振动理论练习题

谢谢您的观赏谢谢您的观赏谢谢您的观赏谢谢您的观赏第1章练习题题1.1 已知一弹簧质量系统的振动规律为x(t)=1.0sinK)t+0.6cos^t(cm),式中，©=10；!题1.1 已知一弹簧质量系统的振动规律为(1)求其振幅、最大速度、最大加速度和初相位；(2)以旋转矢量表示出它们之间的关系。题1.2如题1.2图所示，一弹簧质量系统沿光滑斜面作自由振动，求其振动微分方程及固有频率。题1.3题1.3图题1.5图题1.5题1.5图题1.5如题1.5图，惯性矩为J的轮和轴,轴中心线与铅垂线有夹角a,盘上半径r处有一附加质量1.3图。试求此题1.3 一均质直杆，长为I，重力W，用2根长为h1.3图。试求此杆绕铅直轴001微幅振动的微分方程和它的固有周期。题1.4如题1.4图，质量m1自高度I下落碰撞原在弹簧k下平衡的质量m2,为完全塑性碰撞，求碰撞后两质量的振动运动。题1.4图m,求轮和盘系统的固有振动周期。题1.6 利用等效质量与刚度的概念求解题1.6图示系统的固有频率。AB杆为刚性，本身质量不计。飞轮-^4题1.7图题1.7 两缸发动机的曲轴臂及飞轮如题 1.7图所示,曲轴相当于在半径 r处有偏心质量me,为平衡e?r，求平衡配重所需质量。r，求平衡配重所需质量。40周内振幅由0.268mm减少到40周内振幅由0.268mm减少到0.14mm。求此系统的相对阻尼系数L题1.9 某洗衣机滚筒部分重 题1.9 某洗衣机滚筒部分重 14kN，用四个弹簧对称支承,每个弹簧的刚度为k=80N/mm。(1)试计算此系统的临界阻尼系数 Cc;⑵这个系统装有四个阻尼缓冲器，每个阻尼系数 c=1.8N•s/10%?(3)10%?(3)衰减振动的周期是多少 ？与不安题1.10如题1.10图,展开周期半正弦函数 F(t)成傅里叶级数，求出所示弹簧质量系统在该 F(t)作用下的响应。题1.11题1.12题1.13题1.10图求题1.11图所示初始时静止的弹簧质量系统在力 F(t)=Foebt作用下的瞬态响应。试求在t=0时，有冲量F作用下，有阻尼弹簧质量系统的瞬态响应峰值 Xm及其出现时间tm。弹簧质量系统30°光滑斜面降落，如题 1.13图所示。自弹簧开始接触底面到离开为止，求所需的时间为多少？题1.14图记记xs=F0/k，⑷n=k/m,题1.14 无阻尼单自由度质量弹簧 m-k系统，受题1.14图所示力的作用,求证，在t<t0内，有x(t)Xs=—(©nt—sin^nt)go在t>t0内，有x(t)Xs1= [sin©n(t-to)-sin^nt]+co凶n(t-to)。⑷nto题1.15如题1.15图,为车辆行驶通过曲线路面模型， 设道路曲面方程为：ys=a(1-COS^X)，求:1)车辆通过曲线路面时的振动； 2)车辆通过曲线路面后的振动。VV题1.16图题题1.16图题1.16如题1.16图，质量m1，m2被无质量弦牵引，求所示质量的微幅振动微分方程和固有频率,分别给各阶模态形状，设张力 T不变。n=I,n=2时的模态形状。n=I,n=2时的模态形状。题1.18题1.19题1.17图题1.18图求如题1.18图所示扭转系统在扭转刚度 k1=k2,题1.18题1.19题1.17图题1.18图求如题1.18图所示扭转系统在扭转刚度 k1=k2,转动惯量J1=2J2时的固有频率和正则模态。在题1.18中，若k1=0，k2HO则成为2自由度退化系统，具有一个零固有频率和一个非零求其正则模态。讨论此系统对应的移动位移运动的弹簧质量固有频率，用4日1-也为坐标时，系统可被看成单自由度系统。M-K系统的形式。求证当使题1.20互不相同,设n自由度无阻尼系统自由运动方程为 Mx+Kx=0，设它的n个固有频率斜(i=1,2,…,n)求证系统模态向量 ®i(i=1,2,…,n)对质量矩阵M和刚度矩阵K的正交性，即证明2M奶七r，0TK0j』0 i：j1°i和 1°IHJi,j=1,2,3,…，n。题1.21如题1.21图，为滑块+单摆系统，设x(t)=asin©t，其中蛍=Jk/m。求:(1)单摆的最大摆角；(2)系统的固有频率。题1.22图题1.22图题1.22如题1.22图，其中c=J3km/2,m1=m2=m,m1上受阶跃力Fj，求零初始条件下系统响应。题1.23如题1.23图，各质量上的激励力 F1=F2=F3=Fsin⑷t，其中歼1.25Jk/m，各阶模态阻尼比为^=4=^3=0.01，求各质量的稳态响应。C C CXkC C CXkQokQiok4?题1.23图AbZ7口〜题1.24图m1=m2=mm1=m2=m，各质量下有阻尼器，阻尼系数为C1=C2=Jkom/30,其中ko=486EJ/|3,EJ为梁的抗弯刚度，I为梁长度，设梁的质量不计。求：(1)各阶相对阻尼系数 q, 4; (2)质量m1上受到一单位脉冲力 at)作用，m1, m2的运动规律。题1.26求如题题题1.26求如题1.26图所示的阶梯杆的纵向振动的特征方程， 有Pi=P牙P。提示：杆的连续条件是当X1=I1,X2=0时，U1=U2,EA1X1=I1,X2=0时，U1=U2,EA1型=EA2少&2XAXZ1题1.26题1.27图题1.27如题1.27图所示,动的响应。长为I的等直圆杆以等角速度©转动。某瞬时左端突然固疋，求杆扭转振题1.28长度为I，单位长度的质量为P,上端悬挂，在平面内作自由振动，如根重的柔性钢索，题1.28图所示，试推导钢索横向运动微方程，并证明可分离成两个常微分方程。题1.28图题1.29图题1.29如题1.29图所示，等截面悬臂梁的自由端有一弹性支承，其刚度系数为k,求特征方程和主振型的正交性条件。题1.30一等截面梁，x=0端自由，x=题1.28图题1.29图题1.29如题1.29图所示，等截面悬臂梁的自由端有一弹性支承，其刚度系数为k,求特征方程和主振型的正交性条件。题1.30一等截面梁，x=0端自由，x=I端简支，若简支端有横向运动 yi(t)=Yisino：it，证明简支端与 OEJ自由端的振幅比为V先鼎怦，其中卩4题1.31如题1.31图所示，一根矩形截面杆一端固定一端自由，其长度为I,厚度为b，横截面积A按直线规律变化：A(x)=A0(1+x/l),其中A0为自由端的截面积， 试用里兹法运用模态截断的思路求杆纵向振动的第 1,2阶固有频率。设2 3第1,2阶振形函数为：屯(x)=1—令,%(x)=1f°题1.31图题1.32随机过程X[t]的样本函数为：x(t)=a1si门(&3竄+q)+a2sin(Ki2t+©2)，式中a1,a?, 1,血是常数，*，电为统计独立的在[0,2诃上均匀分布的随机变量，求自相关函数Rxx(T)°题1.33 某平稳随机过程的自相关函数为： Rxx(T)=25eAtcos2;ifT+16，求其均值K，方差s：,功率谱密度函数Sxx(f)和单边谱密度函数 Gxx(f)°题1.34 已知某振动系统的输入为力，输出为位移，系统位移响应的y(t)的自功率谱为:Sy*&$)：+血防"<3®,求响应ye的自相关函数和均方值。题1.35 系统示意图如题1.22图，设F1(t)为均值为零的白噪声，其自功率谱密度函数为 Sff®)，求稳态情况下响应的自功率谱密度函数，互功率谱密度函数及各响应的均方值。题1.36如题1.36图，系统由主系统(m1,k1)和副系统(m2,C2,k2)组成，设作用在m1上的F1(t)为零均值白噪声，试以响应y1(t)的均方值