《电机学》胡虔生-课后答案

、三相、35000/400V连接，试求高压方面和低压方面的额定电流。解：由已知可得：S 500kVA、U 35000V、U ，则有：N 1N 2N高压侧：I 1N

S 5001033U33U3350001N

8.25(低压侧：I 2N

S 5001033U33U34002N

721.7(Yd连接的双绕组变压器（接成星形，次级三相绕组接成三角形。试求高压、低压两侧的额定线电压、线电流和额定相电压、相电流。解：S16MVA、U110kV、U，则有：N 1N 2N高压侧 额定线电压：U 110kV1N额定线电流：I1N

S3U31103U31101031N1N33U1N33

16106

84.0(额定相电压：U

63.5kV

I I 84(A)1 1N

额定线电压：U 2NS

161063U311103额定线电流：3U3111032N2N

840(额定相电压：U U 32 2N3额定相电流：I

I2N322N3

840

485(A)PAGEPAGE9/22、设有一台10kV、2200/220V、单相变压器，其参数如下：r1=3.6Ω、r2=0.036Ω、k 1 x=x+x=26Ω，在额定电压下的铁芯损耗p=70W，空载电流I为额定电流的5%k 1 Fe 0T解：在一次侧计算有：SI S1N U

10 103 10 103

Z U1N1N I

2200484()4.551N 1NU 2200k 1NU2N

10220

I0=5%I1N=0.05×4.55=0.228(A)r'k2r 1020.0363.6()

r rr'3.63.67.2()2 2r2r2x2k k7.22262kp 70

27.0()

k 1 2U

2200∴ r Fe 1347()

Z

9649()m I2 0.22820Z2Z2r2m m9649213472m

m I09555()

0.228k∴ r rkk* Z1Nx xkk* Z1NZ

7.20.01548426 48427

r m* Zr1Nrxx m* Zx1NZ

13472.78484955519.744849649Z k* Z1N

484

Z m* Z1N

484r x1 11I1

x' r'2 2'2

I1

r x1 1

x'2'2

r'2m

E'

1

EE' 21 2 1 2T型等效电路 近似等效电路、设有一台Hz，6300/400V，Yy连接的三相铁芯式变压器，空载电流I0=0.075INp0＝350Wuk*＝0.055pkN＝1300W。试求该变压器在空载时的参数r0及x0，以及短路参数xk算到高压侧，作出该变压器的近似等效电路。cosθ2=0.8滞后时的电压变化率及效率。（）在高压侧计算有N3UI N3U1N1N

50103

4.58(Z U 36300363001N3I1N

6300

794.2()34.581N3I334.581N3I30.344r

350 986()

Z

10572()0 3I0x 0

30.3442Z2Z2r20 01057229862

0010526()∵r pkNk* SN

1300 50103

Z Uk* k*

0.055Z2rZ2r2k* k*0.05520.0262k*

0.048()∴r r Zk k*

0.026794.220.7() xk

x Zk*

0.048794.238.1()r x x' r'1 1 2 2 '1 2

1 m

E' 21 2近似等效电路近似等效电路（2）由题目知：β=1、cosθ2=0.8，则有：U(rk*

cos2

x sink* 2

)100%(0.0260.80.0480.6)100%4.96% SN

cos2

100% 1501030.8 96%S cosN 2

2p pkN

1501030.813003502-13、设有一台125000kVA，50Hz，110/11kV，YNd连接的三相变压器，空载电流I0=0.02IN，空载损耗p0＝133kW，短路电压uk*＝0.105，短路损耗pkN＝600kW。试求励磁阻抗和短路阻抗。作出近似等效电路，标明各阻抗数值。0.8流，求一次电压及一次电流。应用题（2）结果进行比较。求出当该变压器有最大效率时的负载系数以及最大效率（cos20.8）（）在一次侧进行计算有N3U3110N3U31101031N1N

125106

656(A)U2Z 1N SN

63002 125106I0=0.02I1N=0.02×656=13.1(A)r

133103257.6()m 3I0Z Umx m

313.121N3I313.11N3I313.10Z2Z2r2m m48412257.62

4834()∵r pkN

6001030.0048k* SN

125106Z U 0.105k* k*Z2Z2r2k* k*0.10520.00482k*

0.1049()∴r r Zk k*

0.004896.80.465()x x Z 0.104996.810.15()k k* 1NZ Z Z 0.10596.810.2()k k* 1Nr x x' r'1 1 2 2 '1 2

1 m

E' 21 2近似等效电路 根据上述近似等效电路，以2为参考相量，则有：Uk U2

110

3113112

02N

5.77111030

63.510302N3k3 2N3k3 Nk

125106I' 36.922N

36.93111035.77

65636.9'∵ 1 'Z2

63.5103065636.9(0.465679374.311

679374.3 14.082.6m Z 257.6j4834m'1 m 2

14.082.665636.9

662.937.7在一次侧加额定电压、二次侧额定负载时，有： '' Z U'065636.9(0.46510.15)U'

4242)

514221N 2 2N k 2 2(

)2'1101101033

4242)251422解得：U'59.0103)22U U' 59.01031022522 k 5.77U U 1110310225根据定义：U 2N U2N

100%11103

U(rk*

cos2

x sink* 2

)100%(0.00480.80.10490.6)100%6.68%根据（2）的结果有： P UI cos3232

11656

0.8 2100% 2

100%99.6%P UI1 1

cos1

67937662.9cos(42) SN

cos

2 100%

S cosN 2

2p pkN 0 11251060.8 100%11251060.8600103133103p0pkN133600（4）当 p0pkN133600 SN

cos

2 100%max

S cosN 2

2p pkN 0 0.471251060.8 100%0.471251060.80.4726001031331033-13所示。试把该变压器接成Dd0；Dy11；Yd7；Yy10，并画出它们的相电动势相量图（设相序为A、B、C相序）··A ··C,Yb,xc,yC,Yb,xc,yD,d0··a ··bcbcC,Yx,y,z

A,a,Z,z

D,y11

A B C········A,a,ZX,Y,Zc,yX,Y,Zc,yA,a,zb,x

··A ··C

z x y······B A B ··cb x,y,z

X,Y,Z C

z x y··· 3-14组别（A、、C）··解：··

B C Bz x y

cb x,y,z

X,Y,Z C···A,a·····A B C ··c a

c,y

X,Y,Z C····

A,a,Z··A ··

B,X····

D,d4

A,a,Z,z

b,x

C,Yc,yI的容量为1000kII的容量为500k，在不容许任何一台变压器过载的条件下，试就下列两种情况求该变压器组可能供给的最大负载。当变压器III90%时，即设UkI*=0.9UkII*当变压器III90%时，即设UkII*=0.9UkI*（）由题目知变压器I先满载，即β=1:1

1 UkI*

1UkII

1:0.9

∴βII=0.9S S S 110000.95001450(kVA)总 1 1N 2 2N（2）由题目知变压器II先满载，即βII=1:1

1 UkI*

1UkII

0.9:1

∴βI=0.9S S S 0.9100015001400(kVA)总 1 1N 2 2N3-1表3-1 两台变压器的数据变压器III容量500kVA1000kVAU1N6300V6300VU2N400V400V在高压侧测得的250V300V短路试验数据32A82A连接组Yd11Yd11Uk各为多少？台变压器并联运行所能供给的最大负载是多少？设负载功率因数为1200k解：（1）变压器I：I 1N

S3U33U363001N

500103

45.8(A)Z Z 3I33I332kIkI

250

4.5(A)ZU Z kI kI* kI* Z

3Z kIU

1NI

334.545.8

0.0571NI

1NI

Z 3Z I同理可求得变压器II：U Z kII* kII*

kII Z

kI1NIIU

0.0531NII 1NII3∴变压器I短路电压UkI=UkI*×U1N/3II

=0.057×6300/33=0.053×6300/33

=207.3(V)3=192.8(V)3:

1 : 1

1 : 1(2)由已知可得，1 2

kI

UkII

0.057 0.053S S S 5001000 1200总 1 NI 2 NII 1 2解得：0.76 β2=0.82∴S1=β1SNI=0.76×500=380（kVA）S1I=β1ISNII=0.82×1000=820（kVA）UkI*>UkII* IIβ2=1β1=0.93S S S 0.93500110001465(kVA)max 1 NI 2 NII由已知得：I 2总

P2总cos2N 2

12001031000（相电流）34001I I2总 2

I2II

1000S

500 1000I2I

:I2

S :SI II

UNIkI*

:UNIIkII

: 0.057 0.053解得：I2I=320(A) I2II=680(A)(上式求出为二次侧的相电流，也可以求其线电流)、有一三相电机，Z=36、2P=6，a=1，采用单层链式绕组，试求：（1）绕组因数N1、N5、N（）画出槽导体电动势星形图；（3）画出三相绕组展开图（只画A相；解（）由已知可得：q Z 36 22Pm 63

360P 3603 30Z 36sinq

sin230K K

2

0.97N1

qsin

2sin302 2sin5q

sin5230K K

2

0.26N5 d

qsin

2sin5302 2K KN7 d

sin7q 2 qsin7

sin723022sin730

0.262 槽导体电动势星形图

29 17 30 18 6

416

3 15 272 14 2631 19 7 1 13 25绕组展开图

32 20 833 21 9NSNNSNSNS12 3 45 6 78 9101112131415161718192021222324252627282930313233343536ABCX

12 24 3611 23 35、有一三相电机，Z=3、2P=，y=/9，a=，双层叠绕组，试求：（1）绕组因数N1、N5、N（）画出槽导体电动势星形图；（3）画出三相绕组展开图（只画A相，、C两相只画出引出线端部位置；解（）由已知可得：q Z 36 32Pm 43

360P 3602 20Z 36y 97

180

180409K K

sinq 2

cos

sin3202

cos40

0.960.940.90N1 d1

qsin 22

3

20 22K K

sin5q 2

cos5

sin53202

cos540

0.22(0.174)0.04N5 d5

q

22

3

520 22K K

sin7q 2

cos7

sin73202

cos740

0.18(0.77)0.14N7 d7 p

q

22

3

7202

257

2624 523422（2）槽导体电动势星形图3214 3315N3214 3315NSNSXABC10/22

268279281029 11301231 13

321220119183617351634PAGEPAGE21/22，每相串联导体数N=96，f=50Hz，双层短距绕组1=1.15×10-2Wb=0.365×10-2Wb5=0.2×10-2Wb，7=0.093×10-2Wb（1）力求削弱5次和7次谐波电动势，节距y应选多1少？（2）此时每相电动势E（3）此时线电动势E；1φ解：Z

4812、7y

10，q Z

48 42p 4

6 2pm 43y 10

p360 236012)18030sinq

Zsin415

1548∴K K K

2 cos

2 cos30

0.960.970.93N1 d1

qsin 22

4

15 22K K

sin3q 2

cos5

sin34152

cos330

0.7070.6530.46N3 d3

q

22

4

315 22K K

sin5q 2

cos5

sin54152

cos530

0.2050.2590.053N5 d5

q

22

4

515 22K K

sin7q 2

cos7

sin74152

cos730

0.157(0.259)0.041N7 d7 p7

q

22

4

715 22∴E 4.44f1

N1

4.4450960.931.15102)E 4.44fE 4.44f

NK N3 m3NK N5

4.44503960.460.365102)4.44505960.0530.24102)E 4.44f

NK N7

4.44507960.0410.093102)E21EE21E2 E2 E2357219.82105.2213.625.723E21E2 3E21E2 E2573l

244(V)219.8213.6219.8213.625.726Z=54，y=7，Nc=10，a=1，绕组f=50HzI=16A，试求：旋转磁动势的基波、57谐波分量的振幅及转速、转向？解：由已知可得2p=6、m=3、Z=54、y=7、Nc=10，a=1，f=50HzZ 542p 6

Z 54q 2pm 63Z 54

p360 3360 20Z 54y)(97)2040 N

2pqNa

c6310180∴K K

sinq 2

cos

sin3202

cos40

0.960.940.902N1 d1

qsin 22

3

20 22K K K

sin5q 2

cos5

sin53202

cos540

0.218(0.174)0.038N5 d5

q

22

3

520 22K K K

sin7q 2

cos7

sin7320 2

cos740

0.177(0.766)0.136N7 d7 p

q

22

3

720 223

3 1800.902F0.9 N1I0.9 161169(A)1 2 p 2 3f60 6050fn 1 1000(r/min)1 p 33F 0.9NKN3

3 180(0.038)I 0.9 169.85(5 2 5p 2 53nn 11000200(r/min)n

转向：与基波相反5 5 53F 0.9NKN3

3 1800.136I 0.9 16A)7 2 7p 2 73nn 11000143(r/min)n

向：与基波相同5 7 74i

1002210022

sintsin(t120)

i

100222100222

sintsint2 2 c

sin(t120)

ic

sinti

1002210022

sintsint

i

100225022

sintsin(t60)2 2 cc 86c

sin(t30)解：由已知可得：Z=2pmq=4×3×3=36

p360 2360 20Z 36 Z 362p 4

(y)(97)20402pqNNa

c434sinq

sin320K K K

2 cos

2 cos40

0.960.940.902N1 d1

qsin 22

3

20 223

3 480.902（1）F0.9 N1I0.9 1002922.5(1 2 p 2 3合成磁动势是圆形旋转磁动势三相磁动势对称合成磁动势为零f1af1a

F sintsinx1mF )sin(x120)1mf 01cf f1

f f

3F1m

sintcos(x60)合成磁动势是单相脉振磁动势NK

480.90233基波幅值：F 0.9 N1I 0.9 1003374.5(331 p 350Hz，6极三相异步电动机，额定数据如下：PN=7.5kW，nN=964r/min，3UN=380V，IN=16.4A，cosθN=0.78，求额定时效率是多少？3P1

IN N

cos N

38016.40.788.42(kW)P 1PN

7.589%8.4250Hz，49-1的空格。n(r/min)sf2(Hz)工作状态1540147010-600解：n(r/min)1540147001500-600s-0.0270.02101.4f2(Hz)1.35150070工作状态发电机电动机起动或堵转理想空载电磁制动、设有一3000V，6极，50Hz，星形连接的三相异步电动机，nN=975r/min。每相参数如下：1=0.42Ω，x=2.0Ω，r2=0.4Ω，=2.0Ω，=4.6Ω，x=48.7Ω，试分别用T型等效电路、较准确近似等效电路和简化电路，计算在额定情况下的定子电流和转子电流。解：S

nn10009750.0251N n 10001130003U 300033U N31

设U1

173201（1）T1

1 ZZZ 2s m1 Z Z2s m其中：Zm

48.984.5 Z2s

18.16.34m Z m

88.411.82 Z Z 2s m(rcr1112s)(rcr1112s)j(xcx)1 1 22

88.512I 1 33.9984.3m (r1

r)j(x22c1

x )m所以：1 m

100.830.7(rr112(rr112s)j(xx)1 22

91.912.3I 1 33.982.5m (r1

r)j(xm 1

x )m所以：1 m

2

107.429.785.5kW，50Hz的三相四极异步电动机，在某一运行情况下，达6.32kW341W237.5W，铁芯损耗为167.5W45W29W算这一运行情况下：电磁功率、内功率和输出机械功率，以及电机效率；转差率、转速电磁转矩和机械转矩各为多少？（）PM

P1

pcu1

6.32103341167.55811.5(W)PP p 5811.5237.5)（2）s

p 237.5cu2 0.04

60 6050fn 1 1500(r/min)fP 5811.5M

1 p 2ns)n1

(10.04)15001440(r/min)（3）

6.281440

150.7(rad/s)iMcu2iMcu2P Pp2p 557445295500(W)imecadP100%5500100%87%2P63201PPT i557437(Nm) T 2550036.5(Nm)PP M 150.7 2 150.7380V、50Hz、1450r/min，三角形连接的三相异步电动机，定子参数与转子参数如归算到同一方可作为相等，1=r2=0.74Ω，又每相漏抗为每相电阻的倍，可取修正系数c1

1

1=1.04，rm=9Ω，试求：xxxm额定运行时输入功率、电磁功率以及各种损耗最大转矩、过载能力以及临界转差率1要在起动时得到最大转矩，在转子回路中应串入的每相电阻为多少？（到定子边的数值）1（）

1

4r1 11.04r

得x 4r

40.74274.2()x1 x xxm m

m 0.04 0.04ns 1nNN nn1

150014500.0331500

设1

3800

，则有：Z r1

j4r1

3.176.5 Zm

r jxm

7383 Z'2s

r2

jx'2

227.51

1ZZ1 m

//Z'2s

3800 17.62919.924 17.629I'2

1 mZ Z'm 2s

13.981.467.6∴P3UI1 1

cos1

338017.6cos(29)17.55(kW)3I'2r'

315.820.742P 2 2 16.84(kW)M s 0.033p 3I2r317.620.742689.5(W)cu1 11p 3I'2r'315.820.742555.7(W)cu2 2 2p PFe 1

P Mmp

cu1

1755016840689.5)12c[r1 12c[r1 1r'2(xcx')2]2 1 1 2max

1 U2 11

198.5(Nm)MPTNMP1

16840606.281500

107.3(Nm) 12r2(x12r2(xcx')21 1 1 2

cr'

0.127m T 107.3 kN1 2r2(xcx')21 2r2(xcx')21 1 1 2k

c(r'r') 1r'5.0()=260kW=380f=50Hn=722r/mi，Km=2.13，试用简化电磁转矩计算公式求：（1）产生最大转矩时的转差率sk（2）求出s=0.01、0.02、0.03时的电磁转矩（）

60f1

6050750(r/min)

s 1nN

7507220.037n1 p 4nP

260103

N n 7501T 9..55 N nN

9.55 3439(Nm)722s s (Kk N

K2m

1)0.037(2.13 2.1321)0.15（2）T KT 2.1334397325(Nm)max m Ns=0.01T

27325max 972.4(Nm)s s 0.01 0.15k s s 0.15 0.01ks=0.02T

2Tmaxs

27325 1919.3(Nm)0.02 0.15k s s 0.15 0.02k27325当s=0.03时，T max 2817.4(Nm)ss

0.03 0.15ks s 0.15 0.03k有一台三相笼型异步电动机，额定参数：380V、50Hz、1455r/min每相参数：r1=r’2=0.072Ω、x1=x’2=0.2Ω、rm=0.7Ω、xm=5Ω，试求：在额定电压下直接起动时，起动电流倍数、起动转矩倍数和功率因数？应用星形-三角形起动时，起动电流倍数、起动转矩倍数和功率因数？（）s

1nN

150014550.03，设

3800

，根据T型等效电路可得：nN n 1500 1n1Z r1

jx1

0.21370.2 Zm

r jxm

5.0582Z' r'/s2s 2

jx'2

2.4j0.22.415.2 c1

1x1x1m

10.21.045N

1ZZ1 m

//Z'2s

3800 31.60.21370.22.0127.7mT m

pU2

r'/s2 NN 11

(rc1

r'/s2

)2(x1

cx')21 2 32

3238020.072/0.036.2850 (0.0721.040.072/0.03)2979.5(Nm)

(0.21.040.2)2Ist

1r')j(x

x')

3800 89470.2(A)(0.0720.072)j(0.20.2)1 2 1 2cos cos(70.2)0.341stmT mst

pU21(r

r')2

r'2(x

x')2

2.89(Nm)1 1

1 2I 894 T 2.89∴直接起动时：K st 倍) K st 0.003()I I 175N

st TN

979.5（2）采用星形起动时：Ist

1r')j(x

x'

(380/ 3)0 51670.2() (0.0720.072)j(0.20.2)1 2 1 2cos cos(70.2)0.341stK

5.1

K 0.003∴星形-三角形起动时：K'