2018年高考文科数学(全国I卷)试题及答案

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A{0,2},B{2,1,0,1,2}，则AB=D.{一2,—1,0,12}C{0,2}B.D.{一2,—1,0,12}C1一i设z=一+21,则丨Z1=1,1A.0B.-2某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图：30%种植收入V、第三产.业收入30%种植收入V、第三产.业收入W•財也收入养殖收入涯设前经济临人构成比例则下面结论中不正确的是新农村建设后，种植收入减少新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，养殖收入增加了一倍新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半已知椭圆C：兰,巴=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为a24A.B.-2~2A.B.-2~2D.2<2

~T~已知圆柱的上、下底面的中心分别为O,O，过直线OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,1212则该圆柱的表面积为A.12*2nB.12nC.8\2nD.10n6.设函数f(x)=x3+(a—1)x2+ax.若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为A.y=—2xB.y=—xC.y=2xD.y=x7.在AABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=A.3AB—1ACB.1AB—3AC4444文科数学试题第1页（共10页）文科数学试题第文科数学试题第#页(共10页)11ex—.11ex—.2e2x从而f(x)=ex—Inx—1,2e2当0…x…2时，f，(x)…0；当x>2时，f，(x)>0.所以f(x)在(0,2)单调递减，在(2,+8)单调递增.(2)当a三1时，f(x)—Inx—1.ee设g(x)=—Inx—1，则g，(x)=一丄.eex当0…x<1时，g'(x)…0；当x>1时，g'(x)>0.所以x=1是g(x)的最小值点.故当x>0时，g(x)三g(1)=0.因此，当a三1时，f(x)三0.e22．解：由x=pcos0，y=psin0得C的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4.由(1)知C是圆心为A(—1,0)，半径为2的圆.2由题设知，C是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为［，y轴左边的射线为《.由于B在圆C的外面，故C与C有且仅有三个公共点等价于l与C只有一个公共点且l与C有两个公共点，或l与C212122222只有一个公共点且l与C有两个公共点.12当l与C只有一个公共点时，A到l所在直线的距离为2，所以土21=2，故k=—4或k=0.经检验，当21<k2+13k=0时，l与C没有公共点；当k=—4时，l与C只有一个公共点，l与C有两个公共点.1231222当l与C只有一个公共点时，A到l所在直线的距离为2，所以1k+21=2，故k=0或k=4.经检验，当k=022Vk2+13时，l与C没有公共点；当k=4时，l与C没有公共点.12322综上，所求C的方程为y=—4|xI+2.23．解：-2,xW-1,(1)当a=1时，f(x)=Ix+1I—Ix—1I，即f(x)=<2x,—1<x<1,x三1.故不等式f(x)>1的解集为｛xIx>丄｝.2(2)当xg(0,1)时Ix+1I—Iax一1I>x成立等价于当xg(0,1)时Iax一1I<1成立.若aW0，则当xg(0,1)时丨