函数的值域与定义域

大方向教育——值得您信赖的专业化个性化辅导学校PAGE10-大方向教育个性化辅导教案教师：徐琨学生：学科：数学时间：课题（课型）教学方法：知识梳理、例题讲解、归纳总结、巩固训练1．函数的定义域(1)函数的定义域是指________________________________________________________．(2)求定义域的步骤①写出使函数式有意义的不等式(组)；②解不等式组；③写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)(3)常见基本初等函数的定义域①分式函数中分母不等于零．②偶次根式函数、被开方式大于或等于0.③一次函数、二次函数的定义域为________．④y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为________．⑤y＝tanx的定义域为_______________________________________________________．⑥函数f(x)＝x0的定义域为___________________________________________________．2．函数的值域(1)在函数y＝f(x)中，与自变量x的值相对应的y的值叫____________，________________叫函数的值域．(2)基本初等函数的值域①y＝kx＋b(k≠0)的值域是______．②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域：当a>0时，值域为____________；当a<0时，值域为____________．③y＝eq\f(k,x)(k≠0)的值域是________________．④y＝ax(a>0且a≠1)的值域是__________．⑤y＝logax(a>0且a≠1)的值域是______．⑥y＝sinx，y＝cosx的值域是________．⑦y＝tanx的值域是______．1．(课本改编题)函数y＝eq\r(x＋1)＋eq\f(1,2－x)的定义域为___________________________________．2．(2011·安徽)函数y＝eq\f(1,\r(6－x－x2))的定义域是________．3．(课本改编题)函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为_____________________________________．【考点精练】考点一：求函数的定义域1、函数的定义域2、函数的定义域是。3、求函数的定义域。抽象函数的定义域求法例1、（1）若设函数，则此函数的定义域为，，函数的定义域为。（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为。变式：（1）若函数的定义域为，则函数的定义域为。（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为。考点二：函数的值域和最值1、函数在区间的最大值是1，最小值是，则。2.求下列函数的最值与值域：（1）y=4-;(2)y=x+;3.求下列函数的值域：y＝；②y＝，；③y＝x－；④.【巩固练习】1、函数的值域是2、函数的定义域是3、函数的定义域是，则其值域是4.如果函数在区间[－1,1]上的最大值是14，则实数的值为▲；5．已知函数是定义域为偶函数，当时，，若函数在上的值域是，则实数的值的集合为▲；6.函数的值域为.方法与技巧1．函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础．因此，我们一定要树立函数定义域优先意识．求函数的定义域关键在于列全限制条件和准确求解方程或不等式(组)；对于含有字母参数的函数定义域，应注意对参数取值的讨论；对于实际问题的定义域一定要使实际问题有意义．2．函数值域的几何意义是对应函数图像上点的纵坐标的变化范围．利用函数几何意义，数形结合可求某些函数的值域．3．函数的值域与最值有密切关系，某些连续函数可借助函数的最值求值域，利用配方法、判别式法、基本不等式求值域时，一定注意等号是否成立，必要时注明“＝”成立的条件．失误与防范1．求函数的值域，不但要重视对应关系的作用，而且还要特别注意定义域对值域的制约作用．函数的值域常常化归为求函数的最值问题，要重视函数单调性在确定函数最值过程中的作用．特别要重视实际问题的最值的求法．2．对于定义域、值域的应用问题，首先要用“定义域优先”的原则，同时结合不等式的性质．课后作业：一、基础题1.已知函数的定义域为[－2，3]，则函数的定义域为2.的值域是3.的值域是4.函数的值域是5.函数的值域为_____.6.函数的值域是7.函数值域是．二、提高题8．已知函数的定义域为[0，3]，则函数的定义域为9．用长为的铁丝围成矩形，将矩形面积表示为矩形一边长的函数，则函数解析式为，函数的定义域为10．函数的值域为11．函数的值域是12．函数的值域是。三、能力题：13.建造一个容积为、深为的长方形无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为元/和元/，求总造价（元）关于底面一边长的解析式，并指出该函数的定义域。14.(1)若函数的定义域为，求实数的取值范围．(2)若函数的定义域为，求实数的取值范围．能力提升：活动一：复习引入1、二次函数的图像：2、函数最值的概念：3、二次函数的最值：活动二：定轴定区间的最值例1：求二次函数的最大值以及取得最大值时的值。⑴ ⑵ ⑶活动三：动轴定区间的最值例2：求函数（）的最大值。活动四：定轴动区间的最值例3：求函数（）的最大值。变题：已知（）的最大值为3，最小值为2，求的取值范围。活动五：综合应用例4：若，是二次方程的两个实数根，求的最小值。变题：已知,是关于的一元二次方程的两实数根，求的最小值。活动七：课后巩固一、基础题：1、函数有最值为 2、函数，的最小值为 3、函数，的最大值为 4、函数的最小值是4，且当=2时，=5，则=______，=_______。5、若函数在上有最小值，最大值2，若，则=________，=________。二、提高题：6、试求关于的函数在上的最大值。7、已知函数，当时取最大值2，求实数的值。8、已知是方程的两实根，求的最大值和最小值。三、能力题：9、求，的最小值．10、求函数在区间上的最大值。11.若函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－x＋a的定义域和值域均为[1，b](b>1)，求a、b的值．12．已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6(a∈R)．(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；

(2)若函数的值