2020年1月全国高等数学(工本)自考试题及答案解析

…………精品自学考试资料推荐…………………………精品自学考试资料推荐………………PAGEPAGE420181月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数f(x)1x,则f[f(1)]=（ ）1x x1 1 x1A.0 B.x1

C. 1x

D. x12.设a n

n)n，则数是（ ）C.单调增而上无界x→1时，函数1

单调减而上有界D.2xx与(x-1)a是同阶无穷小量，则常数2xxA.2 B.1 C.2 D.4设函数fx)C.振荡间断点

x，则x=0是f(x)的（ ）x无穷间断点D.x设函数f(x)在处可导，则h0

f(x0

h)f(x02h

（ ）f(x)0

2f(x)01f(x)2 0

0设函数f(x)=lntgx，则f(x)（ ）ctgx

1x2)tgxC.2csc2x D.2cscx2x函数fx)2x

在区[0，2]上满足罗尔定理的c=（ ）4A.0 B.1 C.3 D.2不定积分tg2xdx（ ）A.tgx+x+C B.tgx-x+CC.-x-tgx+C D.sec2x+C1x29.定积分111x212

)dx（ ）4A.3 B. 38C.2 D. 3广义积分osxdx（ ）0A.收敛 B.发散C.敛散性不确定 D.收敛于零在空间直角坐标系中，点关于yoz坐标面的对称点是（ ）A.（2，3，-1） B.（-2，-3，-1）C.（-2，3，1） D.（2，-3，1）过点（-4，3，1）且垂直于平面x-y+z-7=0的直线方程为（ ）A.（x+4）-(y-3)+(z-1)=0 B.x1

y31

z11x41

y1

z11

x

yz3 z=f（x，y）在

，y）处的偏导数存在，则

（ ）zzy(xy)0,0limy0

f(x0

x,y0

y)f(x,y)0 0ylimy0

f(x,y0

y)f(x,y)0ylimf(x,yy)f(x,y)y0 ylimy0

f(x,y0

y)f(x,y)0 0y14.点（2，3）是函数z=xy-3x-2y+6的（ ）A.极大值点 B.极小值点C.最大值点 D.驻点15.设B是由坐标轴和直线x+y=1(xy)d化为累积分B为（ ）1x0 0

y)dy1dx(xy)dy0 01dxy1dxdy0 0 0 016.设积分区域G：-1≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1，则三重积分x2d（ ）G1 1A.6 B. 31 2C. 2 D. 3微分方程（x+y）dx-(x-y)dx=0是（ ）A.可分离变量的微分方程 B.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程 D.一阶线性非齐次微分方程微分方程y″-y′-6y=3ex的一个特解y应具有的形式为（ ）A. y=aex B. y=(ax+b)exC. y=axex D. y=ax2ex下列级数中，发散的级数是（ ）A. 1n3

B. ()nlnnn1 2 n2

sin4nC. ()nnn1n11

D. 3n3n11当|x|<2时，函数f(x)=12x的麦克劳林展开式正确的是（ ）A. n1C. n0

(1)n2nxn B.(1)n12n1xn

n1n0

2nxn(2)nxn二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。x 1 2 arcsinx,|x|设函数fx)

(x

,|x|2

则f(-1)= . 2x极限lim1xarctgx .x1xx2x设函数f(x)2axx2x设方程ey=ex+y-2确定函数y=y(x),则dy .dx不定积分 1 dx .x(1lnx)定积分1(exex)dx .0x2y2xx2y2直线xy1与曲面z

的交点坐标.28.设积分区域B：-1≤x≤0,0≤y≤2,则二重积分 2y d .B1x2设C是正方形区域B：|x|+|y|≤1的正向边界，则 ydx .C微分方程yy1的通解为y= .三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）xarctgx2dx求极限lim0 .x0 x3求曲线y=x3-x2-3x+2.设函数f(x（+∞x有xtf(t)dtsinxxcosx1x2求函数f(x)和常数c.- + -

c 22z.已知函数

xy2

6y3

ln2，求xy将函数fx)1ex展开为x.2四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）f(x