第15节：三角形的基本概念与性质课件

第15节三角形的基本概念和性质第四章三角形第15节第四章三角形目录contents课前预习考点梳理课堂精讲广东中考考点1考点2考点3考点4目录contents课前预习考点梳理课堂精讲广东中考考点1考课前预习目录contents课前预习目录contents课前预习Listenattentively1．（2016•岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cmD【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．课前预习Listenattentively1．（2016•课前预习Listenattentively2．（2016•贵港）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°C【分析】在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数．【解答】解：∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．课前预习Listenattentively2．（2016•课前预习Listenattentively3．（2016•黄埔模拟）如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=30°，∠CBD=130°，则∠ACB=_______．100°

【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．【解答】解：∵∠A=30°，∠CBD=130°，∴∠ACD=∠CBD﹣∠A=100°，故答案为：100°．课前预习Listenattentively3．（2016•课前预习Listenattentively4．（2015•茂名）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A．6B．5C．4D．3A【分析】过点P作PE⊥OB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，从而得解．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，∴PE=PD，∵PD=6，∴PE=6，即点P到OB的距离是6．故选：A．课前预习Listenattentively4．（2015•课前预习Listenattentively5．（2016•泉州）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，BC=8，则DE=____．4【分析】根据三角形的中位线定理得到DE=BC，即可得到答案．【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，∴DE=BC=4．故答案为：4．课前预习Listenattentively5．（2016•考点梳理目录contents考点梳理目录contents考点梳理Listenattentively考点梳理Listenattentively考点梳理Listenattentively角平分线中线高一半考点梳理Listenattentively角平分线中线高一考点梳理Listenattentively4.三角形的内心和外心(1)三角形的内心：三角形三条

的交点，它是三角形

的圆心，它到三角形各边的距离相等．三角形的内心在三角形的内部；(2)三角形的外心：三角形三边的

的交点，它是三角形

的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等．锐角三角形的外心在三角形的内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心为斜边的中点．角平分线内接圆垂直平分线外接圆考点梳理Listenattentively4.三角形的内心课堂精讲目录contents课堂精讲目录contents课堂精讲Listenattentively1．（2016长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．11【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为6，故选A．考点1三角形边的计算A课堂精讲Listenattentively1．（2016课堂精讲Listenattentively2.（2016东港模拟）在△ABC中，a=2，b=4，若第三边c的长是偶数，则△ABC的周长为

．10【分析】先根据已知两边求得第三边的范围，再根据第三边为偶数求得第三边的长，最后计算三角形的周长【解答】解：∵△ABC中，a=2，b=4，∴4﹣2＜c＜4+2，即2＜c＜6，又∵第三边c的长是偶数，∴c=4，∴△ABC的周长为2+4+4=10．故答案为：10课堂精讲Listenattentively2.（2016东课堂精讲Listenattentively3.如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A.360° B.250° C.180° D.140°考点2

三角形角的计算B课堂精讲Listenattentively3.如图，△AB+++++++++++课堂精讲Listenattentively4.（2016•乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°C【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．+++++++++++课堂精讲Listenattentiv课堂精讲Listenattentively5．（2016•深圳二模）如图，在△ABC中，∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=10cm，BC=8cm，则点D到直线AB的距离是

cm．考点3

三角形的角平分线、中线、中位线、高、内心、外心和重心6【解答】解：∵BD=10cm，BC=8cm，∠C=90°，∴DC=6cm，由角平分线定理得点D到直线AB的距离等于DC的长度，故点D到直线AB的距离是6cm；课堂精讲Listenattentively5．（2016•课堂精讲Listenattentively6．（2016蓝田模拟）如图，AE是△ABC的中线，D是BE上一点，若EC=6，DE=2，则BD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4D【分析】根据三角形中线的定义可得BE=EC=6，再根据BD=BE﹣DE即可求解【解答】解：∵AE是△ABC的中线，EC=6，∴BE=EC=6，∵DE=2，∴BD=BE﹣DE=6﹣2=4．故选D．课堂精讲Listenattentively6．（2016蓝课堂精讲Listenattentively7．（2016•六盘水）如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6cm，则△ABC的周长为

cm．12【分析】根据三角形中位线定理可直接得出结论．【解答】解：∵EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6cm，∴BC=2EF，AB=2AE，AC=2AF，∴BC+AB+AC=2（EF+AE+AF）=12（cm）．故答案为：12．课堂精讲Listenattentively7．（2016•课堂精讲Listenattentively8.（2015北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的()A.内心 B.外心 C.中心 D.重心

D【分析】根据三角形的重心概念作出回答，结合选项得出结果．【解答】解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故选D课堂精讲Listenattentively8.（2015北目录contents广东中考目录contents广东中考广东中考Listenattentively9.

（2012广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16解析：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．C广东中考Listenattentively9.（2012广东中考Listenattentively10.

（2014广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15C．13 D．13或17解析：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．A广东中考Listenattentively10.（201广东中考Listenattentively11.

（2014广州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是

°．解析：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．140广东中考Listenattentively11.（201广东中考Listenattentively12.

（2007广东）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点解析：因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点D广东中考Listenattentively12.（200广东中考Listenattentively13.

（2014广东）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=

．解析：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．3广东中考Listenattentively13.（201广东中考Listenattentively14.（2015广东）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A.75° B.55° C.40° D.35°解析：本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．∵直线a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．故选CC广东中考Listenattentively14.（2015谢谢观看！谢第15节三角形的基本概念和性质第四章三角形第15节第四章三角形目录contents课前预习考点梳理课堂精讲广东中考考点1考点2考点3考点4目录contents课前预习考点梳理课堂精讲广东中考考点1考课前预习目录contents课前预习目录contents课前预习Listenattentively1．（2016•岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cmD【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．课前预习Listenattentively1．（2016•课前预习Listenattentively2．（2016•贵港）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°C【分析】在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数．【解答】解：∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．课前预习Listenattentively2．（2016•课前预习Listenattentively3．（2016•黄埔模拟）如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=30°，∠CBD=130°，则∠ACB=_______．100°

【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．【解答】解：∵∠A=30°，∠CBD=130°，∴∠ACD=∠CBD﹣∠A=100°，故答案为：100°．课前预习Listenattentively3．（2016•课前预习Listenattentively4．（2015•茂名）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A．6B．5C．4D．3A【分析】过点P作PE⊥OB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，从而得解．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，∴PE=PD，∵PD=6，∴PE=6，即点P到OB的距离是6．故选：A．课前预习Listenattentively4．（2015•课前预习Listenattentively5．（2016•泉州）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，BC=8，则DE=____．4【分析】根据三角形的中位线定理得到DE=BC，即可得到答案．【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，∴DE=BC=4．故答案为：4．课前预习Listenattentively5．（2016•考点梳理目录contents考点梳理目录contents考点梳理Listenattentively考点梳理Listenattentively考点梳理Listenattentively角平分线中线高一半考点梳理Listenattentively角平分线中线高一考点梳理Listenattentively4.三角形的内心和外心(1)三角形的内心：三角形三条

的交点，它是三角形

的圆心，它到三角形各边的距离相等．三角形的内心在三角形的内部；(2)三角形的外心：三角形三边的

的交点，它是三角形

的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等．锐角三角形的外心在三角形的内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心为斜边的中点．角平分线内接圆垂直平分线外接圆考点梳理Listenattentively4.三角形的内心课堂精讲目录contents课堂精讲目录contents课堂精讲Listenattentively1．（2016长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．11【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为6，故选A．考点1三角形边的计算A课堂精讲Listenattentively1．（2016课堂精讲Listenattentively2.（2016东港模拟）在△ABC中，a=2，b=4，若第三边c的长是偶数，则△ABC的周长为

．10【分析】先根据已知两边求得第三边的范围，再根据第三边为偶数求得第三边的长，最后计算三角形的周长【解答】解：∵△ABC中，a=2，b=4，∴4﹣2＜c＜4+2，即2＜c＜6，又∵第三边c的长是偶数，∴c=4，∴△ABC的周长为2+4+4=10．故答案为：10课堂精讲Listenattentively2.（2016东课堂精讲Listenattentively3.如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A.360° B.250° C.180° D.140°考点2

三角形角的计算B课堂精讲Listenattentively3.如图，△AB+++++++++++课堂精讲Listenattentively4.（2016•乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°C【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．+++++++++++课堂精讲Listenattentiv课堂精讲Listenattentively5．（2016•深圳二模）如图，在△ABC中，∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=10cm，BC=8cm，则点D到直线AB的距离是

cm．考点3

三角形的角平分线、中线、中位线、高、内心、外心和重心6【解答】解：∵BD=10cm，BC=8cm，∠C=90°，∴DC=6cm，由角平分线定理得点D到直线AB的距离等于DC的长度，故点D到直线AB的距离是6cm；课堂精讲Listenattentively5．（2016•课堂精讲Listenattentively6．（2016蓝田模拟）如图，AE是△ABC的中线，D是BE上一点，若EC=6，DE=2，则BD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4D【分析】根据三角形中线的定义可得BE=EC=6，再根据BD=BE﹣DE即可求解【解答】解：∵AE是△ABC的中线，EC=6，∴BE=EC=6，∵DE=2，∴BD=BE﹣DE=6﹣2=4．故选D．课堂精讲Listenattentively6．（2016蓝课堂精讲Listenattentively7．（2016•六盘水）如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6cm，则△ABC的周长为

cm．12【分析】根据三角形中位线定理可直接得出结论．【解答】解：∵EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6cm，∴BC=2EF，AB=2AE，AC=2AF，∴BC+AB+AC=2（EF+AE+AF）=12（cm）．故答案为：12．课堂精讲Listenattentively7．（2016•课堂精讲Listenattentively8.（2015北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的()A.内心 B.外心 C.中心 D.重心

D【分析】根据三角形的重心概念作出回答，结合选项得出结果．【解答】解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故选D课堂精讲Listenattentively8.（2015北目录contents广东中考目录contents广东中考广东中考Listenattentively9.

（2012广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16解析：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．C广东中考Listenattentively9.