向量的概念课件

本章知识结构图向量向量的基本运算分解与坐标运算平面向量数量积向量应用数量积的运算律数量积的坐标运算数量积基本知识在几何中的应用在物理中的应用向量的基本概念向量的加减法数乘向量向量共线的条件轴上向量运算平面向量基本定理向量坐标运算12/12/20221莒县四中高一数学组本章知识结构图向量向量的基本运算分解与坐标运算平面向量数量积CAB老鼠由A处向东以每秒6米的速度逃窜，而猫由B处以每秒10米的速度追击.若B处在A处东8米，问猫能否抓到老鼠？若能，如何在最短的时间内抓到老鼠？一千吨的棉花和一千吨的铁谁更重？两个问题重量相等12/12/20222莒县四中高一数学组CAB老鼠由A处向东以每秒6米的速度逃窜，而猫向量的概念与数量的区别

既有大小又有方向的量叫向量.例：力、位移、加速度、速度等.数量与向量的区别：1.数量只有大小，是一个代数量，可以比较大小.2.向量有方向、大小，双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小.定义：注意：向量不能比较大小.12/12/20223莒县四中高一数学组向量的概念与数量的区别既有大小又有方向的量叫向量.例：力、(1)你能举出那些量是符合上述要求的量?(2)问题:温度是不是向量?重量呢？身高？海拔？速度？12/12/20224莒县四中高一数学组(1)你能举出那些量是符合上述12/11/20224莒县四中向量的表示二、向量的表示方法1.几何法：用有向线段表示2.字母法：用小写字母表示注意:印刷体与手写的区别3.用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示AB不是12/12/20225莒县四中高一数学组向量的表示二、向量的表示方法AB不是12/11/20225莒

1、向量的长度(模):

向量的大小表示：三、与向量有关的基本概念2、零向量与单位向量零向量:长度为零的向量(方向任意).

表示：单位向量:长度为1个单位长度的向量.12/12/20226莒县四中高一数学组1、向量的长度(模):向量的3、向量之间的关系（1）平行向量：方向相同或相反的非零向量.

表示：共线向量:任一组平行向量都可平移到同一直线上.

即平行向量也叫做共线向量.

特别的，零向量与任一向量平行.即：（2）相等向量：大小相等方向相同的向量表示：，与起点位置无关相反向量：大小相同方向相反的向量12/12/20227莒县四中高一数学组3、向量之间的关系12/11/20227莒县四中高一数学组相等的向量如图所示：一个向量平行移动后，所得向量与原向量相等.※零向量和单位向量都是相等的12/12/20228莒县四中高一数学组相等的向量如图所示：一个向量平行移动后，所得向量与原向思考1如图，表示平面上的六个平行四边形，问图中哪些向量分别与向量相等？那些向量与它们互为相反向量？12/12/20229莒县四中高一数学组思考1如图，表示平面上的六个平行四边形，问图中哪些向量分别与(1)平行向量是否一定方向相反?(2)不相等向量是否一定不平行?(3)与零向量相等的向量是什么向量?(4)与任何向量都平行的向量是什么向量?(5)若两向量在同一直线上,则它们是什么?(6)非零向量相等的充要条件是什么?(7)共线向量一定在一条直线上吗?12/12/202210莒县四中高一数学组(1)平行向量是否一定方向相反?12/11/202210莒县例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：

（1）平行向量的方向一定相同．

（2）不相等的向量一定不平行．

（3）与零向量相等的向量是什么向量？

（4）存在与任何向量都平行的向量吗？

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什

么向量？

（6）两个非零向量相等应满足什么条件？

（7）共线向量一定在同一直线上．

××零向量零向量平行向量（共线向量）

模相等且方向相同

×12/12/202211莒县四中高一数学组例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：例2下列情形中,向量终点构成什么图形?(1)把所有单位向量移到同一个起点;(2)把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一起点;(3)把平行于一直线的一切向量平移到同一起点;12/12/202212莒县四中高一数学组例2下列情形中,向量终点构成什么图形?(1)把所有单位向单击动画演示（3）与向量共线的向量有哪些？

例3．如图，设是正六边形的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量．解：(1)与向量长度相等的向量有多少个？

（2）是否存在与向量长度相等，方向相反的向量？

练习∶上题中11FE12/12/202213莒县四中高一数学组单击动画演示（3）与向量共线的向量有哪些？例课堂小结注意：(1)向量无大小，但其模有大小；向量向量的定义向量的表示字母表示几何表示向量的模与零向量三种向量关系相等向量相反向量平行的向量(2)平行的向量与零向量、与所在直线平行或重合.12/12/202214莒县四中高一数学组课堂注意：(1)向量无大小，向量向量的定义向量的表示字母表示（3）向量的模是可以进行大小比较的;向量是不能比较大小的.

有意义没有意义作业：P80B1、2、312/12/202215莒县四中高一数学组（3）向量的模是可以进行大小比较的;作业：12/11/202本章知识结构图向量向量的基本运算分解与坐标运算平面向量数量积向量应用数量积的运算律数量积的坐标运算数量积基本知识在几何中的应用在物理中的应用向量的基本概念向量的加减法数乘向量向量共线的条件轴上向量运算平面向量基本定理向量坐标运算12/12/202216莒县四中高一数学组本章知识结构图向量向量的基本运算分解与坐标运算平面向量数量积CAB老鼠由A处向东以每秒6米的速度逃窜，而猫由B处以每秒10米的速度追击.若B处在A处东8米，问猫能否抓到老鼠？若能，如何在最短的时间内抓到老鼠？一千吨的棉花和一千吨的铁谁更重？两个问题重量相等12/12/202217莒县四中高一数学组CAB老鼠由A处向东以每秒6米的速度逃窜，而猫向量的概念与数量的区别

既有大小又有方向的量叫向量.例：力、位移、加速度、速度等.数量与向量的区别：1.数量只有大小，是一个代数量，可以比较大小.2.向量有方向、大小，双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小.定义：注意：向量不能比较大小.12/12/202218莒县四中高一数学组向量的概念与数量的区别既有大小又有方向的量叫向量.例：力、(1)你能举出那些量是符合上述要求的量?(2)问题:温度是不是向量?重量呢？身高？海拔？速度？12/12/202219莒县四中高一数学组(1)你能举出那些量是符合上述12/11/20224莒县四中向量的表示二、向量的表示方法1.几何法：用有向线段表示2.字母法：用小写字母表示注意:印刷体与手写的区别3.用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示AB不是12/12/202220莒县四中高一数学组向量的表示二、向量的表示方法AB不是12/11/20225莒

1、向量的长度(模):

向量的大小表示：三、与向量有关的基本概念2、零向量与单位向量零向量:长度为零的向量(方向任意).

表示：单位向量:长度为1个单位长度的向量.12/12/202221莒县四中高一数学组1、向量的长度(模):向量的3、向量之间的关系（1）平行向量：方向相同或相反的非零向量.

表示：共线向量:任一组平行向量都可平移到同一直线上.

即平行向量也叫做共线向量.

特别的，零向量与任一向量平行.即：（2）相等向量：大小相等方向相同的向量表示：，与起点位置无关相反向量：大小相同方向相反的向量12/12/202222莒县四中高一数学组3、向量之间的关系12/11/20227莒县四中高一数学组相等的向量如图所示：一个向量平行移动后，所得向量与原向量相等.※零向量和单位向量都是相等的12/12/202223莒县四中高一数学组相等的向量如图所示：一个向量平行移动后，所得向量与原向思考1如图，表示平面上的六个平行四边形，问图中哪些向量分别与向量相等？那些向量与它们互为相反向量？12/12/202224莒县四中高一数学组思考1如图，表示平面上的六个平行四边形，问图中哪些向量分别与(1)平行向量是否一定方向相反?(2)不相等向量是否一定不平行?(3)与零向量相等的向量是什么向量?(4)与任何向量都平行的向量是什么向量?(5)若两向量在同一直线上,则它们是什么?(6)非零向量相等的充要条件是什么?(7)共线向量一定在一条直线上吗?12/12/202225莒县四中高一数学组(1)平行向量是否一定方向相反?12/11/202210莒县例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：

（1）平行向量的方向一定相同．

（2）不相等的向量一定不平行．

（3）与零向量相等的向量是什么向量？

（4）存在与任何向量都平行的向量吗？

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什

么向量？

（6）两个非零向量相等应满足什么条件？

（7）共线向量一定在同一直线上．

××零向量零向量平行向量（共线向量）

模相等且方向相同

×12/12/202226莒县四中高一数学组例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：例2下列情形中,向量终点构成什么图形?(1)把所有单位向量移到同一个起点;(2)把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一起点;(3)把平行于一直线的一切向量平移到同一起点;12/12/202227莒县四中高一数学组例2下列情形中,向量终点构成什么图形?(1)把所有单位向单击动画演示（3）与向量共线的向量有哪些？

例3．如图，设是正六边形的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量．解：(1)与向量长度相等的向量有多少个？

（2）是否存在与向量长度相等，方向相反的向量？

练习∶上题中11FE12/12/202228莒县四中高一数学组单击动画演示（3）与向量共线的向量有哪些？例课堂小结注意：(1)向量无大小，但其模有大小；向量向量的定义向量的表示字母表示几何表示向量的模与零向量三种向量关系相等向量相反向量平行的向量(2)平行的向量与零向量、与所在直线平行或重合.12/12/202229莒县