3.2.复数代数形式地四则运算方法_第1页
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文档简介

3.2复数代数形式的四则运算

，其中a叫做复数

的

、b叫做复数

的

.全体复数集记为

.1.对虚数单位i

的规定

①

i2=-1;②i可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.2.

我们把形如a+bi(其中

)的数

a、bR称为复数,

记作：z=a+biz实部z虚部C一复习引入4.复数a+bi3.

由于i2=

=-1，知

i为-1的一个

、-1的另一个

;一般地，a(a>0)的平方根为

、(-i)2平方根平方根为-i-a(a>0)的平方根为一复习引入显然,实数集R是复数集C的真子集,即RC.5.

两个复数相等设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则z1=z2

,即实部等于实部,虚部等于虚部.特别地，a+bi=0

.a=b=0注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.即:若z1>z2z1,z2∈R且z1>z2.一复习引入复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)平面向量xyobaZ(a,b)z=a+bi复数模的几何意义xOz=a+biyZ

(a,b)|z

|=|OZ|(复数z的模)

复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。复数的四则运算

复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i21结合到实际运算过程中去。

二新课－复数的运算1、复数的加法与减法即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).例.计算解:二新课－例题剖析复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).练习、计算(1)(1+3i)+(-4+2i)(2)(1－3i)+(2+5i)+(-4+9i)(3)已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi,

求实数a、b的值。我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则,复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法的平行四边形法则.2.复数加法运算的几何意义?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z2－z1向量Z1Z2符合向量减法的三角形法则.3.复数减法运算的几何意义?|z1-z2|表示什么?表示复平面上两点Z1,Z2的距离1.复数的乘法法则：说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；

(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把换成－1，然后实、虚部分别合并.(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何z1,z2,z3∈C,有例1.计算(－2－i)(3－2i)(－1+3i)

复数的乘法与多项式的乘法是类似的.例2：计算2.共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数z=a+bi的共轭复数记作3.复数的除法法则先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化)

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