充分条件与必要条件高中数学人教课标A版

充分条件与必要条件高中数学人教课标A版充分条件与必要条件高中数学人教课标A版充分条件与必要条件高中数学人教课标A版资料仅供参考文件编号：2022年4月充分条件与必要条件高中数学人教课标A版版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：充分条件与必要条件（高中数学人教课标A版）李青华中科技大学附属中学教学目标1、通过对命题“若，则”真假性的判断，归纳出充分条件、必要条件的概念，并通过条件、结论的“关系判断”理解充分条件和必要条件的本质内涵；2、通过实例中对充分条件和必要条件的判断，提高概念理解、知识应用的能力；3、在学习中充分感受蕴含在“”之间的对立统一的思想.重点难点教学重点：充分条件和必要条件概念的理解和判断.教学难点：必要条件概念的理解和判断.教学过程：创设情境，引出新知在日常生活中，我们经常会遇到这样的情境：情境1：鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，但是只有水，鱼也不能生存.由此，我们可以说“水”是“鱼生存”的条件.情境2：有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：“要做一件衬衫，应该买多少布料？”营业员回答：“买三米足够了！”由此，我们可以说“三米布料”是“做一件衬衫”的条件.那么如何从数学上来理解充分条件和必要条件呢？这就是我们今天这节课所要研究的内容——充分条件与必要条件(板书课题).二、归纳叙述，建构新知问题1：前面我们讨论了“若，则”形式的命题，下面请同学们判断下列命题及其逆命题的真假.【学生先自己独立判断，然后同桌之间可以相互讨论交流】（1）:，:.（2）:，:.（3）::（4）:，:.学生结论：原命题：（1）（4）是真命题，（2）（3）是假命题逆命题：（1）（4）是假命题，（2）（3）是真命题活动1：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题.你是如何判断其真假的呢？

学生结论：判断由能否推出，如果能推出，则原命题为真命题，否则为假命题.教师归纳：对于命题“若，则”，如果由经过推理能推出，也就是说，如果成立，则一定成立。换句话来说，只要有条件就能够充分地保证结论成立，这时，我们称是成立的充分条件．1、充分条件定义：一般地，“若，则”是真命题，是指由经过推理能推出，这时，我们就说由可推出，记作：，并且说是成立的充分条件.活动2：上述4个命题中，（1）（4）是真命题，你能用充分条件的语言叙述（1）（4）命题中和的关系吗？

学生结论：（1）“”是“”成立的充分条件；（4）“”是“”成立的充分条件.活动3：（2）（3）是假命题，但其逆命题却是真命题，你能用充分条件的语言叙述（2）（3）逆命题中和的关系吗？

学生结论：（2）“”是“”成立的充分条件；（3）“”是“”成立的充分条件.练习1：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？

（1）若，则；（2）若，则在上是增函数；（3）若为无理数，则为无理数.分析：在“若，则”形式的命题中，如果是的充分条件，则命题是真命题，所以只需成立即可.解答：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的是的充分条件.活动4：你能自己编制一个是的充分条件的例子，并总结一下判断是的充分条件的方法和歩骤吗？

学生结论：1.举例子：①若a，b都是偶数，则a＋b是偶数.②若，则.2.判断步骤：找出判断是否成立根据定义下结论.理解升华：前面我们研究了充分条件，那么必要条件又是怎么一回事呢？我们可以从互为逆否的两个命题真假性相同的角度来看，如果成立，则它的逆否命题也成立，也就是说，如果没有，也就没有.或者说，要想成立，必须要有成立，所以说是成立的必要条件.它只是充分条件的另外一种表述形式，其本质是一样的.下面你能自己给必要条件下一个定义吗？2、必要条件定义：“若，则”是真命题，即成立，我们还可以说是成立的必要条件.强调说明：“”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示.活动5：上述4个命题中，（1）（4）是真命题，（2）（3）命题的逆命题却是真命题，你能用必要条件的语言叙述这4个命题中和的关系吗？

学生结论：（1）“”是“”成立的必要条件；（4）“”是“”成立的必要条件；（2）“”是“”成立的必要条件；（3）“”是“”成立的必要条件.练习2：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？

（1）若，则；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若，则.分析：在“若，则”形式的命题中，如果是的必要条件，则命题是真命题，所以只需成立即可.解答：命题（1）是真命题，命题（2）（3）是假命题，所以命题（1）中的是的必要条件.活动6：你能自己编制一个是的必要条件的例子吗？编好之后同桌之间相互交流一下.

学生结论：举例子：若，则.问题2：若是的充分条件，是的必要条件，是的充分条件，是的必要条件，你能判断这四种情况分别对应的是还是成立呢学生结论：是的充分条件：成立是的充分条件：成立是的必要条件：成立是的必要条件：成立注意：充分条件是“前”“后”成立；必要条件是“后”“前”成立.练习3．判断下列命题的真假.（1）是的充分条件；（2）是的必要条件；（3）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件.解：命题（1）为假命题，即.命题（2）为真命题，即.命题（3）为真命题，即直线为圆的切线圆心到直线的距离等于半径.练习4：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件哪些命题中的p是q的必要条件（1）若两个三角形全等，则这两个三角形相似；（2）若，则；（3）若是无理数，则是无理数.解：p是q的充分条件有（1）（3），p是q的必要条件有（2）（3）.我们可以发现“是无理数”