线性方程组解结构课件

s6线性方程组解的结构主要内容齐次线性方程组解的结构非齐次线性方程组解的结构平面间位置关系的讨论6三元非齐次线性方程组解的几何意义國日录下页返回给束s6线性方程组解的结构1在解决了线性方程组有解的判别条件之后,我们进一步来讨论线性方程组解的结构.在方程组的解是唯一的情况下,当然没有什么结构问题.在有多个解的情况下,所谓解的结构就是解与解之间的关系.下面我们将证明,虽然在这时有无穷多解但是全部的解都可以用有限多个解表示出来.这就是本节要讨论的问题和要得到的主要结果.下面的讨论当然都是对于有解的情况说的,这一点就不再每次都说明了首页上页下页返回结束在解决了线性方程组有解的判别条件之后,我2齐次线性方程组解的结构设有齐次线性方程组x1+a1x,+…+a1,x,=0a21x1+a2x2+…+a2nXn=0a1x1+a2x,+…+axn,=0它的解是一个n维向量,称之为解向量,由它的所有解构成的集合,称之为解集齐次线性方程组解的结构31解的性质方程组(1有下面两个重要性质:性质1两个解的和还是方程组的解.证设(k1,k2,…,kn)与(l1,l2,…,n)是方程组(1)的两个解,则有∑qnk,=0(i=1∑anl=0(i=1,2,…,s)j=1HeRsRCUHX1解的性质4把两个解的和k1+l1,k2+l2,…,kn+ln代入方程组,得∑a+l)=∑qk,+∑anl10+0=0(i=1,2,…,s)这说明(2)确实是方程组的解把两个解的和5线性方程组解结构课件6线性方程组解结构课件7线性方程组解结构课件8线性方程组解结构课件9线性方程组解结构课件10线性方程组解结构课件11线性方程组解结构课件12线性方程组解结构课件13线性方程组解结构课件14线性方程组解结构课件15线性方程组解结构课件16线性方程组解结构课件17线性方程组解结构课件18线性方程组解结构课件19线性方程组解结构课件20线性方程组解结构课件21线性方程组解结构课件22线性方程组解结构课件23线性方程组解结构课件24线性方程组解结构课件25线性方程组解结构课件26线性方程组解结构课件27线性方程组解结构课件28线性方程组解结构课件29线性方程组解结构课件30线性方程组解结构课件31线性方程组解结构课件32线性方程组解结构课件33线性方程组解结构课件34线性方程组解结构课件35线性方程组解结构课件36线性方程组解结构课件37线性方程组解结构课件38线性方程组解结构课件39线性方程组解结构课件40线性方程组解结构课件41线性方程组解结构课件42线性方程组解结构课件43线性方程组解结构课件44线性方程组解结构课件45线性方程组解结构课件46线性方程组解结构课件47s6线性方程组解的结构主要内容齐次线性方程组解的结构非齐次线性方程组解的结构平面间位置关系的讨论6三元非齐次线性方程组解的几何意义國日录下页返回给束s6线性方程组解的结构48在解决了线性方程组有解的判别条件之后,我们进一步来讨论线性方程组解的结构.在方程组的解是唯一的情况下,当然没有什么结构问题.在有多个解的情况下,所谓解的结构就是解与解之间的关系.下面我们将证明,虽然在这时有无穷多解但是全部的解都可以用有限多个解表示出来.这就是本节要讨论的问题和要得到的主要结果.下面的讨论当然都是对于有解的情况说的,这一点就不再每次都说明了首页上页下页返回结束在解决了线性方程组有解的判别条件之后,我49齐次线性方程组解的结构设有齐次线性方程组x1+a1x,+…+a1,x,=0a21x1+a2x2+…+a2nXn=0a1x1+a2x,+…+axn,=0它的解是一个n维向量,称之为解向量,由它的所有解构成的集合,称之为解集齐次线性方程组解的结构501解的性质方程组(1有下面两个重要性质:性质1两个解的和还是方程组的解.证设(k1,k2,…,kn)与(l1,l2,…,n)是方程组(1)的两个解,则有∑qnk,=0(i=1∑anl=0(i=1,2,…,s)j=1HeRsRCUHX1解的性质51把两个解的和k1+l1,k2+l2,…,kn+ln代入方程组,得∑a+l)=∑qk,+∑anl10+0=0(i=1,2,…,s)这说明(2)确实是方程组的解把两个解的和52线性方程组解结构课件53线性方程组解结构课件54线性方程组解结构课件55线性方程组解结构课件56线性方程组解结构课件57线性方程组解结构课件58线性方程组解结构课件59线性方程组解结构课件60线性方程组解结构课件61线性方程组解结构课件62线性方程组解结构课件63线性方程组解结构课件64线性方程组解结构课件65线性方程组解结构课件66线性方程组解结构课件67线性方程组解结构课件68线性方程组解结构课件69线性方程组解结构课件70线性方程组解结构课件71线性方程组解结构课件72线性方程组解结构课件73线性方程组解结构课件74线性方程组解结构课件75线性方程组解结构课件76线性方程组解结构课件77线性方程组解结构课件78线性方程组解结构课件79线性方程组解结构课件80线性方程组解结构课件81线性方程组解结构课件82线性方程组解结构课件83线性方程组解结构课件84线性方程组解结构课件85