2022年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

4.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

5.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x13.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin114.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根15.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

16.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

17.

18.

19.

20.

二、填空题(10题)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．29.

30.

三、计算题(5题)31.

32.

33.

34.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

35.

四、解答题(5题)36.

37.

38.39.40.五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

5.C

6.

7.B

8.C

9.B

10.B

11.C

12.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

13.C

14.C

15.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

16.B

17.

18.D

19.C

20.B21.应填2

22.π2π2

23.C

24.6

25.D

26.

27.28.因为y’=a(ex+xex)，所以

29.

30.-1

31.

32.

33.

34.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

35.

36.

37.0因为