人教版八年级下册数学期中考试试题附答案-

PAGEPAGE20人教版八班级下册数学期中考试试卷一、单选题下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）12151225aA． B． C． 12151225a下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）2A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，232在□ABCD中，则、、、∠D的度数分别是（ ）A．95,85,95,85 B．85,95,85,95C．105,75,105,75 D．75,105,75,105326下列各式计算正确的是（ ）3263A．8 33

16

B．5 35 52625C．4 32 8 D．4 32 826255．如图，正方形网格中的ABC5．如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则 ABC的外形为（）C．钝角三角形 D．以上答案都不6．下面结论中，正确的是（ ）2514对角线相等的四边形是矩形 B．对角线相互平分的四边形是平行四边形C．对角线相互垂直的四边形是菱形 2514化简

等于（ ）A．512

51011 10122 D1011 1012下列定理逆命题错误的是（ ）A．两直线平行，内错角相等 B．直角三角形两锐角互余C．对顶角相等 D．同位角相等，两直线平行9．如图，分别以直∠ABC的三边ABBCCA为直径向外作半圆，设直线AB左边影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（ ）A．S1=S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2 D．无法确定5已知a15a

，则a

1 （ ）a5A．1 B．1 C． D．5xx3若二次根式x

有意义，则x的取值范围．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm，则这个菱形的面积如图，一只蚂蚁从长为2cm，宽为2cm，高为3cm的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到点，那么它所行的最短路线长cm．a5已知实数、a5

+（b+12）2＝0，则

＝ ．a2+b22xa2+b22xy5

和 x3y11是同类二次根式，

＝ ．x2y2ABCDAC、BDx2y2 ABCD为菱形．如图，在正方形ABCD中为AD上的中点为AB上的一个动点，若AB＝2，则PE+PC的最小值为 ．如图，每个小正方形的边长为1．在∠ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的为 ；三、解答题121135132 48319121135132 483如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13∠ABD由．如图，在四边形ABCD 中，AB CD，BE DF；AE BD，CF BD，垂足分别为E，F．求证：△ABECDF；若AC与BD交于点O，求证：AO CO．如四边形ABCD 为平行四边,E为AD上的一连接EB并延使BF=BE,连EC并延使CG=CE,连接FG.H为FG的中连接DH.求证四边形AFHD 为平行四边;∠CBE.如图， ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN ，设MN 交BCA的外角平分线CF于点F，交 ACB内角平分线CE于E．试说明EO FO；若AC边上存在点O，使四边若AC边上存在点O，使四边形AECF 是正方形，猜想ABC的外形并证明你的结论．ABCD的对角线相交于点O，点EOD//ACCE的延长线于点AODF是菱形；∠AOB＝60°，AB＝2CF的长．RtOAAAAA

，以此类推，且12 2 2 3 2OAAA

AA

AA

1，记

面积为S

，△OAA面积为S

，△OAA面积1 12

2 3 3

12 1 2

2 34S3……，细心观看图，认真分析各式，然后解答问题：111 22∠1212，S2∠2∠1212，S2233∠3214，S332……请写出第n个等式： ；依据式子规律，线段OA ；10（3）求出S2S2S2 S

的值．1 2 3 10参考答案1．B【解析】依据最简二次根式必需满足两个条件）（）.【详解】A、被开方数含分母，故此选项错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故此选项正确；CD.故选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义.依据最简二次根式的定义，最简二次根式必需满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2．B【解析】【分析】方即可．【详解】解：A、由于42＋52≠62，所以不能构成直角三角形；2B2

）2，所以能构成直角三角形；C、由于、由于52＋122≠232【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出推断．3．D【解析】【分析】【详解】解：依据平行四边形的性质，一组对边平行且相等得∠B+∠A＝180°，BA30,∠A=75°，∠B=105°，ABCDABCD,CADB105.故选4．C【解析】【分析】3333解：选项A，8 33

82

16348；26选项B，5 35 25 ；2626选项C，4 32 8262选项D，4 32

42

8 ．326所以A、D均计算错误，只有C3265．A【解析】【分析】依据勾股定理求得∠ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其外形．【详解】解：∠正方形小方格边长为1，42 442 42 42，323232

3 ，2272

5 2，在∠ABC中，∠BC2＋AC2＝32＋18＝50，AB2＝50，∠BC2＋AC2＝AB2，∠∠ABC【点睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABCa2＋b2＝c2ABC是直角三角形．6．B【解析】【分析】直接利用矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、对角线相等的四边形不肯定是矩形，故此选项不合题意；B、对角线相互平分的四边形是平形四边形，正确；C、对角线相互垂直且平分的四边形是菱形，故此选项不合题意；D、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关判定定理是解题关键．7．D【解析】【分析】依据二次根式的除法法则进行化简.【详解】251410141014101= 251410141014101故选D【点睛】把握二次根式的除法法则和最简二次根式的意义.8．C【解析】【分析】先写出逆命题，再分别分析各题设是否能推出结论，即可得出逆命题是假命题的选项．【详解】A．两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；BC．对顶角相等的逆命题是相等的两个角是对顶角，是假命题；D．同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，是真命题，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理以及命题的真假推断，关键是写出逆命题并推断命题的真假，要生疏课本中的性质定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．9．A【解析】【详解】∠∠ABCRt∠，∠AB2=AC2+BC2又2

πR21

1 AC2 1 BC

1 AC2BC2 1 AB∠S1=2π(

)2，S= 22 22

)+ 2 2

)2= π(2 2 2

)= 2

2)2)=S1∠S1=S210．C【解析】【分析】依据完全平方公式的变形即可求解．【详解】5∠a15a∠a

1

1a2 25∠a2

a a213a2 12 1∠a a2

21 a a21aa

故选C．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的应用．xx0【解析】【分析】依据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解．xx3解：∠二次根式x

有意义，x30x0，xx0；xx0．【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，娴熟把握二次根式要有意义被开方数大于等于0，分式要有意义分母不为0是解题的关键．12．30【解析】【详解】菱形的面积=12

×5×12=30(cm2).故答案为30.13．5【解析】【分析】先将图形开放，再依据两点之间线段最短结合勾股定理求解比较即可．【详解】）如图所示，将长方体正面与上底面开放后，由勾股定理可得：2222223229（2）如图所示，将长方体正面与右侧面开放后，由勾股定理可得：22222229∠5 ，29∠【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，生疏立体图形的开放图以及机敏分类争辩是解题关键．14．13．【解析】aa5a5aa5

（b+12，

+（b+12）2＝0，

（b+1）2解出a,b代入即可..【详解】a5a5由于 a5a5

+（b+12）2＝0aa5

（b+1）2所以，a=5,b=-12a2+b252a2+b252122故答案为13【点睛】运用非负数性质求解.15．5．【解析】【分析】依据同类二次根式的定义列出方程求解,把x、y的值代入代数式进行计算即可．【详解】由题意得，3x-10=2，2x+y-5=x-3y+11，解得x=4，y=3；当x=4，y=3时，x2y23x2y23242【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．16．AD=DC（答案不唯一）【解析】【详解】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，添加AD=DC，依据邻边相等的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD为菱形；添加AC∠BD，依据对角线相互垂直的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD为菱形．答案不唯一．1317．13【解析】【分析】作点CAB的对称点QEQAB于PPE+PC的值最小E作EF∠BCEF＝AB＝2，BF＝AE＝12

AD＝1，依据勾股定理即可求解．【详解】解：作点CAB的对称点QEQAB于P，的最小值过E作EF∠BC于F，则四边形ABFE是矩形，∠EF＝AB＝2，BF＝AE＝12

AD＝1，2232223213EF2EF2QF2

，13故答案为： ．13【点睛】26本题考查正方形的性质、轴对称、勾股定理等学问点，依据两点之间线段最短得到AEAP+PE的最小值是解题的关键．2618．2【解析】【分析】AB、BCAC∠ABC角形，然后依据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到答案．【详解】解：∠每个小正方形的边长为1，∠依据勾股定理得：22222CB222223232CA 3232521226521226∠CB2CA2AB226，C是直角三角形（勾股定理的逆定理又∠点DAB的中点26∠CD1AB262 2【点睛】

（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）.本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质、勾股定理（a2b2c2为斜边的长度∠ABC是直角三角形是解题的关键．19．0【解析】【分析】依据二次根式的运算法则即可求出答案；【详解】12解： 31233=2 2 33

21135134 338 1135134 338 3333=4 433=0【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是娴熟运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．20．∠ABD为直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】先在∠ABC中,依据勾股定理求出AB2 的,再∠ABD中依据勾股定理的逆定推断出AD∠AB,即可得到∠ABD为直角三角形．【详解】解：∠ABD理由如下：∠∠C=90°，AC=3，BC=4，.∠AB2CB2AC2423252∠52+122=132AB2AD2BD2,BAD902（））见解析【解析】【分析】由题意易得ABCDBEDF可求证；由AECFAEOCFO90，则有AOECOF，进而可得AEOCFO，然后问题可求证．【详解】（1）AEBDCFBD，∠AEBCFD90，ABCD，BEDF，CDF．∠△ABECDF．CDF，（2）由（1）△ABECDF，AECF，AEBD，CFBD，∠AEOCFO90，AOECOF，AEO≌CFOAASAOCO．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，娴熟把握全等三角形的性质与判定是解题的关键．2（）证明见解析；（2）∠CBE=70°．【解析】【分析】AD∠BC，AD=BC，FH∠BC，FH=BC；∠CBE∠CBE∠ECD即可．【详解】∠BC∠12

FG，BC=1FG2又∠H是FG的中点，∠FH∠12

FG，FH=12

FG，∠BC∠FH，且BC=FH，又∠四边形ABCD是平行四边形，∠AD∠BC，∠AD∠FH，∠四边形AFHD是平行四边形；ABCD∠∠BAE=∠DCB=60°，又∠∠DCE=20°，∠∠ECB=∠DCB∠DCE=60°20°=40°，∠CE=CB，∠∠CBE=∠BEC=1（180°∠ECB

（180°40°）=70°．2 2【点睛】此题考查了平行四边形的判考查平行四边形的判定方法，具体选用哪种方法，需要依据已知条件机敏选择；把所求角与已知角集中到同一个三角形中．2（）证明过程见解析（2）当点O运动到C中点处时，四边形F是矩形，证明过程见解析） ABC 是直角三角形，证明过程见解析；【解析】【分析】依据CE∠ACB，MN∠BC∠OEC=∠ECB，再依据等边对OE=OCEO=FO．利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．利用已知条件及正方形的性质解答．【详解】（）∠CE平分ACB，ACEBCE，MN//BC，OECECB，OECOCE，∠OEOC，同理OCOF，∠OEOF．当点OACAECF如图，AOCO，EOFO，∠四边形AECF为平行四边形，CE平分ACB，1 1ACE2ACBACF2ACG，∠ECFACEACF1ACG118090，2 2∠四边形AECF是矩形．ABC是直角三角形，∠四边形AECF是正方形，ACEN，故AOM，MN//BC，，∠BCA90，ABC是直角三角形．【点睛】本题考查了平行线，角平分线，等腰三角形的判定与性质，正方形的性质，矩形的判定以及平行四边形的判定，解本题的关键是证明EO=OF．32（））23【解析】【分析】AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，求出OA＝OC＝OD＝OB，依据∠FED∠∠CEO，依据DF＝OC∠DOCOC＝DC＝2AF＝OD＝AO＝2求出∠AFC＝90°，依据勾股定理求出答案即可．【详解】（1）证明：∠四边形ABCD是矩形，∠AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∠OA＝OC＝OD＝OB，∠DF∠AC，∠∠FDE＝∠COE，∠点E是OD的中点，∠DE＝OE，在∠FED和∠CEO中，FDECOE DEOE ，FEDCEOA，