二次函数的应用

回顾与练习1、求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=－x2＋58x－112;⑵y=－x2＋4x解：⑴配方得：y=－(x－29)2＋729所以：当x=29时，y达到最大值为729又因为：－1＜0，则：图像开口向下，⑵－1＜0，则：图像开口向下，函数有最大值所以由求最值公式可知，当x=2时，y达到最大值为4.二次函数的应用探究与建模3.图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为8米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大?(结果精确到0.01米)解：设半圆的半径为r米，如图，矩形的一边长为l米，根据题意，有：5r+πr+2r+2l=8,即：l=4－0.5(π+7)r又因为：l＞0且r＞0所以：4－0.5(π+7)r＞01.解：∵隧道的底部宽为x，周长为16，答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。x归纳与小结对问题情景中的数量（提取常量、变量）关系实行梳理；建立函数模型（求出解析式及相对应自变量的取值范围等），解决问题。关于函数建模问题？用字母（参数）来表示不同数量（如不同长度的线段）间的大小联系；探究与建模3.图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为8米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大?(结果精确到0.01米)解：设半圆的半径为r米，如图，矩形的一边长为l米，根据题意，有：5r+πr+2r+2l=8,即：l=4－0.5(π+7)r又因为：l＞0且r＞0所以：4－0.5(π+7)r＞01.解：∵隧道的底部宽为x，周长为16，答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。x2、图中所示的二次函数图像的解析式为：

y=2x2+8x+13-202462-4xy⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。求函数的最值问题，应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。5555513zxxkw二次函数的应用1.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。（P45，第4题）⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x的取值范围？⑵试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？变式与拓展2.已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。（P45，第2题）1.解：∵隧道的底部宽为x，周长为16，答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。x探究与建模3.图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为8米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大?(结果精确到0.01米)解：设半圆的半径为r米，如图，矩形的一边长为l米，根据题意，有：5r+πr+2r+2l=8,即：l=4－0.5(π+7)r又因为：l＞0且r＞0所以：4－0.5(π+7)r＞01.解：∵隧道的底部宽为x，周长为16，答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。x1.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。（P45，第4题）⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x的取值范围？⑵试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？变式与拓展2.已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。（P45，第2题）情景建模问题：8米4米4米(4－x)米(4－x)米x米x米2、用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？解：设窗框的一边长为x米，则另一边的长为（4－x）米，x4－x又令该窗框的透光面积为y米2，那么：y=x(4－x)且0＜x＜4又有：－1＜0，则：该函数的图像开口向下，故函数有最大值而图像的对称轴为直线x=2，且0＜2＜4即：y=－x2＋4x所以由求最值公式可知，当x=2时，该函数达到最大值为4.答：该窗框的宽和高相等，都为2米时透光面积达到最大的4米2练习感悟⑴数据（常量、变量）提取；⑵自变量、应变量识别；⑶构建函数解析式，并求出自变量的取值范围；⑷利用函数（或图像）的性质求最大（或最小）值。二次函数的应用探究与建模3.图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为8米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大?(结果精确到0.01米)解：设半圆的半径为r米，如图，矩形的一边长为l米，根据题意，有：5r+πr+2r+2l=8,即：l=4－0.5(π+7)r又因为：l＞0且r＞0所以：4－0.5(π+7)r＞0则：0＜r＜(0＜r＜)zxxkw二次函数的应用归纳与小结对问题情景中的数量（提取常量、变量）关系实行梳理；建立函数模型（求出解析式及相对应自变量的取值范围等），解决问题。关于函数建模问题？用字母（参数）来表示不同数量（如不同长度的线段）间的大小联系；1.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。（P45，第4题）⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x的取值范围？⑵试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？变式与拓展2.已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。（P45，第2题）x2－x2.解：设其中的一条直角边长为x，则另一条直角边长为（2－x），又设斜边长为y，则：所以：当