定的[规律方法]由极坐标确定点的位置的步骤①取定极点O；②作方向为水平向右的射线Ox为极轴；③以极点O为顶点，以极轴Ox为始边，通常按逆时针方向旋转极轴Ox确定出极角的终边；④以极点O为圆心，以极径为半径画弧，弧与极角终边的交点即是所求点的位置．[规律方法]由极坐标确定点的位置的步骤时极坐标系的概念课件_讲义时极坐标系的概念课件_讲义④以极点O为圆心，以极径为半径画弧，弧与极角终边的交点即是所求点的位置．答案：(ρ，2kπ)，k∈Z极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．θ的正方向通常取逆时针方向，θ的值一般是以弧度为单位的量数；极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．再选定一个__________、一个__________(通常取弧度)及其正方向(通常取_________方向)，这样就建立了一个极坐标系．由极坐标确定点的位置[规律方法]在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范围的不同，点的极坐标的表示也会不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的．[解题过程]如图所示，A，B，C，D四个点分别是唯一确定的．(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度2．常与三角函数和几何图形结合命题．1．了解极坐标系的意义．以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的________，记为θ.一般地，极坐标(ρ，θ)与____________________表示同一个点．特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有________种表示．3．能够建立适当的极坐标系解决数学问题.(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度解题过程：以点O为极点，OA所在的射线为极轴Ox(单位长度为1m)，建立极坐标系，如图所示．如图所示，在平面内取一个定点O，叫做______，自极点O引一条射线Ox，3．能够建立适当的极坐标系解决数学问题.[解题过程]如图所示，A，B，C，D四个点分别是唯一确定的．[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；3．点的极坐标不唯一是易混点，准确理解极坐标系的概念并用于解题．(难点)极坐标的综合应用[思路点拨]解答本题可以结合图形利用边、角关系完成判断和计算．④以极点O为圆心，以极径为半径画弧，弧与极角终边的交点即是所时极坐标系的概念课件_讲义[规律方法]由点的极坐标(ρ，θ)可以确定点的位置，同时可以建立三角形中的边、角关系，正确理解极径ρ、极角θ是建立上述联系的关键．[规律方法]由点的极坐标(ρ，θ)可以确定点的位置，同时可时极坐标系的概念课件_讲义时极坐标系的概念课件_讲义时极坐标系的概念课件_讲义极坐标系的实际应用 某大学校园的部分平面示意图如图所示．用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定ρ>0，0≤θ<2π且极点为(0,0))．极坐标系的实际应用 某大学校园的部分平面示意图如图所示．[思路点拨]

[思路点拨]解题过程：以点O为极点，OA所在的射线为极轴Ox(单位长度为1m)，建立极坐标系，如图所示．解题过程：以点O为极点，OA所在的射线为极轴Ox(单位长度[规律方法]在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范围的不同，点的极坐标的表示也会不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的．[规律方法]在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的时极坐标系的概念课件_讲义时极坐标系的概念课件_讲义M点关于极轴的对称点的极坐标是(ρ，－θ)；如图所示，在平面内取一个定点O，叫做______，自极点O引一条射线Ox，(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长度单位和度量角度的正方向(通常取逆时针方向)，这就构成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴．(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；一般地，极坐标(ρ，θ)与____________________表示同一个点．特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有________种表示．[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；反过来，同一个点的极坐标却可以有无穷多个．如一点的极坐标是(ρ，θ)(ρ≠0)，那么这一点也可以表示为(ρ，θ＋2nπ)或(－ρ，θ＋(2n＋1)π)(其中n为整数)．但必要时，允许ρ＜0.设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的________，记为ρ；(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度[规律方法]在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范围的不同，点的极坐标的表示也会不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的．(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度2．常与三角函数和几何图形结合命题．[规律方法]由极坐标确定点的位置的步骤3．点的极坐标不唯一是易混点，准确理解极坐标系的概念并用于解题．(难点)[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；第讲第节第课时极坐标系的概念如果规定ρ>0，____________，那么除________外，平面内的点可用________的极坐标(ρ，θ)表示；极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．[规律方法]由点的极坐标(ρ，θ)可以确定点的位置，同时可以建立三角形中的边、角关系，正确理解极径ρ、极角θ是建立上述联系的关键．M点关于极轴的对称点的极坐标是(ρ，－θ)；时极坐标系的概念课件_讲义1．极坐标系(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长度单位和度量角度的正方向(通常取逆时针方向)，这就构成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴．(2)在极坐标系中，平面上任意一点P的位置可以由OP的长度ρ和从Ox轴旋转到OP的角度θ来确定，(ρ，θ)叫做点P的极坐标，ρ叫做点P的极径，θ叫做点P的极角．极点的极坐标为(0，θ)，其中θ可以取任意值．1．极坐标系(3)在极坐标系中，与给定的极坐标(ρ，θ)相对应的点的位置是唯一确定的；反过来，同一个点的极坐标却可以有无穷多个．如一点的极坐标是(ρ，θ)(ρ≠0)，那么这一点也可以表示为(ρ，θ＋2nπ)或(－ρ，θ＋(2n＋1)π)(其中n为整数)．一般情况下，我们取极径ρ≥0，极角θ为0≤θ＜2π(或－π＜θ≤π)．如果我们规定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(ρ，θ)来表示，这时，极坐标与平面内的点之间就是一一对应的关系．(3)在极坐标系中，与给定的极坐标(ρ，θ)相对应的点的位置[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；(2)极轴；(3)长度单位；(4)角度单位和它的正方向．四者缺一不可．极轴是以极点为端点的一条射线，它与极轴所在的直线是有区别的；极角θ的始边是极轴，它的终边随着θ的大小和正负而取得各个位置；θ的正方向通常取逆时针方向，θ的值一般是以弧度为单位的量数；点M的极径ρ表示点M与极点O的距离|OM|，因此ρ≥0；但必要时，允许ρ＜0.[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；(2)极轴；(3)2．点的极坐标(1)平面上的点与这一点的极坐标不是一一对应的．一般地，如果(ρ，θ)是点M的极坐标，则(ρ，θ＋2kπ)或(－ρ，θ＋2kπ＋π)(k∈Z)也是点M的极坐标．特别地，极点O的坐标(0，θ)(θ∈R)，也是平面内的同一个点，这样我们就有平面内的一个点的极坐标有无数多种表示．(2)设点M的极坐标是(ρ，θ)，则M点关于极点的对称点的极坐标是(－ρ，θ)或(ρ，θ＋π)；M点关于极轴的对称点的极坐标是(ρ，－θ)；M点关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是(ρ，π－θ)或(－ρ，－θ)．2．点的极坐标3．极坐标系的应用极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．时极坐标系的概念课件_讲义用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定ρ>0，0≤θ<2π且极点为(0,0))．3．点的极坐标不唯一是易混点，准确理解极坐标系的概念并用于解题．(难点)[规律方法]在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范围的不同，点的极坐标的表示也会不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的．第讲第节第课时极坐标系的概念解析：极轴上极点以外的点的极角为θ＝2kπ，k∈Z，极径ρ>0，故所求点的极坐标为(ρ，2kπ)，k∈Z.[规律方法]在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范围的不同，点的极坐标的表示也会不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的．极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；点与有序实数对，即(x，y)是一一对应的1．利用坐标法解决几何问题．(重点)(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长度单位和度量角度的正方向(通常取逆时针方向)，这就构成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴．[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；某大学校园的部分平面示意图如图所示．2．常与三角函数和几何图形结合命题．有序数对__________叫做点M的极坐标，记为____________．[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；(3)在极坐标系中，与给定的极坐标(ρ，θ)相对应的点的位置是唯一确定的；[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；但必要时，允许ρ＜0.(3)在极坐标系中，与给定的极坐标(ρ，θ)相对应的点的位置是唯一确定的；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的________，记为θ.1．了解极坐标系的意义．有序数对__________叫做点M的极坐标，记为____________．如果规定ρ>0，____________，那么除________外，平面内的点可用________的极坐标(ρ，θ)表示；极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度[解题过程]如图所示，A，B，C，D四个点分别是唯一确定的．[思路点拨]解答本题可以结合图形利用边、角关系完成判断和计算．第讲第节第课时极坐标系的概念解析：极轴上极点以外的点的极角为θ＝2kπ，k∈Z，极径ρ>0，故所求点的极坐标为(ρ，2kπ)，k∈Z.用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定ρ>0，0≤θ<2π且极点为(0,0))．[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；3．能够建立适当的极坐标系解决数学问题.用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定ρ>0，0≤θ<2π且极点为(0,0))．[规律方法]在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范围的不同，点的极坐标的表示也会不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的．[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；1．了解极坐标系的意义．(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长度单位和度量角度的正方向(通常取逆时针方向)，这就构成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴．极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．如果规定ρ>0，____________，那么除________外，平面内的点可用________的极坐标(ρ，θ)表示；(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度[解题过程]如图所示，A，B，C，D四个点分别是唯一确定的．极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长度单位和度量角度的正方向(通常取逆时针方向)，这就构成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴．3．能够建立适当的极坐标系解决数学问题.极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．一般地，极坐标(ρ，θ)与____________________表示同一个点．特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有________种表示．用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定ρ>0，0≤θ<2π且极点为(0,0))．[规律方法]在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范围的不同，点的极坐标的表示也会不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的．(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度1．了解极坐标系的意义．如图所示，在平面内取一个定点O，叫做______，自极点O引一条射线Ox，同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是________确定的．[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的________，记为θ.两者都是平面坐标系．平面上的点既可以建立平面直角坐标系来表示，又可以建立极坐标系来表示[思路点拨]解答本题可以结合图形利用边、角关系完成判断和计