专题4.1 一元一次方程的概念2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练（原卷版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练专题4.1一元一次方程的概念【教学目标】掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念。掌握等式的性质，理解掌握移项法则。3、学会寻找等量关系，并列出方程。【教学重难点】掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念。学会寻找等量关系，并列出方程。【知识亮解】知识点一：从问题到方程1、方程1.定义：含有未知数的等式叫做方程。温馨提示：方程有两层含义：①方程必须是一个等式，即是用等号连接而成的式子。②方程中必有一个待确定的数，即未知的字母，这个字母就是未知数。如。2.方程与等式的区别与联系概念及其特点区别联系方程含有未知数的等式叫做方程。一个式子是方程，要满足两个条件：一是等式，二含有未知数。方程一定是等式，并且是含有未知数的等式。方程是特殊的等式。等式用等号来表示相等关系的式子叫做等式。等式的主体是相等关系。等式不一定是方程，因为等式不一定含有未知数。方程和等式的关系式从属关系，且有不可逆性。亮题一、从问题到方程【例1】★根据下列语句列出方程：（1）比a小4的数是7：_____.（2）3与x差的一半等于x的4倍______.【例2】★甲、乙两水池共储水100吨，若甲池注进水20吨，乙池用去水30吨后，两池所储水量相等，设甲池原来有水吨，则可列方程如下正确的是A． B． C． D．【例3】★列等式表示：“的2倍与10的和等于18”，下列正确的是A． B． C． D．【例4】★某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，若设前年的产值为万元，由题意可列方程．【例5】★把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，那么剩余20本；如果每人分4本，那么还缺25本.这个班共有多少名学生？设这个班共有x名学生，则下列列出的方程正确的是（）A.3x+20=4x-25. B.3x-20=4x+25. C.3x-20=4x-25. D.3x+20=4x+25.知识点二：方程的解与解方程内容实质方程的解使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解具体的数值解方程求方程的解的过程叫做解方程变形的过程温馨提示：①检验一个数是否是方程的解，只要用这个数代替方程中的未知数，如果方程两边的值相等，那么这个数就是方程的解；如果不相等，这个数就不是方程的解。②方程可能无解，可能只有一个解，也可能有多个解。③等式的基本性质是解方程的依据。④方程的解是结果，而解方程是得到这个结果的一个过程。亮题二、方程的解【例1】★检验下列各数是不是方程的解．(1).x＝12(2).【例2】★下列各方程后面括号里的数都是方程的解的是()．A．2x-1＝3(2，-1)B．(3，-3)C.(x-1)(x-2)＝0(1,2)D．2(y-2)-1＝5(5，4)【例3】★已知是关于的方程的解，则的值是．【例4】★已知是关于的一元一次方程的解，则的值为．【例5】★（2020春•翠屏区校级期中）若关于的方程的解为正整数，求整数的值．【例6】★★有一列方程，第1个方程是x+=3，解为x=2；第2个方程是+=5，解为x=6；第3个方程是+=7，解为x=12；根据规律第10个方程是，解为.知识点三、一元一次方程定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。标准形式：方程（其中是未知数，、是已知数，并且）叫做一元一次方程的标准形式。温馨提示：①一元一次方程中未知数所在的式子是整式，即分母不含未知数。②一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数都为1。如，，都不是一元一次方程。亮题三、一元一次方程的概念【例1】★下列各式哪些是方程？①3x－2＝7；②4+8＝12；③3x－6；④2m－3n＝0；⑤3x2－2x－1＝0；⑥x+2≠3；⑦；⑧．【例2】★已知方程①；②0.4x＝11；③；④y2－4y＝3；⑤t＝0；⑥x+2y＝1．其中是一元一次方程的个数是()A．2 B．3 C．4 D．5【例3】★（2020春•伊州区校级月考）已知为一元一次方程，则．【例4】★（1）若关于的方程是一元一次方程，求的值.（2）若关于的方程是一元一次方程，求的值.【例5】★根据问题设未知数并列出方程：一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分．若小明想考80分，他要做对多少道题？【例6】★★已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18=0是一元一次方程．试求：（1）m的值；（2）3（4m﹣1）﹣2（3m+2）的值．【亮点训练】训练一、从问题到方程【变式1】★小悦买书需用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是()A．x+5(12-x)＝48B．x+5(x-12)＝48C．x+12(x-5)＝48D．5x+(12-x)＝48【变式2】★长方形的周长为12cm，长是宽的2倍，若设宽为xcm，则可列出关于x的方程为：．【变式3】★一个个位数是4的三位数，如果把4换到左边，所得数比原数的3倍还多98，若这个三位数去掉尾数4，剩下的两位数是，求原数，则可列方程为__________________________.【变式4】★七年级(1)班举行了一次集邮展览，展出的邮票的数量为每人3枚剩余24枚，每人4枚还少26枚，这个班有多少学生？(只列方程)【变式5】★一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x·40%×=240B．x（1+40%）×=240C．240×40%×=xD．x·40%=240×【变式7】★根据下列问题，设未知数列方程。（1）三个连续偶数的和是2010，那么中间一个偶数是多少？（2）黄豆芽是人们喜爱的营养丰富的蔬菜，已知把黄豆生成豆芽后，质量可增加7倍，现在要得到30千克这样的豆芽，需要多少千克黄豆？（3）一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价是240元。这件商品的成本价是多少元？（4）某同学在学校图书室借了一本300页的新书，要在一个月后（30天）归还，刚开始的10天平均每天读6页，那么后面的时间该同学平均每天至少读多少页才能按时看完这本书？训练二、方程的解【变式1】★已知是方程的解，那么关于y的方程的解是()．A．y＝1 B．y＝-1 C．y＝0 D．方程无解【变式2】★某书中一道方程题：，□处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x＝﹣2.5，那么□处应该是数字()．A．-2.5 B．2.5 C．5 D．7【变式3】★关于的方程和方程有相同的解，该方程的解为．【变式4】★已知关于的方程与的解相同，则的值是（）A．9 B．-9 C．7 D．-8【变式5】★已知x=3是方程的解，则________.【变式6】★★若与互为相反数，且关于的方程的解是，求的值.训练三、一元一次方程的概念【变式1】★下列各式，哪些是等式？哪些是方程？3a+4； ②x+2y＝8； ③5－3＝2； ④； ⑤y＝10；⑥； ⑦3y2+y＝0； ⑧2a2－3a2； ⑨3a＜－2a．【变式2】★已知下列方程：①；②x＝0；③；④x+y＝0；⑤；⑥0.2x＝4；⑦2x+1－3＝2(x－1)．其中一元一次方程的个数是()．A．2B．3C．4D．5【变式3】★已知：方程是关于的一元一次方程，求的值．【变式4】★已知是关于的一元一次方程，则m的值为.【变式5】★★某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.80元/吨收费，超过20吨部分按1.5元/吨收费，现已知老李家六月份缴水费14元，问老李家六月份用水多少吨？请你为解决此题建立方程模型．【变式6】★★观察下面的图形(如图所示)(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律：(1)写出第五个等式，并在下图给出的五个正方形上画出与之对应的图示；猜想并写出与第n个图形相对应的等式．【亮点检测】1★（2020春•嘉定区期末）一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得的利润．已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为元，那么根据题意可列方程．2★有一养殖专业户，饲养的鸡的只数与猪的头数之和是70，而鸡与猪的腿数之和是196，问该专业户饲养多少只鸡和多少头猪？设鸡的只数为x，则列出的方程应是()．A．2x+(70-x)＝196 B．2x+4(70-x)＝196C．4x+2(70-x)＝196 D．2x+4(70-x)＝3★某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x4★（2020·河北省初一期末）已知是方程的解，（1）求的值；（2）检验是不是方程的解．5★若是关于的方程的解，则的值为__________.

6★★若方程是关于的一元一次方程，求的值。7★★（2020•广安期末）已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程（1）求m的值（2）若|y﹣m|＝3，求y的值8★★已知（m﹣2）x|m|﹣1+6＝m是关于x的一元一次方程，求代数式（x﹣3）2018的值．9★用10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，若设大水杯的单价为元，下列所列的方程正确的是A． B． C． D．10★中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有若干人乘车，每三人