福建省宁德市2021-2022学年八年级上册数学期末试卷（含答案）

第页码14页/总NUMPAGES总页数14页福建省宁德市2021—2022学年八年级上册数学期末试卷一、选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.在实数3，，，0中，无理数是（）A.3 B. C. D.0【答案】B【解析】【详解】解：3，0，是有理数，是无理数．故选B．点睛：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开没有尽方才是无理数，无限没有循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.如图，AB∥CD，AD，BC相交点O，若∠D=43°，∠BOD=78°，则∠B的大小是（）A.35° B.43° C.47° D.78°【答案】A【解析】【详解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D=43°．∵∠BOD是△AOB的外角，∴∠B=∠BOD﹣∠A=78°﹣43°=35°．故选A．3.下列没有是方程2x+3y=13解的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】A．当x=2、y=3时，左边=2×2+3×3=13=右边，是方程的解；B．当x=-1、y=5时，左边=2×（-1）+3×5=13=右边，是方程的解；C．当x=-5、y=1时，左边=2×（-5）+3×1=-7≠右边，没有是方程的解；D．当x=8、y=-1时，左边=2×8+3×（-1）=13=右边，是方程的解．故选C．4.下列各点中，在如图所示阴影区域内的是（）A.（3，5） B.（﹣3，2） C.（2，﹣3） D.（﹣3，5）【答案】B【解析】【详解】解：A．（3，5）在象限，没有在所示区域；B．（﹣3，2）在所示区域；C．（2，﹣3）在第四象限，没有在所示区域；D．（﹣3，5）在所示区域上方，没有在所示区域．故选B．点睛：本题主要考查点的坐标，解题的关键是熟练掌握点的坐标特点．5.根据下列表述，能确定具体位置的是（）A.某电影院2排 B.大桥南路 C.北偏东30° D.东经108°，北纬43°【答案】D【解析】【详解】A.某电影院2排，没有能确定具体位置，故本选项错误；B.大桥南路，没有能确定具体位置，故本选项错误；C.北偏东东30°，没有能确定具体位置，故本选项错误；D.东经108°，北纬43°，能确定具体位置，故本选项正确．故选D.6.与最接近的整数是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】由于，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的完全平方数，再估算与最接近的整数即可求解．【详解】解：∵，．最接近的整数是2，与最接近的整数是3，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7.下列图象没有能反映y是x的函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】解：A．当x取一值时，y有与它对应的值，y是x的函数，没有符合题意；B．当x取一值时，y有与它对应的值，y是x的函数，；没有符合题意C．当x取一值时，y没有与它对应的值，y没有是x的函数，符合题意；D．当x取一值时，y有与它对应的值，y是x的函数，没有符合题意．故选C．8.已知函数y=（m﹣3）x+2，若函数值y随x的增大而减小，则m的值没有可能是（）A.0 B.1 C.2 D.5【答案】D【解析】【详解】解：∵函数y=（m﹣3）x+2，y随x的增大而减小，∴函数为减函数，即m﹣3＜0，解得：m＜3，所以m的值没有可能为5．故选D．点睛：本题考查了函数图象与系数的关系，函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．9.某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94939412八（2）班95955938.4A.八（2）班的总分高于八（1）班B.八（2）班的成绩比八（1）班稳定C.两个班的分在八（2）班D.八（2）班的成绩集中在中上游【答案】C【解析】【分析】直接利用表格中数据，方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案．【详解】A选项：八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；

B选项：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；

C选项：两个班的分无法判断出现在哪个班，错误；

D选项：八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；

故选C．【点睛】考查了方差定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键．10.已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（）A. B.5 C. D.12【答案】A【解析】【详解】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=169=AC2，∴△ABC是直角三角形，当BP⊥AC时，BP最小，∴线段BP长的最小值是：13BP=5×12，解得：BP=．故选A．点睛：本题主要考查勾股定理的逆定理以及直角三角形面积求法，关键是熟练运用勾股定理的逆定理进行分析．二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）11.小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9．这组数据的中位数是_____．【答案】9小时．【解析】【详解】解：将数据从小到大重新排列为7、8、9、9、9、10、10，则这组数据的中位数为9小时．故答案为9小时．【点睛】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12.4的立方根是_____．【答案】【解析】【详解】解：4的立方根是．故答案为．点睛：本题主要考查立方根，解题的关键是掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作．13.如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是____．【答案】【解析】【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标．【详解】解：∵直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为，那么a的值是：﹣．故答案为：.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．14.把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________．【答案】如果一个三角形是直角三角形，那么它两个锐角互余．【解析】【分析】首先找出原命题中的条件及结论，然后写成“如果…，那么…”的形式即可．【详解】解：把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余，故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．【点睛】本题考查命题，主要考查学生对命题的理解及运用能力．15.已知函数y=kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b+3=0的解是_____．x…﹣2﹣101…y…531﹣1…【答案】x=2．【解析】【详解】解：∵当x=0时，y=1，当x=1，y=﹣1，∴，解得：，∴y=﹣2x+1，当y=﹣3时，﹣2x+1=﹣3，解得：x=2，故关于x的方程kx+b+3=0的解是x=2．故答案为x=2．点睛：本题主要考查了函数与一元方程，关键是正确确定函数解析式．16.小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是S1=_____，S2=_____．【答案】①.②.【解析】【详解】解：如图所示：S1=c2+ab×2=c2+ab，S2=a2+b2+ab×2=a2+b2+ab．故答案为c2+ab，a2+b2+ab．点睛：本题考查了利用图形面积的关系证明勾股定理，解题的关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形．三、解答题（本大题有8小题，共58分）17.计算：（1）|﹣1|﹣+（）﹣2；（2）；（3）．【答案】（1）8﹣2；（2）；（3）0．【解析】【详解】试题分析：（1）先利用负整数指数幂的意义计算，然后去值后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（3）利用二次根式的除法法则运算．试题解析：解：（1）原式=﹣1﹣3+9=8﹣2；（2）原式=+=+2=；（3）原式=﹣﹣2=4﹣2﹣2=0．18.解方程组：【答案】【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，①×2+②，得：7x=14，解得：x=2，将x=2代入①，得：4﹣y=3，解得：y=1，则方程组的解为．19.已知：如图，∠DCE=∠E，∠B=∠D．求证：AD∥BC．【答案】证明见解析【解析】【详解】试题分析：由∠DCE=∠E，得出DC∥BE，可得∠D=∠DAE，再根据∠B=∠D，可得∠B=∠DAE，进而判定AD∥BC．试题解析：证明：∵∠DCE=∠E，∴DC∥BE，∴∠D=∠DAE．又∵∠B=∠D，∴∠B=∠DAE，∴AD∥BC．点睛：本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．20.如图，已知等腰△AOB，AO=AB=5，OB=6．以O为原点，以OB边所在的直线为x轴，以垂直于OB的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若点A关于y轴的对称点为M，点N的横、纵坐标之和等于点A的横坐标，请在图中画出一个满足条件的△AMN，并直接在图上标出点M，N的坐标．【答案】（1）A（3，4）；（2）见解析【解析】【详解】试题分析：（1）作AH⊥OB于H，利用勾股定理求出AH的长即可解决问题；（2）点N与H重合时，符合条件；试题解析：解：（1）作AH⊥OB于H．∵AO=AB，∴OH=HB=3．在Rt△AOH中，AH==4，∴A（3，4）．（2）如图M（﹣3，4），N（3，0），△AMN即为所求．点睛：本题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题的关键．21.某班为准备半期考表彰的，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“”促销后，决定从该网店购买这些．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些需花费90元．求从网店购买这些可节省多少元．品名商店笔记本（元/件）水笔（元/件）友谊超市2.42网店21.8【答案】13元【解析】【详解】试题分析：可设购买笔记本x件，购买水笔y件，根据题意得到等量关系：①笔记本+水笔=40件；②在友谊超市购买这些笔记本的费用+水笔的费用=90元；依此列出方程求出购买笔记本和购买水笔的件数，进一步得到从网店购买这些的钱数，再相加即可求解．试题解析：解：设购买笔记本x件，购买水笔y件．根据题意得：解得：2×25+18×15=50+27=77（元），90﹣77=13（元）．答：从网店购买这些可节省13元．点睛：本题考查了二元方程组的应用，解题的关键是仔细的分析题意并找到等量关系列方程．22.某射击队为了解运动员的年龄情况，作了年龄，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图．（1）你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量？并直接写出结果；（2）小颖认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？（3）小亮认为，可用该统计图求出方差．你认同他的看法吗？若认同，请求出方差；若没有认同，请说明理由．【答案】（1）众数为14，中位数为15；（2）见解析；（3）可以．【解析】【详解】试题分析：（1）利用加权平均数公式求出平均数，根据众数、中位数的定义即可解决问题；（2）判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁；（3）可以．根据方差公式计算即可；试题解析：解：（1）平均数==15，众数为14，中位数为15；（2）判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁；（3）可以．设有n个运动员，则S2=•[10%•n（13﹣15）2+30%•n（14﹣15）2+25%•n•（15﹣15）2+20%•n•（16﹣15）2+15%•n（17﹣15）2]=1.5．23.某化妆品公司每月y万元与量x万件的函数关系如图所示．（=利润﹣固定开支）（1）写出图中点A与点B的实际意义；（2）求y与x的函数表达式；（3）已知目前公司每月略有亏损，为了让公司扭亏为盈，经理决定将每件产品的单价提高2元，请在图中画出提价后y与x函数关系的图象，并直接写出该函数的表达式．（要标出确定函数图象时所描的点的坐标）【答案】（1）见解析；（2）y=4x﹣20；（3）y=6x﹣20．【解析】【详解】试题分析：（1）点A表示固定开支为20万元，点B表示当量为5万件时，利润为0万元；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）由题意x=5时，y=10，设y=k′x+b′，则有，切线函数解析式即可解决问题；试题解析：解：（1）点A表示固定开支为20万元，点B表示当量为5万件时，利润为0万元；（2）设y=kx+b，把A（0，﹣20），B（5，0）代入得到：，解得：，∴y=4x﹣20．（3）由题意x=5时，y=10，设y=k′x+b′，则有：，解得：，∴y=6x﹣20，函数图象如图所示：点睛：本题考查了函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC，OA分别在x轴和y轴上，点B的坐标是（5，3），直线y=2x+b与x轴交于点E，与线段AB交于点F．（1）用含b的代