A5寿险精算总结(数学部分)

PAGEPAGE5A5寿险精算(actuarialaspectsoflifeinsurance)公式总结第一章生存分布与生命表p p p pn x x x1 xnf x

sx lx

X

x

sx

xlxp t x

xtydx

txsdse 0s xX

xsdse 0 px 0f(t) p xtd(1p)dp,F(t)qT(x)t xdttxdtt x T(x)t xl lx

sx平均余寿T lx 0

dtxt T e Exe

T(xp

xl 0 x

pdtxx k xk1ex:n

n1kk0k

qk|

n pn x线性假设fT(x)

(t) pt

xt

(1tq

q ) x qx 1tq x

1 xp 1tq

1

t x

PrTtt x x

x q tqt x

t Prtxxt 1 1 pq (t)t x xt

x

xt

xxt

q x1tqx指数假设fT(x)

(t)

p t x

xt

etp et,pt x q 1et x

eDeMoivre死亡解析律x 1 ,s(x)1

xx 第二章人寿保险的精算现值Var(Z)2A1x:n常值死力假设

(A1 )2x:nA1x:n

E(Z)nvt0 t

px x

dt

enA1x:n

E(Z2)

nv2t0

px x

dt

en22A E(Z)vtx 0

p dtx xtAx:

E(Z)

E vnn x

p,Var(Z)2Ax

1x:

(

)21x:n11两全保险1A A1x:n x

A1x:n1Var(

)2A1 A1

22A1

122A1 A13

x:n

x:n

x:

x:n

x:n

x:nAm|

E(Z)

vtm

p dtx xtn年期年度递增（递减）定期寿险(IA)1

x:n

nk

(k1)k1vtk

px x

dt

nk

(k1)

A1k| x:1(DA)1

x:n

nk

(nk)k1vtk

px x

dt

nk

(nk)

A1k| x:1离散型定期保险A1x:n

nE[z]k

vk1k

pqx xk递推公式A1x:n

vqx

vpx

A1 x1:n12A1x:n

v2qx

v2px

2A1 x1:n1终身寿险A xk0

vk1k

pqx x

vqx

v2

qx x

v32

pq x x2递推公式A vqx

vpx

Ax1保单分解A A1x x:n

E n x

x

A1 x:n

An| x变额保险(IA)1

x:n

nk

(k1)v

k1k

pqx x

nk

(k1)

A1k| x:1(DA)1

x:n

nk

(nk)v

k1k

pqx x

nk

(nk)

A1k| x:1第三章生命年金的精算现值连续型终身生命年金a E[Ya ]x T

vt pdtt x1ax

Ax Var(a )T

2A (A)2x x2 1vTa T 常值死力假设 1a x A x 2A x 2定期生命年金ax:n

vtn0 n

pdtx1A1A1a

x:n

Ax:n

a x:n

x:nVar(Y)

2A(2A(A)22

x:n确定期生命年金ax:n

a vtn n

pdtxa (an

ax:n

)a n

an|

(保单分解)离散型期初付生命年金终身x

vk pk xk0

1vpx

v2 p 2 xVar

Ax x

2A A2x xK1 d2递推 1vpx x x1定期1

x:n

A x:n

x:n

x:n11A2A(A)2A(A)2x:n x:nd2确定期 x:n

n

(x

x:n

)(保单分解)期末付生命年金终身a vk px k k1

vpx

v