2020高考数学刷题首选卷单元测试(一)集合与常用逻辑用语文(含解析)

编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:单元质量测试(一)时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3，4}，N＝{4，5}，则∁U(M∪N)＝()A．{1，3，5}B．{2，4，6}C．{1，5}D．{1，6}答案D解析∵M＝{2，3，4}，N＝{4，5}，∴M∪N＝{2，3，4，5}，则∁U(M∪N)＝{1，6}．故选D．2．(2018·合肥质检二)命题p：∀a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，则綈p为()A．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解B．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解C．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解D．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解答案C解析由全称命题的否定为特称命题知，綈p为∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解，故选C．3．(2019·安徽百所重点高中模拟)已知集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2∈A}，则集合A∩B的子集的个数为()A．1B．2C．3D．4答案D解析由题意知B＝{±1，±eq\r(2)，±2}，则A∩B＝{1，2}，故A∩B的子集的个数为4．故选D．4．(2018·湖南六校联考)下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“若xy＝0，则x＝0”的逆否命题为真C．命题“∃x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋x0＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”D．“m＝1”是“直线x－my＝0和直线x＋my＝0互相垂直”的充要条件答案C解析命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故选项A不正确；命题“若xy＝0，则x＝0”为假命题，从而其逆否命题为假命题，故选项B不正确；由特称命题的否定为全称命题可知选项C正确；“直线x－my＝0和直线x＋my＝0互相垂直”等价于m＝±1，从而选项D不正确．综上，故选C．5．(2018·河南洛阳二模)设全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤1}，B＝{x|x2＋x－2≥0}，则A∩∁UB＝()A．(0，1]B．(－2，2)C．(0，1)D．[－2，2]答案C解析不等式log2x≤1即log2x≤log22，由y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，得不等式的解集为(0，2]，即A＝(0，2]．由x2＋x－2≥0，得(x＋2)(x－1)≥0，得B＝{x|x≤－2或x≥1}，所以∁UB＝(－2，1)，从而A∩∁UB＝(0，1)．故选C．6．已知命题p：有的四边形是平行四边形，则()A．綈p：有的四边形不是平行四边形B．綈p：有的四边形是非平行四边形C．綈p：所有的四边形都是平行四边形D．綈p：所有的四边形都不是平行四边形答案D解析命题p：有的四边形是平行四边形，其中“有的”是存在量词，所以对它的否定，应该改存在量词为全称量词“所有”，然后对结论进行否定，故有綈p：所有的四边形都不是平行四边形．故选D．7．(2019·唐山模拟)设集合A＝{x∈Z|y＝log2(9－x2)}，B＝{x|x∈N}，则A∩B中元素的个数为()A．5B．4C．3D．2答案C解析因为集合A＝{x∈Z|y＝log2(9－x2)}，所以A＝{x∈Z|9－x2>0}＝{－2，－1，0，1，2}．又B＝{x|x∈N}，所以A∩B＝{0，1，2}，所以A∩B中的元素的个数为3．故选C．8．给出以下四个命题：①若2≤x<3，则(x－2)(x－3)≤0；②已知x，y∈R，若x＝y＝0，则x2＋y2＝0；③若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2；④若x，y都是偶数或x，y都是奇数，则x＋y是偶数．则下列判断正确的是()A．①的否命题为真B．②的逆命题为假C．③的否命题为真D．④的逆否命题为假答案C解析因为①的否命题“若x<2或x≥3，则(x－2)(x－3)>0”不成立，所以选项A错误；因为②的逆命题“已知x，y∈R，若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”成立，所以选项B错误；因为③的否命题“若x2－3x＋2≠0，则x≠1且x≠2”成立，所以选项C正确；因为④的原命题为真，所以它的逆否命题“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数且x，y不都是奇数”必为真，故选项D错误．综上，应选C．9．(2018·湖南八市联考)已知数列{an}是等差数列，m，p，q为正整数，则“p＋q＝2m”是“ap＋aq＝2am”的(A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析在等差数列中，对于正整数m，p，q，若p＋q＝2m，则ap＋aq＝2am；但对于公差为0的等差数列，由ap＋aq＝2am，不一定能推出p＋q＝2m，所以“p＋q＝2m”是“ap＋aq＝2am”的充分不必要条件，10．(2018·湖南衡阳联考二)下列说法错误的是()A．“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”的逆否命题是“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”B．“x>3”是“x2－5x＋6>0”的充分不必要条件C．“∀x∈R，x2－5x＋6≠0”的否定是“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)－5x0＋6＝0”D．命题“在锐角△ABC中，sinA<cosB”为真命题答案D解析由逆否命题的定义知A正确；由x2－5x＋6>0得x>3或x<2，所以“x>3”是“x2－5x＋6>0”的充分不必要条件，故B正确；因为全称命题的否定是特称命题，所以C正确；锐角△ABC中，由A＋B>eq\f(π,2)，得sinA>sineq\f(π,2)－B＝cosB，所以D错误，故选D．11．(2018·山西太原期末)已知a，b都是实数，那么“2a>2b”是“a2>b2”的(A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案D解析充分性：若2a>2b，则2a－b>1，∴a－b>0，∴a>b．当a＝－1，b＝－2时，满足2a>2b，但a2<b2，故由2a>2b不能得出a2>b2，因此充分性不成立．必要性：若a2>b2，则|a|>|b|．当a＝－2，b＝1时，满足a2>b2，但2－2<21，即2a<2b，故必要性不成立．综上，“2a>2b”是“a212．(2018·广东汕头一模)已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实根；命题q：∀x>0，2x－a>0．若“綈p”和“p∧q”都是假命题，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－2，1]C．(1，2)D．(1，＋∞)答案C解析方程x2＋ax＋1＝0无实根等价于Δ＝a2－4<0，即－2<a<2；∀x>0，2x－a>0等价于a<2x在(0，＋∞)上恒成立，即a≤1．因“綈p”是假命题，则p是真命题，又因“p∧q”是假命题，则q是假命题，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<a<2，,a>1，))得1<a<2，所以实数a的取值范围是(1，2)，故选C．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合A＝{1，2，3}，B∩A＝{3}，B∪A＝{1，2，3，4，5}，则集合B＝________．答案{3，4，5}解析由题意知，3∈B，1∉B，2∉B，4∈B，5∈B，故B＝{3，4，5}．14．(2018·衡水金卷A信息卷五)命题p：若x>0，则x>a；命题q：若m≤a－2，则m<sinx(x∈R)恒成立．若p的逆命题，q的逆否命题都是真命题，则实数a的取值范围是________．答案[0，1)解析命题p的逆命题是若x>a，则x>0，故a≥0．因为命题q的逆否命题为真命题，所以命题q为真命题，则a－2<－1，解得a<1．则实数a的取值范围是[0，1)．15．设函数f(x)＝ax＋bx－cx，其中c>a>0，c>b>0．记集合M＝{(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a＝b}，则(a，b，c)∈M所对应的f(x)的零点的取值集合为________．答案{x|0<x≤1}解析由题设知f(x)＝0，a＝b，则2ax＝cx，即eq\f(a,c)x＝eq\f(1,2)．又a＋b≤c，a＝b，∴eq\f(a,c)≤eq\f(1,2)，从而eq\f(a,c)x≤eq\f(1,2)x，x>0，∴eq\f(1,2)≤eq\f(1,2)x，解得0<x≤1．故所求取值集合为{x|0<x≤1}．16．某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程，他们在A，B，C三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数A28A与B11B26A与C12C26B与C13则三个模块都选择的学生人数是________．答案6解析设三个模块都选择的学生人数为x，则各部分的人数如图所示，则有(1＋x)＋(5＋x)＋(2＋x)＋(12－x)＋(13－x)＋(11－x)＋x＝50，解得x＝6．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．(1)当a＝3时，求A∩B，A∪(∁UB)；(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．解(1)当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≤1或x≥4}，∁UB＝{x|1<x<4}，∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}，A∪(∁UB)＝{x|－1≤x≤5}．(2)当a<0时，A＝∅，显然A∩B＝∅．当a≥0时，A≠∅，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≤1或x≥4}．由A∩B＝∅，得解得0≤a<1．故实数a的取值范围是(－∞，1)．18．(2018·广东茂名五大联盟9月联考)(本小题满分12分)已知非空集合A＝{x|2a－3<x<3a＋1}，集合B＝{x|－5<x(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使“x∈A”是“x∈B”的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．解(1)因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B，又A≠∅，则解得－1≤a≤1．所以a∈[－1，1]．(2)若存在实数a，使“x∈A”是“x∈B”的充要条件，即A＝B，则必有即则方程组无解．故不存在实数a，使“x∈A”是“x∈B”的充要条件．19．(本小题满分12分)已知全集U＝{1，3，4，8，9}，集合A＝{x|x2＋2mx＋9＝0}，求∁UA．解由题意，当A＝∅时，方程x2＋2mx＋9＝0无实数根，此时Δ＝(2m)2－36<0，－3<m<3此时∁UA＝∁U∅＝U＝{1，3，4，8，9}．当A≠∅时，方程x2＋2mx＋9＝0的实数根x1，x2必须在U内，由于x1x2＝9，所以只可能是以下几种情形：(1)当x1＝x2＝3时，2m＝－6，m＝－3此时A＝{3}，∁UA＝{1，4，8，9}；(2)当x1＝1，x2＝9或x1＝9，x2＝1时，2m＝－10，m＝－5此时A＝{1，9}，∁UA＝{3，4，8}．综上所述，当－3<m<3时，∁UA＝{1，3，4，8，9}；当m＝－3时，∁UA＝{1，4，8，9}；当m＝－5时，∁UA＝{3，4，8}．20．(本小题满分12分)已知命题p：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(x－1,3)))≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．解解法一：由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(x－1,3)))≤2，得－2≤x≤10，∴綈p：A＝{x|x>10或x<－2}．由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m(m>0)，∴綈q：B＝{x|x>1＋m或x<1－m，m>0}．∵綈p是綈q的必要而不充分条件，∴BA⇔解得m≥9．解法二：∵綈p是綈q的必要而不充分条件，∴q是p的必要而不充分条件，∴p是q的充分而不必要条件．由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m(m>0)．∴q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}．又由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(x－1,3)))≤2，得－2≤x≤10，∴p：P＝{x|－2≤x≤10}．∴PQ⇔解得m≥9．21．(本小题满分12分)已知m∈R，设p：∀x∈[－1，1]，x2－2x－4m2＋8m－2≥0；q：∃x0∈[1，2]，logeq\f(1,2)(xeq\o\al(2,0)－mx0＋1)<－1．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．解若p为真，则∀x∈[－1，1]，4m2－8m≤x2－2x设f(x)＝x2－2x－2＝(x－1)2－3，则f(x)在[－1，1]上的最小值为－3，所以4m2－8m≤－3，解得eq\f(1,2)≤m≤eq\f(3,2)，所以p为真时，eq\f(1,2)≤m≤eq\f(3,2)．若q为真，则∃x0∈[1，2]，xeq\o\al(2,0)－mx0＋1>2，所以m<eq\f(x\o\al(2,0)－1,x0)．设g(x)＝eq\f(x2－1,x)＝x－eq\f(1,x)，易知g(x)在[1，2]上是增函数，所以g(x)的最大值为g(2)＝eq\f(3,2)，所以m<eq\f(3,2)，所以q为真时，m<eq\f(3,2)．因为“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以p与q一真一假．当p真q假时，所以m＝eq\f(3,2)；当p假q真时，所以m<eq\f(1,2)．综上所述，实数m的取值范围是mm<eq\f(1,2)或m＝eq\f(3,2)．22．(本小题满分12分)已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域D内存在x0，使得