专题图形中的排列规律-2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练（原卷版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练专题5.5图形中的排列规律【教学目标】掌握图形中的排列规律；掌握图形中的周期规律；掌握图形中的等差规律；掌握图形中的乘方规律；掌握图形中的求和规律等；【教学重难点】1、掌握图形中的排列规律；2、掌握图形中的周期规律；3、掌握图形中的等差规律；4、掌握图形中的乘方规律；5、掌握图形中的求和规律等；【知识亮解】亮题一图形中的排列规律【考点1图形中的周期规律】【方法点拨】观察题目中图形的变化特点，找到重合点即为一个周期，利用数形结合思想进行求解.【例1】★★★依次观察如图三个图形，并判断照此规律从左到右第2019个图形是（）A． B． C． D．【考点2图形中的等差规律】【方法点拨】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律，即将图形的个数转化为数字，会发现后一项与前一项的差均相等，即为等差规律，应用公式：第n个图形的个数=第一个图形的个数+差数×（n-1）.【例2】★★★用黑白两种颜色的正方形纸片，按白色纸片数逐渐加1并按下图的规律拼成一列图案，则第100个图案中黑色正方形纸片的张数是（）A．300 B．301 C．302 D．303【考点3图形中的乘方规律】【方法点拨】观察题目中图形的特点，出现1,4,9,16,25.....正方形的图阵，即可联想到利用乘方来表示.【例3】★★★如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（）A．42 B．43 C．56 D．57【考点4图形中的自然数求和规律】【方法点拨】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律，即将图形的个数转化为数字，利用1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2求解即可，需注意若首项不为1，需将公式进行适当变形.【例4】★★★如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……则下列说法：①10是三角点阵中前4行的点数和；②300是三角点阵中前24行的点数和；③前n个点数和为200的点，在这个三角点阵中位于第20行第10个点，其中正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点5图形中的奇数求和规律】【方法点拨】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律，即将图形的个数转化为数字，利用1+3+5+7+9+11+…+2n﹣1＝（n+1）2求解即可，需注意若首项不为1，需将公式进行适当变形.【例5】★★★如图，将等边三角形按一定规律排列，第①个图形中有1个小等边三角形，第②个图形中有4个小等边三角形，按此规律，则第⑥个图形中有（）个小等边三角形．A．36个 B．49个 C．35个 D．48个【考点6图形中的组合规律】【方法点拨】此类问题是将上述两种规律结合在一起，需将图形进行拆分，找出各个部分的规律进行组合即可.【例6】★★★下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10个图形中●的个数为（）A．50 B．53 C．64 D．76【亮点训练】题型图形中的排列规律【考点1图形中的周期规律】【方法点拨】观察题目中图形的变化特点，找到重合点即为一个周期，利用数形结合思想进行求解.【变式1】★★★观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，推测数2019应标在（）A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角 C．第505个正方形的右下角 D．第505个正方形的左上角【变式2】★★★如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2018cm时停下，则它停的位置是（）A．点F B．点E C．点A D．点C【变式3】★★★如图，物体从A点出发，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B……的顺序循环运动，则第2018步到达（）A．A点 B．C点 C．E点 D．F点【考点2图形中的等差规律】【方法点拨】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律，即将图形的个数转化为数字，会发现后一项与前一项的差均相等，即为等差规律，应用公式：第n个图形的个数=第一个图形的个数+差数×（n-1）.【变式4】★★★用棋子按下面的规律摆图形，则摆第2018个图形需要围棋子（）枚．A．6053 B．6054 C．6056 D．6060【变式5】★★★下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑩个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．15 B．17 C．21 D．27【变式6】★★★如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照此规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第10个“上”字需用多少枚棋子（）A．36 B．38 C．42 D．50【考点3图形中的乘方规律】【方法点拨】观察题目中图形的特点，出现1,4,9,16,25.....正方形的图阵，即可联想到利用乘方来表示.【变式7】★★★如图是一组有规律的图案，第1个图案由5个基础图形组成，第2个图案由8个基础图形组成，……，如果按照以下规律继续下去，那么通过观察，可以发现：第20个图案需要（）个基本图形．A．402 B．404 C．406 D．408【变式8】★★★下面是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子观察图形的变化规律，则第10个小房子用了____颗石子．（）A．119 B．121 C．140 D．142【变式9】★★★如图，们一个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中共有6个小黑点，第②个图形中有10个黑点，第③个图形中一共有16个小黑点，…，按此规律，则第⑩个图形中小黑点的个数是（）A．112 B．114 C．116 D．118【考点4图形中的自然数求和规律】【方法点拨】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律，即将图形的个数转化为数字，利用1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2求解即可，需注意若首项不为1，需将公式进行适当变形.【变式10】★★★如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．14 B．20 C．24 D．27【变式11】★★★如图图形是用同样大小的铜币摆放的四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（）A．29 B．36 C．37 D．46【变式12】★★★下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第③个图形中有18根火柴棒，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中火柴棒的根数是（）A．63 B．60 C．56 D．45【考点5图形中的奇数求和规律】【方法点拨】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律，即将图形的个数转化为数字，利用1+3+5+7+9+11+…+2n﹣1＝（n+1）2求解即可，需注意若首项不为1，需将公式进行适当变形.【变式13】★★★如图是由一些黑点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，黑点的个数有（）A．4n﹣1 B．n2﹣1 C．n2+2 D．2n+1【变式14】★★★如图用棋子摆成三角形的图案，第（1）个三角形中有4枚棋子，第（2）个三角形中有9枚棋子，第（3）个三形中有16枚棋了，…，按照这样的规律摆下去第（）个三角形中有2025枚棋子．A．42 B．43 C．44 D．45【变式15】★★★观察下列图形，①中有1个圆，②中有5个圆，③中有13个圆……，若依此规律，则第⑥个图形中圆的个数为（）A．25 B．61 C．41 D．65【考点6图形中的组合规律】【方法点拨】此类问题是将上述两种规律结合在一起，需将图形进行拆分，找出各个部分的规律进行组合即可.【变式16】★★★下列图形都是由同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个黑点，第②个图形中一共有8个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，……，则第⑧个图形中黑点的个数是（）A．29 B．38 C．48 D．59【变式17】★★★下列图形都是由同样大小的●和〇按照一定规律组成的，其中第①个图中共有6个●，第②个图中共有13个●，第③个图中共有25个●，第④个图中