2023届宁夏银川一中高三上学期第三次月考数学（理）试题（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages44页2023届宁夏银川一中高三上学期第三次月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，则（

）A． B．或C． D．或【答案】D【分析】先化简集合A，再根据补集的定义求解即可．【详解】解：由解得，，或．故选：D．2．已知复数满足，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设，根据共轭复数定义、复数乘法运算及复数相等可构造方程组求得，根据复数模长运算可求得结果.【详解】设，则，，，解得：，，.故选：A.3．如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于（

）A．5m B．15m C．5m D．15m【答案】D【分析】在中，由正弦定理，求得，再在中，即求.【详解】在△BCD中，，由正弦定理得，解得(m），在Rt△ABC中，(m).故选：D4．已知命题，命题，则下列判断正确的是（

）A．是真命题 B．q是真命题C．是真命题 D．是真命题【答案】C【分析】先根据基本不等式判断命题的真假，根据指数函数的单调性判断命题的真假，再根据命题的命题与逻辑连接词关系判断选项.【详解】命题：当时，，根据基本不等式可得，当且仅当即时等号成立，因为当时，故等号不成立，命题为真命题；命题：因为在定义域内为增函数，故，命题为假命题，为真命题.故选：C5．考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在世纪年代提出，其内容是：任意给定正整数，如果是奇数，则将其乘加；如果是偶数，则将其除以，所得的数再次重复上面步骤，最终都能够得到．下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入的值为，则输出的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据程序框图列举出算法循环的每一步，即可得出输出结果.【详解】第一次循环，不成立，，，不成立；第二次循环，成立，，，不成立；第三次循环，成立，则，，不成立；第四次循环，成立，则，，不成立；第五次循环，成立，则，，成立.跳出循环体，输出.故选：B.6．若实数满足约束条件，则的最小值为A． B． C． D．【答案】A【分析】画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出的最大值．【详解】作出实数，满足约束条件表示的平面区域，如图所示．由可得，则表示直线在轴上的截距，纵截距越大，越小．作直线，然后把该直线向可行域平移，当直线经过点时，最大，最小．由可得，此时，故选．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．7．已知角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据已知求得角的正切值，再根据诱导公式化简求值即可，【详解】解：∵角的终边经过点，，．故选：B．8．已知的图像关于点（1，0）对称，且对，都有成立，当时，，则f（2023）=（

）A．—1 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】根据题中抽象函数条件判断抽象函数性质，再根据函数性质简化求出答案.【详解】，由此可知关于原点对称，是奇函数，因此，可得，故是周期为4的周期函数，故故选：A9．函数的部分图象如图所示，下列说法不正确的是（

）A．函数的解析式为B．函数的单调递增区间为C．为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移一个单位长度D．函数的图象关于点对称【答案】D【分析】由题意求出的解析式可判断A；利用正弦函数的单调性和对称性可判断BD；由三角函数的平移变换可判断C.【详解】对于A选项，不妨设，则，，由，则，两式相减得，所以①，设函数的最小正周期为，因为，所以，结合①，，因为，所以，可得，因为，所以，，所以，故A正确；对于B，由，解得：，故B正确；对于C，将函数向右平移个单位得到，向上平移一个单位长度可得，故C正确；对于D，令，解得：，函数的图象关于点对称，所以D不正确；故选：D.10．数列满足，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】采用累乘法可求得；利用错位相减法可求得；分别代入和即可求得结果.【详解】由得：，；设，则，，，，即，.故选：B.11．若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分别求出导数，设出各自曲线上的切点，得出两个切线方程，由两个切线方程可整理成关于一个变量的函数，利用导数求出函数的取值范围即可求解.【详解】设公切线与函数切于点，，切线的斜率为，则切线方程为，即设公切线与函数切于点，，切线的斜率为，则切线方程为，即所以有因为，所以，可得，，即，由可得：，所以，令，则，，设，则，所以在上为减函数，则，所以，所以实数的取值范围是，故选：B．【点睛】方法点睛：求曲线过点的切线的方程的一般步骤是：（1）设切点（2）求出在处的导数，即在点处的切线斜率；（3）构建关系解得；（4）由点斜式求得切线方程.12．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC是锐角三角形，且满足，若△ABC的面积，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据已知条件，求得的范围，结合三角形面积公式以及余弦定理表达出关于的函数关系，再求函数值域即可.【详解】因为，即，由余弦定理可得，即，又，故可得，由正弦定理可得：，则，，又均为锐角，故可得，即；由可得，又，故可得；由，可得；又，又，，解得或（舍去负值）,则，即的取值范围是.故选：A.【点睛】关键点睛：解三角形中的范围问题，处理问题的关键是能够根据已知条件，结合正余弦定理，将目标式转化为关于的函数，同时要注意的取值范围.二、填空题13．定积分__________．【答案】【分析】根据定积分的几何意义求出，再由微积分基本定理求出，进而可得出结果.【详解】因为表示圆面积的，所以；又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查求定积分的问题，熟记定积分的几何意义，以及微积分基本定理即可，属于常考题型.14．已知向量，则在方向上的投影为___________【答案】##【分析】根据已知条件求得的模长，以及，结合题意求解即可.【详解】根据题意可得，由可得，即，故在方向上的投影为.故答案为：.15．已知函数，，且在上单调递减，则_________．【答案】【详解】对于函数，，可得函数关于对称，所以有，又在上单调递减，所以有，.16．已知函数，.若存在，使得关于x的方程有四个不相等的实数解，则n的最大值为_______.【答案】2【解析】由题意得，令，，显然为偶函数，则方程有四个实根函数，x＞0有两个零点，令，x＞0，则关于t的方程，即在内有两个不相等的实根，结合函数的图象可得，由此可求出答案．【详解】解：方程，令，，则显然为偶函数，∴方程有四个实根函数，x＞0有两个零点，令，x＞0，则关于t的方程，即在内有两个不相等的实根，结合函数，的图象，得，即，∵存在，使得，∴，结合，得，故答案为：2．【点睛】本题主要考查函数与方程，考查方程的实数解个数问题，考查转化与化归思想，属于中档题．三、解答题17．已知函数.(1)求的最小正周期和单调递减区间；(2)若，且，求的值.【答案】(1)最小正周期为，单调递减区间为(2)【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简得到，根据正弦型函数最小正周期和单调区间的求法可直接求得结果；（2）由可求得，进而得到，利用两角和差余弦公式可求得结果.【详解】（1），的最小正周期；令，解得：，的单调递减区间为.（2）由（1）得：，，，，.18．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求A；(2)若的外接圆半径为，求面积的最大值.【答案】(1)(2).【分析】（1）由正弦定理与两角和的正弦公式化简后求解，（2）由面积公式，正余弦定理，基本不等式求解，【详解】（1）因为，∴，∴，得，因为，所以，∴，又，故，（2）由正弦定理得，即，解得，又由余弦定理得：，即，又因为，所以，当且仅当时取等号，，即的面积的最大值为19．已知函数(1)若函数f（x）在处取得极值，求m；(2)在（1）的条件下，，使得不等式成立，求a的取值范围.【答案】(1)1(2)【分析】（1）首先对函数求导，利用有有极值，可求得m.（2）根据题意，可以得到，将代入不等式中，然后将分离出来，求新函数的最小值即可.【详解】（1），在处取得极值，则.，当，所以f（x）的减区间为，增区间为符合题意.（2）由（1）知，函数，使得不等式成立等价于不等式在时有解即不等式在时有解...设时，而所以恒成立即F（x）在[0，]上是增函数，则因此a的取值范围是20．设为数列的前项和，已知，若数列满足，(1)求数列和的通项公式；(2)设求数列的前项的和.【答案】(1)，，(2)【分析】（1）求数列的通项公式时，利用化简式子，结合等差数列的定义和通项公式来求.求数列的通项公式时，直接借助等比数列的定义和通项公式来求.（2）结合（1）的结论先求出数列的通项公式，分为奇数和偶数两个方面，借助裂项相消法和分组求和法来求出数列的前项的和.【详解】（1）由

①，得：当时，，即，解得或（负值舍去），.当时，

②，得：，即所以，所以数列是以3为首项，2为公差的等差数列.所以.因为数列满足所以数列是等比数列，首项为，公比，所以.故：，.（2）因为，所以所以，其中为奇数时，当为偶数时，所以当为奇数时，因此.故：.21．已知是自然对数的底数，函数，直线为曲线的切线，.(1)求的值；(2)①判断的零点个数；②定义函数在上单调递增.求实数的取值范围.【答案】(1)1(2)①零点个数为1个；②【分析】（1）求出的导数，设出切点，可得斜率，由切线方程可得参数方程即可求得答案；（2）①利用零点的性质判断出零点的范围，然后利用的导数判断出函数的单调性，即可判断出零点个数；②先求出的交点设为，并求出的具体范围，然后利用新定义求最小值并求得的解析，然后利用恒成立的判断分离参数后利用函数的单调性即可求得答案.【详解】（1）解：由题意得：设切线的且点位，则可得：，又可得：①又因为直线为曲线的切线故可知②由①②解得：（2）①由小问（1）可知：，故必然存在零点，且又因为，当时，当时，令故故在上是减函数综上分析，只有一个零点，且②由的导数为当时，递增，当时，递减；对的导数在时，递增；设的交点为，由（2）中①可知当时，，由题意得：在时恒成立，即有；在上最值为故当时，，由题意得：在时恒成立，即有令，则可得函数在递增，在上递减，即可知在处取得极小值，且为最小值；综上所述：，即.22．在平面直角坐标系中，曲线：（α为参数）经过伸缩变换得到曲线，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）设点P是曲线上的动点，求点P到直线l距离d的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）把转化为直角坐标方程，把代入到直角坐标方程中即可（2）设点P的坐标为，把直线l的极坐标方程转化为直角坐标方程，用点到直线的距离公式表示出点P到直线l距离，进一步求三角函数式的最大值.【详解】解：（1）由题意得曲线：（为参数）的普通方程为.由伸缩变换得代入，得.∴的普通方程为（2）因为，所以可化为：.∴直线l的普通方程为.因为点P是曲线上的动点，所以设点P的坐标为，则点P到直线l的距离当时，，所以点P到直线l距离d的最大值为.【点睛】考查把参数方程转化为直角坐标方程以