中考数学二轮专题复习《圆》解答题练习三(含答案)

中考数学二轮专题复习《圆》解答题练习三一 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.（1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线.LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是弧DE的中点.

（1）求证：直线l是⊙O的切线；

（2）若PA=6，求PB的长LISTNUMOutlineDefault\l3如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.(1)判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由.(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．(1)求证：CF是⊙O的切线．(2)若∠A=22.5°，求证：AC=DC．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知在△ABC中，以O为圆心，AB为直径作⊙O，交BC于D点，E为弧BC上中点，连接AE，交BC于F点，且CA=CF，连接AD、DE.（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若DE=4，tan∠BFE=2，求⊙O的半径.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB上的点，⊙O是以BC为直径的圆.（1）如图1，若DE与⊙O相切于点F，求BE的长；（2）如图2，若AO⊥DE，垂足为F，求EF的长.LISTNUMOutlineDefault\l3已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；②求线段PQ的长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH=6﹣3，求EF和半径OA的长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．(1)试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若AC=3，CD=2.5，求FG的长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：△EFD为等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N.(1)求证：∠ADC=∠ABD；(2)求证：AD2=AM·AB；(3)若AM=eq\f(18,5)，sin∠ABD=eq\f(3,5)，求线段BN的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.(1)判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)过点F作FH⊥BC，垂足为点H.若等边△ABC的边长为4，求FH的长.(结果保留根号)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，D在AB上，以O为圆心，AD为直径作⊙O，E点在BD上，连接CE并延长交⊙O于F点，连接OF，且∠BCE=∠DOF.（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若DE=1，EF=3，求⊙O的半径；（3）在(2)的条件下，求tan∠DFE.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知Rt△ABC，C=900，O在AB上，以O为圆心，OA为半径作⊙O，交AB于D点，与BC相切于E点，连接AE.(1)求证：AE平分∠CAB；(2)若CE=2，BE=6，求sinB及⊙O的半径.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,点E在CB的延长线上,连结AC、AE,∠ACB=∠BAE=45°．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AB=AD，AC=，tan∠ADC=3，求BE的长．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°；又∵∠P=35°，∴∠AB=90°﹣35°=55°.（2）证明：如图，连接OC，OD、AC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ACP=90°；又∵D为AP的中点，∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）；又∵AP是⊙O的切线，A是切点，∴AB⊥AP，∴∠OAD=90°，∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线.LISTNUMOutlineDefault\l3（1）证明：连接DE，OA.

∵PD是直径，∴∠DEP=90°，

∵PB⊥FB，∴∠DEP=∠FBP，∴DE∥BF，

∵，∴OA⊥DE，∴OA⊥BF，

∴直线l是⊙O的切线.

（2）作OH⊥PA于H.

∵OA=OP，OH⊥PA，∴AH=PH=3，

∵OA∥PB，∴∠OAH=∠APB，

∵∠AHO=∠ABP=90°，∴△AOH∽△PAB，

LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由：连结OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB＋∠DBA=90°.∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB＋∠CDA=90°.∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA＋∠ADO=90°，即OD⊥CE，即直线CD和⊙O相切(2)∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2＋3=5，OD=3，CD=4.∵CE切⊙O于点D，EB切⊙O于点B，∴DE=EB，∠CBE=90°，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2＋BC2.可得BE=6.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD=90°，∵点F是ED的中点，∴CF=EF=DF，∴∠AEO=∠FEC=∠FCE，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO=90°，∴∠OCA+∠FCE=90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；(2)解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE=∠ACD=90°，∵∠AEO=∠DEC，∴∠OAE=∠CDE=22.5°，∵AO=BO，∴AD=BD，∴∠ADO=∠BDO=22.5°，∴∠ADB=45°，∴∠CAD=∠ADC=45°，∴AC=CD．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)证明略；(2)圆O的半径为.LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）如图①，连接OQ．∵线段PQ所在的直线与⊙O相切，点Q在⊙O上，∴OQ⊥OP．又∵BP=OB=OQ=2，∴PQ=2，即PQ=2；（2）OQ⊥AC．理由如下：如图②，连接BC．∵BP=OB，∴点B是OP的中点，又∵PC=CQ，∴点C是PQ的中点，∴BC是△PQO的中位线，∴BC∥OQ．又∵AB是直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OQ⊥AC．（3）如图②，PC•PQ=PB•PA，即0.5PQ2=2×6，解得PQ=2．LISTNUMOutlineDefault\l3【解答】解：（1）连接OB，∵OA=OB=OC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°，∴∠AOF=∠BOF=30°，∴OF⊥AB，∵CD∥OF，∴CD⊥AD，∵AD∥OC，∴OC⊥CD，∴CD是半圆O的切线；（2）∵BC∥OA，∴∠DBC=∠EAO=60°，∴BD=0.5BC=0.5AB，∴AE=AD，∵EF∥DH，∴△AEF∽△ADH，∴，∵DH=6﹣3，∴EF=2﹣，∵OF=OA，∴OE=OA﹣（2﹣），∵∠AOE=30°，∴==，解得：OA=2．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)FG与⊙O相切，理由：如图，连接OF，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB，∵OF=OC，∴∠OFC=∠OCF，∴∠OFC=∠DBC，∴OF∥DB，∴∠OFG+∠DGF=180°，∵FG⊥AB，∴∠DGF=90°，∴∠OFG=90°，∴FG与⊙O相切；(2)连接DF，∵CD=2.5，∴AB=2CD=5，∴BC==4，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC=90°，∴FD⊥BC，∵DB=DC，∴BF=BC=2，∵sin∠ABC=，即=，∴FG=．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN=．LISTNUMOutlineDefault\l3（1）证明：连接OD，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∵OC⊥AB，∴∠COF=90°，∴∠OCD+∠CFO=90°，∵GE为⊙O的切线，∴∠ODC+∠EDF=90°，∵∠EFD=∠CFO，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED．（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．LISTNUMOutlineDefault\l3(1)证明：连结OD.∵直线CD切⊙O于点D，∴∠CDO=90°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠1＋∠2=∠2＋∠3=90°，∴∠1=∠3.∵OB=OD，∴∠3=∠4，∴∠ADC=∠ABD.(2)证明：∵AM⊥CD，∴∠AMD=∠ADB=90°.又∵∠1=∠4，∴△ADM∽△ABD，∴eq\f(AM,AD)=eq\f(AD,AB)，∴AD2=AM·AB.(3)解：∵sin∠ABD=eq\f(3,5)，∴sin∠1=eq\f(3,5).∵AM=eq\f(18,5)，∴AD=6，∴AB=10，∴BD=eq\r(AB2－AD2)=8.∵BN⊥CD，∴∠BND=90°，∴∠DBN＋∠BDN=∠1＋∠BDN=90°，∴∠DBN=∠1，∴sin∠DBN=eq\f(3,5)，∴DN=eq\f(24,5)，∴BN=eq\r(BD2－DN2)=eq\f(32,5).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)DF与⊙O相切.证明：连接OD，∵△ABC是等边三角形，DF⊥AC，∴∠ADF=30°.∵OB=OD，∠DBO=60°，∴∠BDO=60°.∴∠ODF=180°﹣∠BDO﹣∠ADF=90°.∴DF是⊙O的切线.(2)∵△BOD、△ABC是等边三角形，∴∠BDO=∠A=60°