西南大学数理统计作业答案

西南大学数理统计作业答案西南大学数理统计作业答案西南大学数理统计作业答案西南大学数理统计作业答案编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从。现从两矿各抽n个试件，分析其含灰率为甲矿%乙矿%

问甲、乙两矿所采煤的含灰率的数学期望有无显著差异（显著水平α=）答：1分别以甲乙两矿所采煤的含灰率作为总体和总体,问题归结为根据所给的样本观察值对方差已知的两个正态总体检验，可采用U-检验法。原假设，由所给样本观察值算得，于是 对于α=，查标准正态分布表得，因为，所以拒绝，即可以认为有显著差异。2某种羊毛在处理前后，各抽取样本测得含脂率如下（%）：处理前1918213066428123027处理后1513724194820

羊毛含脂率按正态分布，问处理后含脂率有无显著差异（α=）答：2已知n=10，m=8，α=，假设，自由度为n+m-2=16，查表选取统计量因为，所以否定，即可以认为处理后含脂率有显著变化。3使用A与B两种方法来研究冰的潜热，样本都是的冰。下列数据是每克冰从变为的水的过程中的热量变化（Cal/g）：方法一方法二假定用每种方法测得的数据都具有正态分布，并且它们的方差相等，试在α=下可否认为两种方法测得的结果一致？答：3两个总体，且，用t检验法：检验假设计算统计量的值 α=，自由度为n+m-2=19，方差未知，查表得 ,因,故否定,即在检验水平α=下可以认为两种方法测得值（均值）不等。1为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：编号12345678910服药前血压134122132130128140118127125142服药后血压140130135126134138124126132144假设服药前后血压差值服从正态分布，取检验水平为，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？

答：1以记服药前后血压的差值，则服从，其中均未知，这些资料中可以得出的一个样本观察值：683-46-26-172待检验的假设为 这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当 时，接受原假设，反之，拒绝原假设。依次计算有 由于T的观察值的绝对值。所以拒绝原假设，即认为服药前后人的血压有显著变化。

2某厂用自动包装机装箱，在正常情况下，每箱重量服从正态分布，某日开工后，随机抽查10箱，重量如下（单位：斤）：，，，，，，，，，，问包装机工作是否正常，即该日每箱重量的数学期望与100有显著差异（给定水平α=，并认为该日的仍为）答：2以该日每箱重量作为总体，它服从，问题就归结为根据所给的样本观察值对方差已知的正态总体检验，可采用U-检验法。原假设，由所给样本观察值算得，于是 对于α=，查标准正态分布表得，因为，所以接受，即可以认为该日每箱重量的数学期望与100无显著差异，包装机工作正常。3由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从。现从两矿各抽n个试件，分析其含灰率为甲矿%乙矿%

问甲、乙两矿所采煤的含灰率的数学期望有无显著差异（显著水平α=）答：3分别以甲乙两矿所采煤的含灰率作为总体和总体,问题归结为根据所给的样本观察值对方差已知的两个正态总体检验，可采用U-检验法。原假设，由所给样本观察值算得，于是 对于α=，查标准正态分布表得，因为，所以拒绝，即可以认为有显著差异。4打包机装糖入包，每包标准重为100斤，每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准（100斤），某日开工后，测得9包糖重如下（单位：斤）：，，，，，，，，，打包机装糖的包重服从正态分布，问该天打包机工作是否正常（α=）答：4由题意已知：服从，并已知，n=9，α=假设在成立的条件下，所选统计量T服从自由度为9-1=8的t-分布 查表求出，因为<，所以接受，即可以说该天打包机工作正常。5某种羊毛在处理前后，各抽取样本测得含脂率如下（%）：处理前1918213066428123027处理后1513724194820

羊毛含脂率按正态分布，问处理后含脂率有无显著差异（α=）答：5已知n=10，m=8，α=，假设，自由度为n+m-2=16，查表选取统计量因为，所以否定，即可以认为处理后含脂率有显著变化。6使用A与B两种方法来研究冰的潜热，样本都是的冰。下列数据是每克冰从变为的水的过程中的热量变化（Cal/g）：方法一方法二假定用每种方法测得的数据都具有正态分布，并且它们的方差相等，试在α=下可否认为两种方法测得的结果一致？答：6两个总体，且，用t检验法：检验假设计算统计量的值 α=，自由度为n+m-2=19，方差未知，查表得 ,因,故否定,即在检验水平α=下可以认为两种方法测得值（均值）不等。7两台车床生产同一种滚珠（滚珠直径按正态分布见下表），从中分别抽取8个和9个产品，比较两台车床生产的滚珠直径的方差是否相等（α=）甲床乙床答：7已知n=8，m=9，α=，假设，α=，α/2=，第一自由度n-1=7，第二自由度m-1=8，在成立的条件下选取统计量服从自由度分别为7，8的F分布 查表：，因为F=<,所以接受假设，即可以认为两台车床生产的滚珠直径的方差相等。8同一型号的两台车床加工同一规格的零件，在生产过程中分别抽取n=6个零件和m=9个零件，测得各零件的质量指标数值分别为及，并计算得到下列数据：

假定零件的质量指标服从正态分布，给定显著性水平α=，试问两台车床加工的精度有无显著差异？

答：8这是两个正态总体的方差是否相等的显著性检验，运用F统计量。用表示第一台车床加工的零件指标，设服从；用表示第二台车床加工的零件指标，设服从。假设计算F统计量的观察值：

当为真时，F服从F（5，8）分布，并有，由于0。21<1。03<3。69，所以接受，即认为两台车床加工精度没有显著性差异。其中 9在π的前800位小数的数字中，0，1，…，9分别出现了74，92，83，79，80，73，77，75，76，91次，能否断定这10个数字在π的小数中是均匀出现的（

α=）答：9以X需要检验的假设为表示π的小数部分出现的数字，这就是总体，它的分布列为 样本来自总体X，需要检验的假设为 这是一个显著性假设检验问题，用检验法，以表示中j出现的个数，j=0，1，。。。，9，见下表：j

0123456789

74928379807377757691612310735411

在原假设成立时，服从自由度为9的-分布。故=，而。所以接受原假设，认为出现在的小数部分中的各数字个数服从均匀分布。10为了研究患慢性支气管炎与吸烟量的关系，调查了272个人，结果如下表：

吸烟量（支/日）

求和0—9

10—19

20—

患者数非患者数求和2222449889187251641145127272试问患慢性支气管炎是否与吸烟量相互独立（显著水平α=）答：10令X=1表示被调查者患慢性气管炎，X=2表示被调查者不患慢性气管炎，Y表示被调查者每日的吸烟支数。原假设：X与Y相互独立。根据所给数据，有 对于α=，由自由度（r-1）（s-1）=（2-1）（3-1）=2，查-分布表。因为=<，所以接受，即认为患慢性气管炎与吸烟量无关。

1、从一批机器零件毛坯中随机抽取8件，测得其重量（单位：kg）为：230，243，185，240，228，196，246，200。（1）写出总体，样本，样本值，样本容量；（2）求样本的均值，方差及二阶原点距。答：（1）总体为该批机器零件重量ξ，样本为，样本值为230，243，185，240，228，196，246，200，样本容量为n=8；

（2） 2、若样本观察值

的频数分别为，试写出计算平均值和样本方差的公式（这里）。答：3、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，

是来自总体的简单随机样本。指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么答：都是统计量，不是统计量，因p是未知参数。4、设总体X服从正态分布，其中已知，未知，是来自总体的简单随机样本。（1）写出样本的联合密度函数；（2）指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量。答：（1）因为X服从正态分布，而是取自总体X的样本，所以有Xi服从，即

故样本的联合密度函数为。

（2）都是统计量，因为它们均不包含任何未知参数，而不是统计量。1为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：编号12345678910服药前血压134122132130128140118127125142服药后血压140130135126134138124126132144假设服药前后血压差值服从正态分布，取检验水平为，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？

答：1以记服药前后血压的差值，则服从，其中均未知，这些资料中可以得出的一个样本观察值：683-46-26-172待检验的假设为 这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当 时，接受原假设，反之，拒绝原假设。依次计算有 由于T的观察值的绝对值。所以拒绝原假设，即认为服药前后人的血压有显著变化。

2某厂用自动包装机装箱，在正常情况下，每箱重量服从正态分布，某日开工后，随机抽查10箱，重量如下（单位：斤）：，，，，，，，，，，问包装机工作是否正常，即该日每箱重量的数学期望与100有显著差异（给定水平α=，并认为该日的仍为）答：2以该日每箱重量作为总体，它服从，问题就归结为根据所给的样本观察值对方差已知的正态总体检验，可采用U-检验法。原假设，由所给样本观察值算得，于是 对于α=，查标准正态分布表得，因为，所以接受，即可以认为该日每箱重量的数学期望与100无显著差异，包装机工作正常。3打包机装糖入包，每包标准重为100斤，每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准（100斤），某日开工后，测得9包糖重如下（单位：斤）：，，，，，，，，，打包机装糖的包重服从正态分布，问该天打包机工作是否正常（α=）答：3由题意已知：服从，并已知，n=9，α=假设在成立的条件下，所选统计量T服从自由度为9-1=8的t-分布 查表求出，因为<，所以接受，即可以说该天打包机工作正常。1设总体服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数，为来自总体的一个样本，求（N，p）的矩法估计。答：1因为 ，只需以分别代解方程组得。1、1、设一组抽奖券共10000张，其中有5张有奖。问连续抽取3张均有奖的概率为多少？解：不妨设要求该事件的概率，实际上即是求联合概率分布0或1）在处的值。但题中没有说明"连续抽取”是"有放回的”还是"无放回的”，我们不妨都计算一下：（）无放回时：（）有放回时：2、解：（1）X服从两点分布，其概率分布为=0，1,所需确定的是参数.（2）X通常服从指数分布