《数学分析选讲》第四次主观题作业第一部分

《数学分析选讲》第四次主观题作业第一部分一、判断下列命题的正误闭区间[a,b]上的可积函数f(x)是有界. 正确若f(x)在[a,b]上可积，则f(x)f(x)在[a,b]上也可积 正确若f(x)在区间I上有定义，则f(x)在区间I上一定存在原函. 错误若f(x)为[a,b]上的增函数，则f(x)在[a,b]上可. 正确f(x在[ab上连续，则存在[ab]，使ba

f(x)dxf)(ba.正确二、选择题1．对于不定积分f(x)dx ,下列等式中（ A ）是正确.A ddx

f(x)dxf(x)； B f(x)dxf(x)；Cdf(x)f(x)； D d

f(x)dxf(x) 1 2．若xx，则f(x)e dx 1 2．若xx，则

f(x)为（ A 1A ； B 1 ； C 1 ； D 1为（ A 1x2 x x x23．设5sinx是f(x)的一个原函数，则f(x)dx（B ）A 5sinxc ； B 5cosxc ； C 5sinx； D 5sinx4．d(1cosx)( B )A1cosx；Bcosxc ；C xsinxc ； D sinxc5．若f(x)dxx2c，则xfx2)dx（ C ）Ax2)

c ； B x2)

c；C6．

x2)2c ； D x2)2c1 2 21 dx （ C ）1cosxA tanxsecxc ； B cotxcscxc；C tan

xc ； D tan(x2 2 47．xd(ex)（ D ）Axexc ； Bxexexc； Cxexc ；Dxexexc8．已知f(ex)1x ，则f(x)（ D ）1A1lnxc ；B x1

x2c

Clnx ln2

xc ；D xlnxc三、计算题求不定积分 x1x2

2 2dx.求不定积分arcsinxdx.求不定积分

lnxdx．求不定积分

xdx.令，则令，则f为连续函数.证明:xf(sinx)dxf(sinx)dx.0 2 0证明：令 ，则第二部分一、判断下列命题的正误若f(x)与g(x)在[a,b]上都可积，则f(x)g(x)在[a,b]上也可. 正确若f(x)在[a,b]上连续，则存在(a,b)，使ba

f(x)dxf)(ba．正确若f(x)在[a,b]上有无限多间断点，则f(x)在[a,b]上一定不可. 错误无穷积分1

1dx是收敛. 错误x2若limun n

0,

unn1

一定发. 正确二、选择题1．f(x)在[a,b]上连续是a

f(x)dx存在的（ A ）A充分条件； B必要条件； C充要条件；D既不充分也不必要条2．若1(xk)dx2，则k（ A ）0A 3 ；B 1 ； C 1 ； D 023．设F(x)x(t3)dt,则F(2)( B )0A3 ； B 1 ； C 3 ； D 1设fu)连续，已知n1xf(2x)dx2tft)dt，则n应是（ B ）0 01A ； B 4； C 1； D 24函数f(x)是奇函数，且在[a,a]上可积，则（ C ）Aa f(Aa f(x)dx2af(x)dx ；Ba f(x)dx2aa0a0Caa

f(x)dx0 ； Daa

f(x)dx2f(a)6．xexdx( C )01A 0 ； B1 ； C

； D1若级数 1np1

2 2收敛，则必有（ D ）.n1A p2 ；B p2 ； C p2 ；D p2幂级数n1

xnn

的收敛半径是( D )A 4；B三、计算题求定积分0

1 1； C ； D 22 44x2dx.令，则求定积分1 1令，则

dx.0exex求定积分1e

|lnx|dx．1求定积分 22

1x5

11x2四、证明题f在[abf(x不恒等于零，证明