数值微分与数值积分解析课件

数值微分与数值积分解析数值微分与数值积分解析数值微分与数值积分解析差商型求导公式的余项从截断误差的角度看，步长越小，计算结果越准确；从舍入误差的角度来看，步长不宜太小。2由于本人工作能力和接触项目有限，希望借此机会将自己的体会与大家分享，更希望大家能提出更多更为深刻的意见!谢谢数值微分与数值积分解析数值微分与数值积分解析数值微分与数值积1差商型求导公式的余项从截断误差的角度看，步长越小，计算结果越准确；从舍入误差的角度来看，步长不宜太小。2差商型求导公式的余项从截断误差的角度看，步长越小，计算结果越33442、插值型求导公式52、插值型求导公式5两点公式6两点公式6三点公式7三点公式788同样，针对m也可扩展，如五点插值求积公式。9同样，针对m也可扩展，如五点插值求积公式。9牛顿-莱布尼茨公式：数值积分10牛顿-莱布尼茨公式：数值积分1011111212例13例1314141515161617171818插值型求积公式19插值型求积公式19(二)抛物型求积公式20(二)抛物型求积公式202121(三.1)Newton-Cotes求积公式22(三.1)Newton-Cotes求积公式222323n1234567824n1234567824

梯形,抛物线公式的误差估计

衡量插值型求积公式的精度,可以用多项式的次数作为标准.25梯形,抛物线公式的误差估计衡量插值型求积公式的精度例:26例:262727梯形求积公式的代数精确度28梯形求积公式的代数精确度28Newton-Cotes求积公式的代数精确度29Newton-Cotes求积公式的代数精确度29n=偶数时Newton-Cotes求积公式的代数精确度30n=偶数时Newton-Cotes求积公式的代数精确度303131练习：习题五：1（2）32练习：32梯形公式的截断误差33梯形公式的截断误差333434抛物求积公式(Simpson)的截断误差(1)证明思路:1,将f(x)用插值多项式表示而且与抛物公式值相同35抛物求积公式(Simpson)的截断误差(1)证明思路:1,3636复合公式及其误差估计

误差公式:区间越小,误差更小——复合。37复合公式及其误差估计误差公式:区间越小,误差更小383839394040414142424343复合梯形公式和复合抛物型公式的误差44复合梯形公式和复合抛物型公式的误差44例：45例：4546464747例：48例：48例：49例：495050515152525353作业：54作业：54谢谢！谢谢！55汇报结束谢谢大家!请各位批评指正汇报结束谢谢大家!请各位批评指正56数值微分与数值积分解析数值微分与数值积分解析数值微分与数值积分解析差商型求导公式的余项从截断误差的角度看，步长越小，计算结果越准确；从舍入误差的角度来看，步长不宜太小。2由于本人工作能力和接触项目有限，希望借此机会将自己的体会与大家分享，更希望大家能提出更多更为深刻的意见!谢谢数值微分与数值积分解析数值微分与数值积分解析数值微分与数值积57差商型求导公式的余项从截断误差的角度看，步长越小，计算结果越准确；从舍入误差的角度来看，步长不宜太小。58差商型求导公式的余项从截断误差的角度看，步长越小，计算结果越5936042、插值型求导公式612、插值型求导公式5两点公式62两点公式6三点公式63三点公式7648同样，针对m也可扩展，如五点插值求积公式。65同样，针对m也可扩展，如五点插值求积公式。9牛顿-莱布尼茨公式：数值积分66牛顿-莱布尼茨公式：数值积分1067116812例69例1370147115721673177418插值型求积公式75插值型求积公式19(二)抛物型求积公式76(二)抛物型求积公式207721(三.1)Newton-Cotes求积公式78(三.1)Newton-Cotes求积公式227923n1234567880n1234567824

梯形,抛物线公式的误差估计

衡量插值型求积公式的精度,可以用多项式的次数作为标准.81梯形,抛物线公式的误差估计衡量插值型求积公式的精度例:82例:268327梯形求积公式的代数精确度84梯形求积公式的代数精确度28Newton-Cotes求积公式的代数精确度85Newton-Cotes求积公式的代数精确度29n=偶数时Newton-Cotes求积公式的代数精确度86n=偶数时Newton-Cotes求积公式的代数精确度308731练习：习题五：1（2）88练习：32梯形公式的截断误差89梯形公式的截断误差339034抛物求积公式(Simpson)的截断误差(1)证明思路:1,将f(x)用插值多项式表示而且与抛物公式值相同91抛物求积公式(Simpson)的截断误差(1)证明思路:1,9236复合公式及其误差估计

误差公式:区间越小,误差更小——复合。93复合公式及其误差估计误差公式:区间越小,误差更小943895399640974198429943复合梯形公式和复合抛物型公式的误差100复合梯形公式和复合抛物型公式的误差44例：101例：4