用向量坐标法求夹角与距离课件

用向量坐标法求夹角与距离德化一中蔡志平用向量坐标法求夹角与距离德化一中蔡志平1已知：则：①②③④⑤当时⑥一、复习向量的直角坐标运算：

已知：则：①②③④⑤当时⑥一、复习向量的直角坐标运算：2已知：则：⑦⑧⑨AB的中点已知：则：⑦⑧⑨AB的中点3二、讲解新知识：

①②③④二、讲解新知识：①②③④4⑧求平面法向量的方法：待定系数法。

⑤⑥平面α的法向量：若，则称叫做平面α的法向量。⑦⑧求平面法向量的方法：待定系数法。⑤⑥平面α的法向5棱长为4的正方体中，点E在线段上，点F在线段上，且⑴求BE与DF的夹角θ

解：⑴[方法1]：

在线段AB上取中点G，则GE//DF，∴∠GEB为所求的角，

GH在△GEB中：GB=2，

∴

∴∠GEB=arccos

棱长为4的正方体6棱长为4的正方体中，点E在线段上，点F在线段上，且⑴求BE与DF的夹角θ

xzy解：⑴[方法2]：如图建立空间直角坐标系o-xyz,（分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴）∵AB=4∴B(4,4,0),D(0,0,0),E(4,3,4),F(0,1,4)

∴

∴

∴

棱长为4的正方体7棱长为4的正方体中，点E在线段上，点F在线段上，且⑵求A到EF的距离d

xzy⑵解∵A(4,0,0),E(4,3,4),F(0,1,4)∴

∴

∴

∴

棱长为4的正方体8棱长为4的正方体中，点E在线段上，点F在线段上，且⑶求A到平面BEF的距离mxzy⑷求AF与平面BEF的夹角φ。

⑶解∵B(4,4,0),E(4,3,4),F(0,1,4)

设平面BEF的一个法向量为

∴

令y=4得

又∵

∴

∴

⑷由⑶得:

∴

∴

又∵

棱长为4的正方体9已知：△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着平面ABC的法向量平移到△的位置，且，D是的中点，E是的中点

⑴求BD与AE的夹角θ

F解：⑴[方法1]：

在线段BC上取中点F，则ED//FB且ED=FB∴∠AEF或其补角中最小的为所求的角，

∵

∴∴∴已知：△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着平面ABC10已知：△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着平面ABC的法向量平移到△的位置，且，D是的中点，E是的中点

xzy⑴求BD与AE的夹角θ

⑴[方法2]：

如图建立空间直角坐标系o-xyz,（分别以CA、CB、CC1为x、y、z轴）

∴A(3,0,0),B(0,3,0),C(0,0,0),D(1.5,1.5,1),E(1.5,0,1)

∵

∴

∴

∴

已知：△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着平面ABC11已知：△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着平面ABC的法向量平移到△的位置，且，D是的中点，E是的中点

xzy⑵求A到BE的距离d⑵解∵A(3,0,0),B(0,3,0),E(1.5,0,1)∴

∴

∴

∴

已知：△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着平面ABC12已知：△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着平面ABC的法向量平移到△的位置，且，D是的中点，E是的中点

xzy⑶求A到平面BDE的距离

m⑶解∵DE//BC∴平面BDE也就是平面BCE，

设平面BCE的一个法向量为

∵A(3,0,0),B(0,3,0),C(0,0,0),E(1.5,0,1)

∴

∴

∴

令x=2得

∴

且已知：△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着平面ABC13已知：△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着平面ABC的法向量平移到△的位置，且，D是的中点，E是的中点

xzy⑷求AB与平面BDE的夹角φ

⑷解：由⑶得:⑶求A到平面BDE的距离

m又∵

∴

∴

∴

已知：△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着平面ABC14四、小结1、用用向量坐标法解题的步骤：①建立o-xyz直角坐标系，②求相应点的坐标，③求相应向量的坐标，④应用向量性质与公式求解或证明。

2、求异面直线AB与CD的夹角θ：

3、求点A到直线BC的距离d：

①

②

四、小结1、用用向量坐标法解题的步骤：①建立o-xyz直角坐154、求点P到平面ABC的距离d：①求平面ABC的一个法向量：（方法：待定系数法）

②求（A是平面ABC中的任一点），

③

5、求AP与平面ABC的夹角θ：

由4得：

6、数学思想：①立体图形平面化，②几何问题代数化

4、求点P到平面ABC的距离d：①求平面ABC的一个法向量16六、作业（金榜第49页第10（2）题）（用向量坐标法解曾解过的题目）已知：棱长为a的正方体中，点M是的中点，点N是的中点。⑴求到平面CMN的距离d⑵求与平面CMN的夹角θ。⑶求AM与BN的夹角φ⑷求D到MN的距离m⑸求MD与的夹角β六、作业（金榜第49页第10（2）题）⑴求到17谢谢！再见！谢谢！再见！18用向量坐标法求夹角与距离德化一中蔡志平用向量坐标法求夹角与距离德化一中蔡志平19已知：则：①②③④⑤当时⑥一、复习向量的直角坐标运算：

已知：则：①②③④⑤当时⑥一、复习向量的直角坐标运算：20已知：则：⑦⑧⑨AB的中点已知：则：⑦⑧⑨AB的中点21二、讲解新知识：

①②③④二、讲解新知识：①②③④22⑧求平面法向量的方法：待定系数法。

⑤⑥平面α的法向量：若，则称叫做平面α的法向量。⑦⑧求平面法向量的方法：待定系数法。⑤⑥平面α的法向23棱长为4的正方体中，点E在线段上，点F在线段上，且⑴求BE与DF的夹角θ

解：⑴[方法1]：

在线段AB上取中点G，则GE//DF，∴∠GEB为所求的角，

GH在△GEB中：GB=2，

∴

∴∠GEB=arccos

棱长为4的正方体24棱长为4的正方体中，点E在线段上，点F在线段上，且⑴求BE与DF的夹角θ

xzy解：⑴[方法2]：如图建立空间直角坐标系o-xyz,（分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴）∵AB=4∴B(4,4,0),D(0,0,0),E(4,3,4),F(0,1,4)

∴

∴

∴

棱长为4的正方体25棱长为4的正方体中，点E在线段上，点F在线段上，且⑵求A到EF的距离d

xzy⑵解∵A(4,0,0),E(4,3,4),F(0,1,4)∴

∴

∴

∴

棱长为4的正方体26棱长为4的正方体中，点E在线段上，点F在线段上，且⑶求A到平面BEF的距离mxzy⑷求AF与平面BEF的夹角φ。

⑶解∵B(4,4,0),E(4,3,4),F(0,1,4)

设平面BEF的一个法向量为

∴

令y=4得

又∵

∴

∴

⑷由⑶得:

∴

∴

又∵

棱长为4的正方体27已知：△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着平面ABC的法向量平移到△的位置，且，D是的中点，E是的中点

⑴求BD与AE的夹角θ

F解：⑴[方法1]：

在线段BC上取中点F，则ED//FB且ED=FB∴∠AEF或其补角中最小的为所求的角，

∵

∴∴∴已知：△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着平面ABC28已知：△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着平面ABC的法向量平移到△的位置，且，D是的中点，E是的中点

xzy⑴求BD与AE的夹角θ

⑴[方法2]：

如图建立空间直角坐标系o-xyz,（分别以CA、CB、CC1为x、y、z轴）

∴A(3,0,0),B(0,3,0),C(0,0,0),D(1.5,1.5,1),E(1.5,0,1)

∵

∴

∴

∴

已知：△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着平面ABC29已知：△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着平面ABC的法向量平移到△的位置，且，D是的中点，E是的中点

xzy⑵求A到BE的距离d⑵解∵A(3,0,0),B(0,3,0),E(1.5,0,1)∴

∴

∴

∴

已知：△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着平面ABC30已知：△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着平面ABC的法向量平移到△的位置，且，D是的中点，E是的中点

xzy⑶求A到平面BDE的距离

m⑶解∵DE//BC∴平面BDE也就是平面BCE，

设平面BCE的一个法向量为

∵A(3,0,0),B(0,3,0),C(0,0,0),E(1.5,0,1)

∴

∴

∴

令x=2得

∴

且已知：△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着平面ABC31已知：△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着平面ABC的法向量平移到△的位置，且，D是的中点，E是的中点

xzy⑷求AB与平面BDE的夹角φ

⑷解：由⑶得:⑶求A到平面BDE的距离

m又∵

∴

∴

∴

已知：△AB