2023届安徽省宿州市时村中学数学九年级第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=且∠ACB最大时，b的值为（）A． B． C． D．2．一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且惟一众数是7，则这五个正整数的平均数是（）A．4 B．5 C．6 D．83．已知是单位向量，且，那么下列说法错误的是（）A．∥ B．||=2 C．||=﹣2|| D．=﹣4．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．已知函数y=ax2-2ax-1（a是常数且a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图像过点(-1，1)B．当a=-2时，函数图像与x轴没有交点C．当a，则当x1时，y随x的增大而减小D．当a，则当x1时，y随x的增大而增大6．如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，则线段CD的长是（）A．2 B． C． D．7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosA的是（）A． B． C． D．8．下列标志中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是()A．16m2 B．12m2 C．18m2 D．以上都不对10．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是()A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣111．从这九个自然数中任取一个，是的倍数的概率是（）．A． B． C． D．12．如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（）A．125° B．70° C．55° D．15°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On均与直线l相切，设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30时，且r1=1时，r2017=_______.14．若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x+3的图象的一个交点到x轴的距离为1，则k＝_____．15．已知点是线段的一个黄金分割点，且，，那么__________．16．某学校的初三（1）班，有男生20人，女生23人．现随机抽一名学生，则：抽到一名男生的概率是_____．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________(结果保留π)．18．已知抛物线与轴交于两点，若点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，则点的坐标为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）解一元二次方程20．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，，绕点逆时针旋转后得到．（1）画出，直接写出点，的坐标；（2）求在旋转过程中，点经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段所扫过的面积．21．（8分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB=，tanA=，AC=，（1）求∠B的度数和AB的长．（2）求tan∠CDB的值．22．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣4x2﹣8mx﹣m2+2m的顶点p．（1）点p的坐标为（含m的式子表示）（2）当﹣1≤x≤1时，y的最大值为5，则m的值为多少；（3）若抛物线与x轴（不包括x轴上的点）所围成的封闭区域只含有1个整数点，求m的取值范围．23．（10分）如图，斜坡AF的坡度为5：12，斜坡AF上一棵与水平面垂直的大树BD在阳光照射下，在斜坡上的影长BC=6.5米，此时光线与水平线恰好成30°角，求大树BD的高．（结果精确的0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）24．（10分）学校打算用长米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为米的墙上（如图）．（1）若生物园的面积为平方米，求生物园的长和宽；（2）能否围城面积为平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由．25．（12分）如图，平行四边形中，点是的中点，用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中，作边上的中点；（2）在图2中，作边上的中点.26．对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝1时，代数式等于1；当x＝1时，代数式等于1，我们就称1和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝1．（1）代数式x2﹣2的不变值是，A＝．（2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝1，求b的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当的外接圆与轴相切时，有最大值，此时圆心F的横坐标与C点的横坐标相同，并且在经过AB中点且与直线AB垂直的直线上，根据FB=FC列出关于b的方程求解即可.【详解】解：∵AB=，A(0,2)、B(a,a+2)∴，解得a=4或a=-4（因为a>0，舍去）∴B(4,6)，设直线AB的解析式为y=kx+2，将B(4,6)代入可得k=1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当的外接圆与轴相切时，有最大值.如下图，G为AB中点，，设过点G且垂直于AB的直线，将代入可得，所以.设圆心，由，可知，解得（已舍去负值）.故选：B.【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C点的位置是解决此题的关键.2、A【分析】根据题意，五个正整数中3是中位数，唯一众数是7，可以得知比3大的有2个数，比3小的有2个数，且7有2个，然后求出这五个数的平均数即可．【详解】由五个正整数知，中位数是3说明比3大的有2个数，比3小的有2个数，唯一众数是7，则7有2个，所以这五个正整数分别是1、2、3、7、7，计算平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4，故选：A．【点睛】本题考查了数据的收集与处理，中位数，众数，平均数的概念以及应用，掌握数据的收集与处理是解题的关键．3、C【详解】解：∵是单位向量，且，，∴，，，，故C选项错误，故选C.4、A【解析】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与自身重合，只有A图符合题中条件.故应选A.5、D【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可．【详解】y=ax2-2ax-1（a是常数且a≠0）A、当a=1时，y=x2−2x−1，令x=−1，则y=2，此项错误；B、当a=−2时，y=2x2+4x−1，对应的二次方程的根的判别式Δ=42−4×2×(−1)=24>0，则该函数的图象与x轴有两个不同的交点，此项错误；C、当a>0，y=ax2−2ax−1=a(x-1)2-a+1，则x≥1时，y随x的增大而增大，此项错误；D、当a<0时，y=ax2−2ax−1=a(x-1)2-a+1，则x≤1时，y随x的增大而增大，此项正确；故答案为：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握熟记图象特征与性质是解题关键.错因分析：较难题.失分原因可能是：①不会判断抛物线与x轴的交点情况；②不能画出拋物线的大致图象来判断增减性．6、B【分析】连接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=2，可求出OD、AO的长；由BD平分∠ABC，OB=OD可得OD与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论．【详解】连接OD∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，∴OD⊥AC在Rt△AOD中，∵∠A=30°，AD=2，∴OD=OB=2，AO=4，∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥CB，∴，即，∴CD=．故选B．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、含30°角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说明∠C=90°，利用∠A=30°，AB=6，先得AC的长，再求CD．遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线．7、A【解析】根据垂直定义证出∠A=∠DCB，然后根据余弦定义可得答案．【详解】解：∵CD是斜边AB上的高，∴∠BDC=90°，∴∠B+∠DCB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠DCB，∴cosA=故选A．【点睛】考查了锐角函数定义，关键是掌握余弦=邻边：斜边．8、B【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；

B、是中心对称图形，符合题意；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意．

故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．9、C【分析】设AB边为x，则BC边为（12-2x）,根据矩形的面积可列二次函数，再求出最大值即可.【详解】设AB边为x，则BC边为（12-2x），则矩形ABCD的面积y=x（12-2x）=-2（x-3）2+18，∴当x=3时，面积最大为18，选C.【点睛】此题主要考察二次函数的应用，正确列出函数是解题的关键.10、C【解析】试题解析：关于的一元二次方程没有实数根，，解得：故选C．11、B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，∵1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：．故选B．12、B【分析】据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等可得，即可得到旋转角的度数．【详解】，，又，中，，旋转角的度数为．故选：．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【详解】分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，∵半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切，∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，∵∠AOO1=30°，∴OO1=2O1A=2r1=2，在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，∴r2=3，在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，∴r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2017=1．故答案为1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题．14、2或﹣1【分析】分反比例函数y＝在第一象限和第四象限两种情况解答．【详解】解：当反比例函数y＝在第一象限时，﹣x+3＝1，解得x＝2，即反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x+3的图象交于点（2，1），∴k＝2×1＝2；当反比例函数y＝在第四象限时，﹣x+3＝﹣1，解得x＝1，即反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x+3的图象交于点（1，﹣1），∴k＝1×（﹣1）＝﹣1．∴k＝2或﹣1．故答案为：2或﹣1【点睛】本题主要考察反比例函数和一次函数的交点问题，分象限情况作答是解题关键.15、【分析】根据黄金分割的概念得到，把代入计算即可．【详解】∵P是线段AB的黄金分割点，∴故答案为．【点睛】本题考查了黄金分割点的应用，理解黄金分割点的比例并会运算是解题的关键．16、【分析】随机抽取一名学生总共有20+23＝43种情况，其中是男生的有20种情况．利用概率公式进行求解即可．【详解】解：一共有20+23＝43人,即共有43种情况,∴抽到一名男生的概率是．【点睛】本题考查了用列举法求概率,属于简单题,熟悉概率的计算公式是解题关键.17、【分析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ABC中，求出AB长，继而求得CD长，继而根据扇形面积公式进行求解即可．【详解】过点C作CD⊥AB于点D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AB=AC=4，∴CD=2，以CD为半径的圆的周长是：4π．故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：2××4π×=．故答案为．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确求出旋转后圆锥的底面圆半径是解题的关键．18、【解析】根据抛物线对称轴是直线及两点关于对称轴直线对称求出点B的坐标即可.【详解】解：∵抛物线与轴交于两点，且点的坐标为，抛物线的对称轴为直线∴点B的横坐标为即点B的坐标为【点睛】本题考查抛物线的对称性，利用数形结合思想确定关于直线对称的点的坐标是本题的解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）x1＝1，x2＝3，（2）【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法求一元二次方程即可．【详解】（1）即∴或∴（2）【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法并灵活应用是解题的关键．20、（1）见解析，；（2）；（3）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；

（2）利用勾股定理列式求出OB的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；

（3）根据AB扫过的面积等于以OA、OB为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解．【详解】解：（1）△A1OB1如图所示，

A1（-3，3），B1（-2，1）；（2）由勾股定理得，∴弧BB1的长=（3）由勾股定理得，∴∴∴线段AB所扫过的面积为：【点睛】本题考查利用旋转变换作图，弧长计算，扇形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）判断出AB扫过的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．21、（1）∠B的度数为45°，AB的值为3；（1）tan∠CDB的值为1．【分析】（1）作CE⊥AB于E，设CE=x，利用∠A的正切可得到AE=1x，则根据勾股定理得到AC=x，所以x=，解得x=1，于是得到CE=1，AE=1，接着利用sinB=得到∠B=45°，则BE=CE=1，最后计算AE+BE得到AB的长；（1）利用CD为中线得到BD=AB=1.5，则DE=BD-BE=0.5，然后根据正切的定义求解．【详解】（1）作CE⊥AB于E，设CE＝x，在Rt△ACE中，∵tanA＝＝，∴AE＝1x，∴AC＝＝x，∴x＝，解得x＝1，∴CE＝1，AE＝1，在Rt△BCE中，∵sinB＝，∴∠B＝45°，∴△BCE为等腰直角三角形，∴BE＝CE＝1，∴AB＝AE+BE＝3，答：∠B的度数为45°，AB的值为3；（1）∵CD为中线，∴BD＝AB＝1.5，∴DE＝BD﹣BE＝1.5﹣1＝0.5，∴tan∠CDE=＝＝1，即tan∠CDB的值为1．【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决此类题目的关键是熟练应用勾股定理和锐角三角函数的定义．22、（1）；（2）m＝1或9或﹣3；（3）或【分析】（1）函数的对称为：x＝﹣m，顶点p的坐标为：（﹣m，3m2+2m），即可求解；（2）分m≤﹣1、m≥1、﹣1＜m＜1，三种情况，分别求解即可；（3）由题意得：3m2+2m≤1，即可求解．【详解】解：（1）函数的对称为：x＝﹣m，顶点p的坐标为：（﹣m，3m2+2m），故答案为：（﹣m，3m2+2m）；（2）①当m≤﹣1时，x＝1时，y＝5，即5＝﹣4﹣8m﹣m2+2m，解得：m＝﹣3；②当m≥1时，x＝﹣1，y＝5，解得：m＝1或9；③﹣1＜m＜1时，同理可得：m＝1或﹣（舍去）；故m＝1或9或﹣3；（3）函数的表达式为：y＝﹣4x2﹣8mx﹣m2+2m，当x＝1时，y＝﹣m2﹣6m﹣4，则1≤y＜2，且函数对称轴在y轴右侧，则1≤﹣m2﹣6m﹣4＜2，解得：﹣3+≤m≤﹣1；当对称轴在y轴左侧时，1≤y＜2，当x＝﹣1时，y＝﹣m2+10m﹣4，则1≤y＜2，即1≤﹣m2+10m﹣4＜2，解得：5﹣2≤m＜5﹣；综上，﹣3+≤m≤﹣1或5﹣2≤m＜5﹣．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键，分情况讨论，注意不要漏掉.23、大树的高约为6.0米．【分析】作CM⊥DB于点M，已知BC的坡度即可得到BM和CM的比值，在Rt△MBC中，利用勾股定理即可求得BM和MC的长度，再在Rt△DCM中利用三角函数求得DM的长，由BD=BM+DM即可求得大树BD的高．【详解】作CM⊥DB于点M，∵斜坡AF的坡度是1：：2.4，∠A=∠BCM，∴==，∴在直角△MBC中，设BM=5x，则CM=12x．由勾股定理可得：BM2+CM2=BC2，∴（5x）2+（12x）2=6.52，解得：x=，∴BM=5x=，CM=12x=6，在直角△MDC中，∠DCM=∠EDG=30°，∴DM=CM•tan∠DCM=6tan30°=6×=2，∴BD=DM+BM=+2≈2.5+2×1.732≈6.0（米）．答：大树的高约为6.0米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线，构造直角三角形模型是解决问题的关键．24、（1）生物园的宽为米，长为米；（2）不能围成面积为平方米的生物园，见解析【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（16-2x）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为30平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；

（2）设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为（16-2y）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为35平方米，即可得出关于y的一