空间位置关系的判断与证明.板块五.平行与垂直关系综合证明.教师版

E,

F

EFEF

E

I

F

HB

EG

EG

EG

FHFH

∥

【难度】

星【题型】解答【关键词】无【解析】略【答案】

EGFHEG

FHEFHG

EF∥

EF

I

EIFI

EI

FI

EI

EI

FI

EIF

EF

如图，在四面体中，

，

，点E、F

分别是、的中点．求证：⑴直线EF面

；⑵面EFC面．F E

∥

∥

F

PC【难度】

星【题型】解答【关键词】

年，江苏高考【解析】略【答案】EF

EFEF

EF

F

CF

EFEF

EF CF

F

EFC

EFC

P

E

F

F

PCEF∥EF

∥

EFEF

BFBF

【考点】平行与垂直关系综合证明【难度】

星【题型】解答【关键词】无【解析】略【答案】EEFEFBABFBF

BF

BFBF

P

中，

面

，交

于点 E，F

是PC中点，

为

上一点．

FG

FG

//F

E

B 【考点】平行与垂直关系综合证明【难度】

星【题型】解答【关键词】

年，北京丰台

模【解析】略【答案】

E

FG

FGF

E

B

EC

FG∥

/PE

F

PC

ECFG

∥PE

FG

FG

//

如图，在四棱锥

P

中，

平面

，底面

为直角梯形，

，

，E,F

分别为棱

,的中点．PE

EF

F

E

【考点】平行与垂直关系综合证明【难度】

星【题型】解答【关键词】

年，北京宣武

模【解析】略【答案】

E

PE

PE

FG

EG

F

E

M

C

M

C

FG

FG∥EG

∥FG EC

EFG∥

EF

如图，在四棱锥

中，底面

是菱形，，M

为的中点，N为的中点．

MN MN 【考点】平行与垂直关系综合证明【难度】

星【题型】解答【关键词】

年，北京丰台

模【解析】略【答案】

ECE

MEN M

∥

∥

∥

MN∥CEMN

CE

MN∥

角形，

与

的交点为．

E

E

E

C

【考点】平行与垂直关系综合证明【难度】

星【题型】解答【关键词】

年，北京朝阳

模【解析】略【答案】⑴因为四边形

是正方形，

，所以是

,

的中点．由已知，

,

，所以

,

．又

，所以

平面

．⑵对于

上任意一点E，平面

平面．证明如下：由⑴知

面

，而面

，所以

．又因为四边形

是正方形，所以

．因为

，所以面．又因为面，所以平面

平面．

⊙⊙

C⊙

PC⊙EPCF

EF

EF

FE

【考点】平行与垂直关系综合证明【难度】

星【题型】解答【关键词】无【解析】略【答案】

EPCF

EF∥

EF

EF

面

面

⊙

EF∥

EF

⊙

PC

PC

△

E

PC

P

eq

\o\ac(△,S)

C

EF

EF

C

EF

/

/

EF

【考点】平行与垂直关系综合证明【难度】

星【题型】解答【关键词】无【解析】略EF

/

/

EF

EF

C

C

C

C

C

C

/

/

EF

EF

EF

EF

C

C

EF

/

/

如图，已知直三棱柱

C

，，

，

．E、 F

分别是棱CC

、

中点．CF

ECBB

CF

C

EC

F

【考点】平行与垂直关系综合证明【难度】

星【题型】解答【关键词】

年，北京石景山

模【解析】略【答案】

C

CF

CF

C

ECBB

ECBB

ECBB

ECC

EC

ECBB

ECBB

EC

ECBB

ECBB

CF∥

EG

FG

C

E

C

F

FG∥

FG

FG∥

FG

EC∥

EC

FG

∥ECFG

EC

FGECCF

EG

CF

EG

CF∥

C

底面

，E是 侧棱CC

的中点．

DE

【考点】平行与垂直关系综合证明【难度】

星【题型】解答【关键词】

年，北京西城

模【解析】略 OF∥

EOF∥

ECC

EC

∥

CC

CC

OF∥

CC

F

EF

OCEF

∥EF

DE

EF

DE

DE

在斜三棱柱

C

中，侧面

平面

，．

M

,

N

N∥

M

C

C M

N【考点】平行与垂直关系综合证明【难度】

星【题型】解答【关键词】

年，北京海淀

模【解析】略【答案】

C

C M

N

,

M

∥N

M

N

M

N∥

M

C

，点M

∥

M

CC

M 【考点】平行与垂直关系综合证明【难度】

星【题型】解答【关键词】无【解析】略【答案】

∥

∥

∥

M

CC

N

C

N

NN

N

；又因为

NN

∥

，即BMON ∥

，所以

CC

，因为

CC

如图，在直四棱柱

C

中，底面

为等腰梯形，

∥

，

，

，E，E

分别是棱，

的中点． F

EE

∥FCC

C

C

C

E

CE

F

【考点】平行与垂直关系综合证明【难度】

星【题型】解答【关键词】

年，山东高考【解析】略【答案】

F

FF

C

F

F

E

E

F

FF

∥

∥

CC

F

FCC

FCC

CCFF

FC

F

∥C

∥DCF

∥FC

EE

∥

EE

∥FC

EE

FCC

FC

FCC

EE

∥FCC

F

∥∥

∥FC

CC

∥

FC CC

C

FC

FCC

CC

FCC

∥

FCC

E

E

F

EE

EE

∥FCC

FBC

FC

FBF

FC

FB

CC

CC

C

C

C

C

C

C

/

/

BCC

【考点】平行与垂直关系综合证明【难度】

星【题型】解答【关键词】无【解析】略【答案】

C

C

C

BCC

CC

,

CC

C

CBC

C

C

/

/

E

/

/

EBCC

CE

F

DF

BCC

DF

DF

BCC

BCC

BCC

BE边三角形，棱EF

． BCC

EBCC

BC EB C

BE

C

E C

C

E

C

E

E

E

E

ABCDEF是矩形

CDE是等∥CDE

CDF

F E

OM

EF

【考点】平行与垂直关系综合证明【难度】

星【题型】解答【关键词】

年，天津高考【解析】略【答案】M

EF∥

∥

CDE

CDE

∥CDE

F E

M CCDE

EF

EF

OM

M

CDF

F

如图，在三棱柱

C

中，

，

，

，

E

F

别为线段

，

，

的中点，求证：⑴平面

平面

；⑵EF面

BCC

；⑶GF

平面

C

． E

F

CC【考点】平行与垂直关系综合证明 【难度】

星【题型】解答【关键词】

年，江苏高三调研【解析】略【答案】

BC

BC

BC

EC

，F

FC

EF∥

∥

EF∥ EF

BCC

EFBCC

EBEFGB

EC

EB

FG

C

C

BE

FG

C

C