《常微分方程2》课程教学大纲

《常微分方程2》教学大纲一、课程基本信息课程名称常微分方程OrdinaryDifferentialEquation课程编码SCC260221030开课院部理学院课程团队常微分方程学分3.0课内学时48讲授48实验0上机0实践0课外学时0适用专业工程力学授课语言中文先修课程高等数学（2-1）、高等数学（2-2）、线性代数课程简介（限选）常微分方程是工程力学专业的一门重要的基础选修课，也是应用性很强的一门课程。他以高等数学、线性代数为基础，研究物理、生物、工程、医学和金融领域中的许多原理和规律，是解决各种实际问题的最基本的数学理论和方法。同时，常微分方程也是许多后续课程，如数学建模、偏微分方程和数学物理方程等的基础，是承前启后的重要环节，对训练学生分析问题和解决问题的能力起重要作用。本课程系统讲授常微分方程的基本概念、基本理论和基本方法，并介绍一些实际应用。课程内容包括微分方程基本概念、一阶微分方程的初等解法、一阶微分方程的解的存在定理、高阶微分方程的一般理论和求解方法、线性微分方程组的一般理论和求解方法，非线性微分方程和稳定性理论，以及应用微分方程模型分析和解决实际问题。通过本课程的学习，使学生掌握建立常微分方程模型的基本过程和方法，正确理解常微分方程的基本概念，掌握基本理论和基本方法，获得比较熟练的基本运算技能，对常微分方程的定性理论有初步的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力，为学生学习数学的其它课程和力学等有关课程打下基础。Ordinarydifferentialequationisanimportantbasicelectivecourseforengineeringmechanicsmajor,anditisacoursewithstrongapplicability.Itisbasedonthecoursesofhighermathematicsandlinearalgebra.Thecoursestudiesmanyprinciplesandrulesofphysical,biological,engineering,medicalandfinancialfields,whichisafundamentalmathematicaltheoryandmethodtosolvevariouspracticalproblems.Furthermore,ordinarydifferentialequationisthebasisofsomesubsequentcourses,suchasmathematicalmodeling,partialdifferentialequationandequationsofmathematicalphysics,whichplaysanimportantroleinthefollow-upcourses.Ordinarydifferentialequationconcentratesontrainingabilitiesoflinkingtheorywithpractice,analyzingandsolvingproblems.Thecoursemainlyintroducesthebasictheoryofdifferentialequationsandsolvingmethods,andintroducessomeimportantapplications.Thecontentsofthiscourseincludethebasicconceptofdifferentialequations,theelementarysolutionmethodoffirst-orderdifferentialequations,thegeneraltheoryandsolvingmethodofhigher-orderdifferentialequations,thegeneraltheoryandsolvingmethodoflinearsystemofdifferentialequations,nonlineardifferentialequationsandstabilitytheory,andtheapplicationofdifferentialequationmodeltoanalyzeandsolvesomepracticalproblems.Throughthestudyofthiscourse,thestudentsshouldmasterthebasicprocessandmethodofestablishingordinarydifferentialequationmodel,correctlyunderstandthebasicconceptofordinarydifferentialequation,andmasterthebasictheoryandmethod.Inaddition,thestudentsshouldacquiremoreproficientcalculationskills.Studentsshouldhaveapreliminaryunderstandingofthequalitativetheoryofordinarydifferentialequations,soastocultivatestudents'abilitytoanalyzeandsolveproblems,andlayafoundationforstudentstolearnothercoursesofmathematicsandmechanics.负责人大纲执笔人审核人二、课程目标序号代号课程目标OBE毕业要求指标点任务自选1M1目标1：掌握一阶微分方程的初等解法和解的存在唯一性定理。是2.12.12M2目标2：掌握高阶微分方程和线性微分方程组的基本概念和一般理论，掌握高阶微分方程和线性方程组的求解方法，能够综合专业基础知识，进行微分方程的求解计算。是2.12.13M3目标3：掌握非线性微分方程组的基本概念和稳定性理论，能够判断方程奇点的类型和非线性微分方程组的稳定性，并通过构造李雅普诺夫函数确定方程组解的稳定性。是2.22.24M4目标4：掌握实际问题的分析和建模方法，能够利用微分方程分析和解决实际问题。是4.14.1三、课程内容序号章节号标题课程内容/重难点支撑课程目标课内学时教学方式课外学时课外环节1第1章第1章绪论本章重点难点：微分方程基本概念、将实际问题建立为微分方程模型。////21.11.1常微分方程模型RLC电路；人口模型，传染病模型；Lorenz方程。M1,M41讲授1自学31.21.2基本概念和微分方程发展历史常微分方程，n阶线性微分方程；解，通解；积分曲线，向量场。M11讲授1自学4第2章第2章一阶微分方程的初等解法本章重点难点：变量分离方程、线性微分方程、伯努利方程和恰当微分方程的求解方法、一阶隐式微分方程的解法。////52.12.1变量分离方程与变量变换变量分离方程的解法；可转化为变量分离方程的类型；探照灯反射镜面的形状。M1,M41讲授、讨论1自学62.22.2线性微分方程与常数变易法线性微分方程的解法；常数变易法；伯努利方程。M12讲授2作业72.32.3恰当微分方程与积分因子恰当微分方程；分项组合法；积分因子。M13讲授3作业、自学82.42.4一阶隐式微分方程与参数表示四类隐式微分方程的解法。M11讲授1作业9习题课1一阶微分方程求解M1,M42讲授2作业10第3章第3章一阶微分方程的解的存在定理本章重点难点：解的存在唯一性定理、逐步逼近法、解对初值的连续性和可微性定理、奇解。////113.13.1解的存在唯一性定理与逐步逼近法存在唯一性定理；逐步逼近法；近似计算。M12讲授、讨论2作业123.23.2解的延拓解的延拓定理。M11讲授1自学133.33.3解对初值的连续性和可微性定理解关于初值的对称性；解对初值的连续依赖定理，解对初值的可微性定理。M11讲授1自学143.43.4奇解包络；奇解的求解；克莱罗微分方程。M11讲授1自学15第4章第4章高阶微分方程本章重点难点：高阶线性微分方程的基本理论和求解方法、高阶微分方程的降阶法。////164.14.1线性微分方程的一般理论齐线性微分方程的解的性质与结构；非齐线性微分方程与常数变易法。M23讲授3自学174.24.2常系数线性微分方程的解法复值函数与复值解；常系数齐线性微分方程和欧拉方程；非齐次线性微分方程的比较系数法；拉普拉斯变换法；质点振动。M2,M44讲授、讨论4作业184.34.3高阶微分方程的降阶和幂级数解法可降阶的一些方程类型；二阶线性微分方程的幂级数解法；第二宇宙速度计算。M2,M42讲授2作业19习题课2高阶微分方程求解M2,M42讲授2大作业20第5章第5章线性微分方程组本章重点难点：线性微分方程组的一般理论；常系数线性微分方程组的解法。////215.15.1存在唯一性定理n阶线性微分方程与线性微分方程组的等价；线性方程组解的存在唯一性定理。M21讲授1自学225.25.2线性微分方程组的一般理论齐次和非齐次线性微分方程组的一般理论和性质；非齐次线性微分方程组的常数变易法。M2,M43讲授3作业235.35.3常系数线性微分方程组矩阵指数expA的定义和性质；基解矩阵的计算。M24讲授、讨论4作业24习题课3线性方程组求解M2,M42讲授2作业25第6章第6章非线性微分方程本章重点难点：非线性微分方程组的稳定性；V函数；奇点类型与稳定性。////266.16.1稳定性存在唯一性定理；稳定性的定义；李雅普诺夫稳定性；稳定性的判定。M32讲授2自学276.26.2V函数方法李雅普诺夫定理；二次型V函数的构造。M3,M42讲授2作业286.36.3奇点奇点的分类与稳定性。M33讲授、讨论3作业296.46.4极限环和平面图貌极限环；平面图貌。M31讲授1自学306.56.5分支与混沌微分方程单参数分支；Lorenz方程；混沌。M3,M41讲授1自学31习题课4非线性方程组M3,M42讲授2大作业四、考核方式序号考核环节操作细节总评占比1平时作业1.每周布置2-3道题目，平均每次课1道题以上。2.成绩采用百分制，根据作业完成准确性、是否按时上交、是否独立完成评分。3.考核学生对电力拖动自动控制系统基本知识的掌握能力，学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力题型主要有作图、分析和计算题。15%2大作业1.本课程要求针对实际问题利用微分方程建立研究对象的模型，设计出解决微分方程的理论分析方法和数值模拟方法。2.根据模型建立情况和模型结果的准确性评分。25%3期末考试1.闭卷考试，成绩采用百分制，卷面成绩总分100分。2.主要考核学生对常微分方程基本理论和求解方法的掌握能力，以及学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，题型主要有简答题、计算题和分析题等。50%4考勤随机点名、刷卡点名等5%5课堂表现随机检查学生上课精神状态、回答问题情况、随堂测评5%五、评分细则序号课程目标考核环节大致占比评分等级1M1平时作业30%A-独立思考、按时完成，解题思路清晰、步骤完整、格式合理、答案准确。B-独立思考、按时完成，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式合理、答案准确率较好。C-按时完成，解题思路合理、步骤合理、答案准确率一般。D-作业抄袭，未能按时完成，步骤不合理，解题思路混乱。2M1期末考试30%见试卷评分标准3M1考勤100%A-全勤。B-缺勤1次。C-缺勤2-3次。D-缺勤3次以上。4M1课堂表现30%A-精神状态饱满，回答问题准确。B-精神状态良好，回答问题较好。C-精神状态一般，回答问题一般。D-精神状态较差，回答问题有误。5M2平时作业50%A-独立思考、按时完成，解题思路清晰、步骤完整、格式合理、答案准确。B-独立思考、按时完成，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式合理、答案准确率较好。C-按时完成，解题思路合理、步骤合理、答案准确率一般。D-作业抄袭，未能按时完成，步骤不合理，解题思路混乱。6M2期末考试50%见试卷评分标准7M2课堂表现50%A-精神状态饱满，回答问题准确。B-精神状态良好，回答问题较好。C-精神状态一般，回答问题一般。D-精神状态较差，回答问题有误。8M3平时作业20%A-独立思考、按时完成，解题思路清晰、步骤完整、格式合理、答案准确。B-独立思考、按时完成，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式合理、答案准确率较好。C-按时完成，解题思路合理、步骤合理、答案准确率一般。D-作业抄袭，未能按时完成，步骤不合理，解题思路混乱。9M3期末考试20%见试卷评分标准10M3课堂表现20%A-精神状态饱满，回答问题准确。B-精神状态良好，回答问题较好。C-精神状态一般，回答问题一般。D-精神状态较差，回答问题有误。11M4大作业100%见课程论文评分标准