2021届安徽省皖南八校高三下学期第三次联考数学(文)试卷及答案

【第【第23皖八”高三③联•数学第2页（共4页）文科】XKY-P2179C【第【第23届"吭八•倚三③联•数学第1贞（共页〉文科】XKY-P2179C“皖南八校"2021届高三第三次联考数学（文科）18勿卑亭学校2021.4考羣注意本试卷满分150分•考试时间120分钟。考生作签时•请将答案签在答題卡上。选择題每小題选出签案后，用2B铅笔把签题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用克径0.5米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答谭申等粵号尊韦芦禺等舉不密，奁単辱孝、単頰竽占作管冇敢。做选考题时，考上琉豪照•题•目吳录矗基并川矗也笔•在空衣卡上斤也疵目•的•題+笊黑。一、选择题：本题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・1•在复平面内，复数d-72i）2对应的点位于第-•象限B.第二象限C.第三象限D•第四象限已知全集为R•集合A={y\y^Q}9B={T\y=^r^}.则ADCrB=A.{x\x^—2}B.{x\—l<x^2}C.{x\—l<x<2}D.{x|0^x<2}已知数列为等差数列，且5=1,则5+02+5+4+5=A.3B.4C.5D.64•疫情期间要从上海菜医院5名医护人员中抽调两人前往湖北进行支援•这5名医护人员有男性3名•女性2名，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为\r+y—4£0已知才q满足约束条件右一3，+3=0,则工一，+2的最大值为A.2B.yC.-|D.3在△/W<C中•内角A.B.C的对边分别为g•若<2sinAcosC+fsinAcosA=-^c^3a=2c9则锐角B的值为7•秤漏是南北朝时期发明的一种特殊类型的漏刻•它通过漏水的改就和体积来计算时间•即'•漏水一斤•秤重一斤•时经一刻”（一斤水对应一•'古刻”，相当于14.4分钟），计时的梢度还可以随着秤的柿度的提奇而提高•如图所示的程序框图为该秤漏的一个计时过程•若输出的t值为43.2.则判断框中应填入TOC\o"1-5"\h\zi<7?i>7?:>9?运9?

9•已知函数/（x）=sing+dcosg（Q0畑>0）,若函数/（工）的最小正周期T<2n且在工=彳处取得最大值2,则3的最小值为TOC\o"1-5"\h\zA.5B.7C.11D.13已知双曲线号一签=l（Q0”>0）的左、右顶点分别为A•乩过右顶点B且倾斜角为乎的ab4葭线交双曲线右支于另一点p・且pa与圆m：云丄相切，则双曲线离心率为A-fB-fC.睜D.善已知关于工的不等式/6-工20虹工+1）-箱“>0）的解集为［a』］,若|b-a|W2,则k的取值范围为A.（警，的B.（亨,打）C.（0,督］D.（0.273）已知三棱锥P-ABC的每个顶点都在球O的球面上，平面ABC丄平面PBC,AC±BC,AC=6,AB=8・P（：=PB=2■，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为八.罟it普*C.100xD.32兀二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.已知向量丽与“=（1,一*）反向，且|乔|=厢，则乔的坐标为.设/（小是定义在R上的奇函数•且/（x）=/（x+5）,当（0,2〉时/（工）=工2+力.若f⑼=—3,则m=.【第【第23届••皖八“高三③联•数学第4页(共1页)文科(本卷未经授权，不得复制、翻印及网上转载)】【笫【笫23届“皖八”高三③联•数学第3页(共4页)文科】XKY-P2179C已知M,N是过抛物线C：b=2pr(p>0)的焦点F的直线/与抛物线C的交点,()是坐标原点，且满足冇=4FN,SA(MN=>/3IMNI,则p的值为.用符号[刃表示不超过工的最大整数，例如：[一1.2]=—2,[0.6]=0,[2]=2.已知因数/(r)=x3lnx,当/(工)的值域为(2e6,+oo)时，[1。酗/(刃]的值为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根振要求作答.(一)必考题：共60分.(12分)设数列｛aj的前”项和为S“,且S”=2a”一2(”€N・).求数列｛-｝的通项公式；⑵设伉=log2(S”+2),几是数列｛乔―｝的前"项和，求证：匚<4・仇久+1/(12分)2020年是脱贫攻坚的决胜之年■某棉花种植基地在技术人员的帮扶下•棉花产吊和质量均有大幅度的提升•已知该棉花种植基地今年产就为2000吨•技术人员随机抽取了2吨棉花■测就其马克隆值(棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标•是棉纤维匝耍的内在质量指标之一•与棉花价格关系密切)，得到如下分布表:马克隆值[3.3・2〉[3・2.3・4〉[3・4.3・6〉[3.6.3.8)[3.8.4.0)[4.0.4.2)[4.2.4.4)[4.4.4.6)[4.6.4.8]0.080.120.240.320.64a0.120.060.02求。的值，并补全频率分布直方图；根据频率分布直方图，估计样本的马克隆值的众数及中位数；马克隆值[3.642〉[3・4.3・6〉或[4・2.4・8)3.4以下马克隆值[3.642〉[3・4.3・6〉或[4・2.4・8)3.4以下级别ABC价格(万元/吨)1.51.41.3级的棉花价格如下表所示:用样本估计总体•估计该棉花种植基地今年的总产值.（12分）如图•棱柱ABC-A，B，C，的侧面BCC7T是菱形・B"C丄AfB.Ali=BC-2.AC=2V2.证明：平而AB'C丄平面AfBCf；设E是BC上的点•且EC=2EB.若ZBVC=/tVB'B=60。,求三棱锥A'—BC£的体积.(12分〉已知椭圆C：韦+41(5>0)的左焦点为F,过点F的直线Z与椭圆交TA.B两点，当直线/丄工轴时JABI=V2.tanZAOB=2V2・(1)求椭圆c的方程；(2〉设直线r丄人直线/'与直线/、工轴」轴分别交于点M,P,Q.当点M为线段AB中点时■求洋空的取值范围.PO•PQ(12分)已知函数f(x)=a\nx—(2a+l)x.(1〉求函数/(刃的单调区间；⑵若f\x)<\-2ax在丁€(1,+8)上恒成立，求整数a的最大值.(参考数据：In3<j,ln4>4->.4(二)选考题：共10分.请考生在第22.23题中任选一题作答•如果多做，则按所做的第一题计分.［选修4一4：坐标系与参数方程］(10分)在平面玄角坐标系工0,中，以坐标原点O为极点」轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为p=2cosG,且曲线G与极轴的交点为M(开于极点)；曲线C,的圆心为C2(3,0).且过极点O.(1〉求点M的直角坐标及曲线C2的直角坐标方程；⑵若射线3=a(p>0・a€(0,》｝)与曲线C,,C?分别交于点A、B,当ZABM=-^时•求tana・［选修4-5：不等式选讲］(10分)已知函数/(x)=|r+l|+|2ax+l|.(1)若a=l,解不等式/(x»3-x；⑵当时，/(x)<|x+3|恒成立，求a的取值范亂【第【第23届-谍人“其三③联•数学试巻參君菩案第2氏(并6贡)文科】XKY-F2179C【第為届“诜八”蕊三③联【第為届“诜八”蕊三③联.数学试连毎考蒼濟第I贡（关6贞）丈科】XKY-FC79C辭皖南八校辽021届高三第三次联考•数学（文科）

参考答案、解析及评分细则1.C因为=-l-2-/2i..沪以复数沪对应的点为（一1・一2-/D・2.1）肉为・4=「y0）・由tj—4^0得集合B=；.工才£—2或工鼻2儿AAA[rB=«>3・（?a；—a；—a?——a-=5・C记两名女性为q.B•三名男性为a.A.c.JW从5人中摘调2人有{A.B}.；A.a}.<A.b}.<A.c}J,B.a}.出』}/艮C・G」）・2・u}•卩・C•共10种不同踣兵•抽冏的两人刚好为—男一女有•83；£•“•汕■几共6种不同结杀•由古其概型旳叢率计其公式可得舒求事件的叢率为卷=2・L0sC画岀满足芒童的可行域如图，不等欢（工_$_2心=斗_孑_2=号・6*B宙正玆定理得*in:AtosC—WnC&injAcosA=〒兰inC・.断以s:nACs:nAcOsC-rcOs.As:nC）=sinAsin（-4-rC）=s:naAsinli=-z-sinB|3WnB|3Wn由3a=2r.^sin5=吕•又占为性角.所以B=~^・7.a初蝕值.L=O.f=C.（=l.进人^^.Z.=l.r=14.4：u=34L=2.r=Z8u8-/=5iL=3.r=43.2.r=7i若宴输出f=43."刘笔管足判新斎件•从而浇出循环，对用各选项可知•可次人42.“”4亠“x__C*CO5T—J：y一、—UP心丈一工）十（一工广匕‘COM》一（_~、&»1）W73/Cr）P■听以f（一刃（—刖P/<x）・•莎以f（£为假函数#以排除B・C迭项⑴只虫W•号）时所以排除A选妄点选心9,D/（z）=sin诃+处0巴勿工=•/!—azsin（a>x—■所以八文？的禾天值为JT—屮•即•/l—a2=2•又gA0・序以g=頁•所以=oat■*•/?€os沪=2$gC佔—儿又在工=晋处取得最大值2•所以/X手）=2骑沁予3—号〉=2•即手”号=手亠叹十三2）・即©=1一12机上£力）•文晦鞍八列的最小正周期丁<2玄•所以生v比•又3>0.所以©Al,沪以©的最小德为13・in）10.L）由遞可知主线尸B的劇率为1•诘直线尸A的方程先丿=R（«r-a）・又苣裁FA与反M相切•则・,欣・a/L+F=左.碍P=*.由题童可知40修以A寺.而®・％=土•吉=£=*.昕以

11.A如图对应的图疗为圍心为<O.OJ-半径为4的工细上方的半圆」=斤(文一1)一A对应的图形过寇点(一1・一・再)的更线」为克线斜率丄(2.2・3・C(4・O)•依題童虽V足服•矿页學V栏・悠・S：2S：2題图C如图•取3C的中点连接尸H•则尸H丄序C丙为△・ABC为支角三箱形•所以瓦外接國圆心为MB的中点、\・仁设店面体PABC的外接球球心为伏JJTgM丄平面ABC.易知点6点P住亍平面ABC局測，又因为FH丄平直ABC\9r以〃尸H•连接MH^OP.敘匹边形OMHF为直角梯形■过。作仇、•丄FH亍点丫則四边影QMT/N为走形.连接(阳・设匹面休f4执：的外接球的半從为乩QM=d.在A.ABC中.MH=#M=3・AB=3•所以MB=4.BC=ZAB2-AC2=2^7・tart在△QWB中・c£=OM=-/(2护一卜⑹=・/住_屮=•加一16.所以疋=圧一16・①在厶PBC中，PH=、/曲一曲=s/(2在支角梯形O.VfHP中/XV=.VfH=3•XH=OW=d.P.V=7-c/.在△H)N中2=()P+2,即Rl=3l-(.7-d)2.②髦◎②垃裁的方程垃•得Q=3•序以卅=3「一坊=药，解得/<=§踐值合去人序以匹面休FABC的外接球的表面积5=4応用=坛；><汗=凶“・(-2.3)设AB=；zjCA<O),AAB=<；.--yA>・叮AB=、尺・■•/+-号小=-/T3.AA=±2.•.•A<0.AA=-2..•.AB=(-2.3).14.2孩迓走有/(P是周期为3的歯数•.沪以/(9J=/(9-io)=/(-l>=-3.又八工〉为奇碉数■莎以與1〉=一川一1；=3・所以/(1〉=卩+卬=3・所以m=2.15.5./3不妨设玄裁的斜率RA沢过作拉務线准线的垂线•垂足分蹈为G.H、过、作JYK丄MG于K.由M?=4Zv■得ME=4E.V、：•MG=4XH..MK|=3=SNF=4-MN■所朝*■卫：vix=77.订］孔冃易和f〔卄在（C.rtJ单iHHat■且J〔_r〕<（h在让一寸，一oeJ单调遽堆.01八歸〉刼凶解量应星单调連垢区间2一仁一x）皆干集、只戶.刊=2几从无』二已令h(.j!=.心£^」令h(.j!=.心£^」(m〕=hg/F〔，-=nj-J=6-r10E/7-Tij=£.n{Ic:J")2.n{Lnr》Inj令f=ln厂凱曲刃=阳®=&—^2-£<>2；i.5fkXFirtf?=S<-~[na^Htw时.m\jJ>Oi当『A匕氐询气叮€卜丛丽在辽让7羊简逮指.在仁■一氓；单崗适直■序以n-riI771(^™=™^)=6-—-^J>Z>1.所口空』AD.从无m<rJ>S.于是6<m(5>^6十』■丿匸山愛门刃]=CfC"17■竿：〔：厂厂呂=如，一,0…玄分曲已和条杵S1（j-.=2,.'.■：□.：■是总2为首换2为筈土旳寄土豊旺,〔和宙(I)骨I囲=$y；=旷_2■所口占=]oe：!(S.-2)=los?E,T'=ft-1，乩bb；(“iT-1；〔况—2J丹+1re~r2<T'1<T'O.cs-O.:Z-'124-0.sz-o.64-q—C.1Z-C.06—O.OE=2-…卫分犁得Ci=0.4.…卫分住直方阿白对垸的瞿率，•组据值为£屯虽士C.F=1.补全抵率券畔图貂下、25三老乖•敕学远韭特厝香案密3虫（其吕氏/文珂】XKY-P2L7DC【第【第23届氓人喷三③联•嶽学试卷乡考答秦第三氏（共6耐文科】XKY-P2379C【第【第23屈••诜几"菽三③联•数学试卷參考蒼?8第文科JXKY-W179C(2；由燥率分布克:方图知，TOC\o"1-5"\h\z马克屋值落柱区问13.8.4.O)內的原率玄大■故炊數'飞；仁C=3.g.§分因为(0.2—0・3-0.6^0-8)XO.2=0.38<0.5・(0.2-0.3-0.6^0-8^1.5)X0.2=0.7>0.5.沪以中竝数在区(5J：3.8.4.O)内•中隹数为3・8+(0飞一0・38)+1.6=3・875.E分(3)2吨梯本的产值为1.5X(0.32+0.€4-0.4)-1.4X(0.24+0.12-0-0&-0.025+1.3X(0.08—0.12)=2.916•估算枪花科越基地今年的总产值为，1000X2.916=2916(万元〉.12分19•解，(1)因为值面BCCB'是憂彫•所以BrC_BC.又因为B'C丄A'B且A^DBC=B・所以B0_平面・A0C‘…………3分又因为1TCU辛面AB£・莎以平百丄平面A.BC,.E分⑵设BC'f}B'C=O•蛊E到平面A'BCT的距務为石.依題童知侧面垃工『B'.ABB'H'均是菱形.又因为ZS‘5C=上人方扫=*5『■祈以tiC=2^^B，C=2.A，B=2,因为AO2屈所以・4C=2逻•则A仔+A©=BC;..沪以3^•妙•4'U=-^X2X2・/F=2・/f・了分TOC\o"1-5"\h\z因为"C丄平面A'tiC'•又EG=ZEB^以点=yC(?=y49分赁以Vv-feS=Vg-^r=y5^fe•力=*><2虫><*=警••…堵分2驴L20•解乙1〉由題意可知B-c・0)•玄线/丄二轴时.AB\=—=72-I分—a値0诙=]¥蔦乡鬆=2住，解得说叱掀廿=字或一屁Z分VzAOF6(C.J-AtanZAOF=y=・3分得A=c=Ha=./2.故桶園C的方程为弓一空=1・…………冬分W⑵设Ay】』W心儿依题意直域I斜率一定存在且不为琴•设/iy=A(^+l>T3分代入艳庆方程得,(2^-1)^-4^-2^-2=0.

EX:—召;北十片=*（乂；一丐一刃=2卩_［・01?Ji?玄銭皿―丽刍社^令严。•则尸（乔=心・EX:—召;北十片=*（乂；一丐一刃=2卩_［・01?Ji?玄銭皿―丽刍社^令严。•则尸（乔=心・.-.FM-??=FAf5,?CJ-FQ=IFOL1分21.®i(l)/(x)的宦义域为(0.+oo)./(r)=旦一(2a-rl)=当nV-*时山以注亍为威区间•（右p-R］为增区间,当一肘・（0•—8〉为减区问。^«>0H4（C.^2—）为增区闾昭护R•一叱J为减区亂L2分令旅沪忘（4川"尸（2>^八工；<1一壮工在乂€（1・一2［上恒成立，可得垃V壬寸在二•十xj上恒成立.L2分令旅沪忘（4川"尸Vy=ln与$=一亍在d•一8）上均单饲遨增・•e-z（jr｝在（1・一a）