2022届安徽省淮北市烈山区中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y32．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B． C． D．3．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．5．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．以上答案都不对6．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n()A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°7．如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为（）A． B． C． D．8．甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写1，……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，……，每一页写的数均比前一页写的数多1．若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（）A．116 B．120 C．121 D．1269．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180mL的水装进一个容量为300mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1mL=1cm3)().A．10cm3以上，20cm3以下 B．20cm3以上，30cm3以下C．30cm3以上，40cm3以下 D．40cm3以上，50cm3以下10．湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（）A．42.4×109 B．4.24×108 C．4.24×109 D．0.424×10811．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50人数23245211则下列叙述正确的是（）A．这些运动员成绩的众数是5B．这些运动员成绩的中位数是2.30C．这些运动员的平均成绩是2.25D．这些运动员成绩的方差是0.072512．在下列二次函数中，其图象的对称轴为的是A． B． C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．14．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为__________．15．已知△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕为EF（点E．F分别在边AB、AC上）．当以B．E．D为顶点的三角形与△DEF相似时，BE的长为_____．16．若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.17．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．18．﹣|﹣1|=______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元；（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．20．（6分）先化简，再求值：，其中a是方程a（a+1）＝0的解．21．（6分）（1）计算：（）﹣1+﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（8分）如图：求作一点P，使，并且使点P到的两边的距离相等．23．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．24．（10分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．25．（10分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？26．（12分）如图，抛物线l：y=（x﹣h）2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将抛物线ι在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象．（1）若点A的坐标为（1，0）．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P的坐标；（2）当2＜x＜3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．27．（12分）如图，点A、B在⊙O上，点O是⊙O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角.（1）图①中，点C在⊙O上；（2）图②中，点C在⊙O内；

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．2、A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为=3，故选A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．3、D【解析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．5、B【解析】

首先确定a=1，b=-3，c=1，然后求出△=b2-4ac的值，进而作出判断．【详解】∵a=1，b=-3，c=1，∴△=（-3）2-4×1×1=5＞0，∴一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根；故选B．【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6、D【解析】

根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF∥GH，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，

故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7、A【解析】

先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，

∴AE=AC=4，DE=BC=3，

∴BE=AB-AE=5-4=1，

在Rt△DBE中，BD=，故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8、C【解析】

根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第n个数为49，根据规律确定出n的值，即可确定出乙在该页写的数．【详解】甲所写的数为1，3，1，7，…，49，…；乙所写的数为1，6，11，16，…，设甲所写的第n个数为49，根据题意得：49＝1+（n﹣1）×2，整理得：2（n﹣1）＝48，即n﹣1＝24，解得：n＝21，则乙所写的第21个数为1+（21﹣1）×1＝1+24×1＝121，故选：C．【点睛】考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．9、C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x，则有解得30＜x＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．故选C．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x的取值范围．10、C【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．【详解】42.4亿=4240000000，用科学记数法表示为：4.24×1．故选C．【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.11、B【解析】

根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】由表格中数据可得：A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选B．【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．12、A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A正确；y=2x2–2的对称轴为x=0，B错误；y=–2x2–2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x–2）2的对称轴为x=2，D错误．故选A．1．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、【解析】分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．详解：由题意可得，，故答案为点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．14、【解析】

由题中所给条件证明△ADF△ACG，可求出的值.【详解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是边AB的中点AG是∠BAC的平分线，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF△ACG∴.故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.15、3或【解析】

以B．E．D为顶点的三角形与△DEF相似分两种情形画图分别求解即可.【详解】如图作CM⊥AB当∠FED=∠EDB时，∵∠B=∠EAF=∠EDF∴△EDF~△DBE∴EF∥CB,设EF交AD于点O∵AO=OD,OE∥BD∴AE=EB=3当∠FED=∠DEB时则∠FED=∠FEA=∠DEB=60°此时△FED~△DEB,设AE=ED=x,作DN⊥AB于N，则EN=,DN=,∵DN∥CM，∴∴∴x∴BE=6-x=故答案为3或【点睛】本题考察学生对相似三角形性质定理的掌握和应用，熟练掌握相似三角形性质定理是解答本题的关键，本题计算量比较大，计算能力也很关键.16、0或－1。【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点。当k≠0时，函数是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即。综上所述，若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或－1。17、【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）==．故答案为．18、2【解析】

原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】解：原式=3﹣1=2，故答案为：2【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1)A种树每棵2元，B种树每棵80元；(2)当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．【解析】

（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为（2-x）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得x的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．【详解】解：（1）设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，根据题意，得，解得，答：A种树木每棵2元，B种树木每棵80元．（2）设购买A种树木x棵，则B种树木（2－x）棵，则x≥3（2－x）．解得x≥1．又2－x≥0，解得x≤2．∴1≤x≤2．设实际付款总额是y元，则y＝0.9[2x＋80（2－x）]．即y＝18x＋73．∵18＞0，y随x增大而增大，∴当x＝1时，y最小为18×1＋73＝8550（元）．答：当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，为8550元．20、【解析】

根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即可求解.【详解】解：原式==∵a(a+1)=0,解得：a=0或-1,由题可知分式有意义,分母不等于0,∴a=-1,将a=-1代入得,原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.21、(1)-3;(2).【解析】分析：（1）代入30°角的余弦函数值，结合零指数幂、负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则计算即可；（2）按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示到数轴上即可.（1）原式===-3.（2）解不等式①得:，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：不等式组的解集在数轴上表示：点睛：熟记零指数幂的意义：，（，为正整数）即30°角的余弦函数值是本题解题的关键.22、见解析【解析】

利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．【详解】如图所示：P点即为所求．【点睛】本题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．23、，【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次幂为1及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．解：原式=，当，原式=.“点睛”此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．24、（1）；（2）这个游戏不公平，理由见解析.【解析】

（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．【详解】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．∴P（甲胜）≠P（乙胜），故这个游戏不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．25、规定日期是6天．【解析】

本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得

解方程可得x=6，

经检验x=6是分式方程的解．

答：规定日期是6天．26、（1）①当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大，②P（，）；（2）当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大.【解析】试题分析：（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B的坐标，根据图象写出函数ƒ的值y随x的增大而增大（即呈上升趋势）的x的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F和直角角三角形AQE，根据S△ABQ=2S△ABP，得QE=2PD，证明△PAD∽△QAE，则，得AE=2AD，设AD=