高三一轮数学（理）总复习-2.7　函数的图象【系列四】

2017年高考“最后三十天”专题透析2017年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台——教育因你我而变好教育云平台——教育因你我而变2．7函数的图象[知识梳理]1．利用描点法作函数图象的流程2．变换法作图(1)平移变换提醒：对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减．(2)对称变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up17(关于x轴对称))y＝－f(x)；②y＝f(x)eq\o(→,\s\up17(关于y轴对称))y＝f(－x)；③y＝f(x)eq\o(→,\s\up17(关于原点对称))y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up17(关于y＝x对称))y＝logax(a>0且a≠1)．(3)翻折变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up17(保留x轴上方图象),\s\do15(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|；②y＝f(x)eq\o(→,\s\up17(保留y轴右边图象，并作其),\s\do15(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．(4)伸缩变换3．有关对称性的常用结论(1)函数图象自身的轴对称①f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称；②函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x③若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝eq\f(a＋b,2)对称．(2)函数图象自身的中心对称①f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称；②函数y＝f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x③函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)④若函数y＝f(x)定义域为R，且满足条件f(a＋x)＋f(b－x)＝c(a，b，c为常数)，则函数y＝f(x)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)，\f(c,2)))对称．(3)两个函数图象之间的对称关系①函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝eq\f(a＋b,2)对称；函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称；②函数y＝f(x)与y＝2b－f(x)的图象关于直线y＝b对称；③函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)

[诊断自测]1．概念思辨(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．()(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．()(3)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．()(4)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．()答案(1)×(2)×(3)√(4)×2．教材衍化(1)(必修A1P75T10)函数y＝lg|x－1|的图象大致为()答案B解析y＝lg|x－1|关于直线x＝1对称，排除A，D；因函数值可以为负值，故选B.(2)(必修A1P113B组T2)如图，不规则图形ABCD中：AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE＝x，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为()答案D解析当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢．故选D.3．小题热身(1)若函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝()A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－答案D解析与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x，函数y＝e－x的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f(x)的图象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.故选D.(2)(2017·茂名模拟)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()答案C解析由函数的图象可知，－1<b<0，a>1，则g(x)＝ax＋b为增函数，当x＝0时，y＝1＋b>0，且过定点(0,1＋b)．故选C.题型1函数图象的画法eq\o(\s\up17(),\s\do15(典例1))作出下列函数的图象：(1)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝eq\f(2x－1,x－1)；(4)y＝x2－2|x|－1.用图象变换作图．解(1)先作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的图象，保留y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x图象中x≥0的部分，再作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|的图象，如图a实线部分．(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图b.(3)∵y＝2＋eq\f(1,x－1)，故函数图象可由y＝eq\f(1,x)图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得，如图c.(4)∵y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－1，x≥0，,x2＋2x－1，x<0，))且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图d.eq\o(\s\up17(),\s\do15(典例2))(2017·建邺区校级期中)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|log4x|，0<x≤4，,－\f(1,2)x＋3，x>4.))(1)画出函数f(x)的图象；(2)若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，求abc的取值范围．用数形结合法．解(1)作函数f(x)的图象如下：(2)根据a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，令a<b<c，由f(x)的解析式可知|log4a|＝|log4b|，可得log4a＋log4b＝0，即为ab＝1，所以abc＝c，由图象可得c的范围是故abc的范围是(4,6)．方法技巧作函数图象的一般方法1．直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．见冲关针对训练(1)．2．图象变换法．变换包括：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换．见典例1.3．描点法．当上面两种方法都失效时，则可采用描点法．为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作出．冲关针对训练作出下列函数的图象：(1)y＝10|lgx|；(2)y＝|x－2|·(x＋1)．解(1)当x≥1时，lgx≥0，y＝10|lgx|＝10lgx＝x；当0<x<1时，lgx<0，y＝10|lgx|＝10－lgx＝10lgeq\s\up15(eq\f(1,x))＝eq\f(1,x).故y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x≥1，,\f(1,x)，0<x<1.))这是分段函数，每段函数的图象可根据正比例函数或反比例函数图象作出(如图)．(2)当x≥2，即x－2≥0时，y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2－eq\f(9,4)；当x<2，即x－2<0时，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(9,4).∴y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2－\f(9,4)，x≥2，,－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋\f(9,4)，x<2.))这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图).题型2识图与辨图角度1已知图象确定函数解析式eq\o(\s\up17(),\s\do15(典例))(2018·贵州联考)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝eq\f(ln|x|,x)B．f(x)＝eq\f(ex,x)C．f(x)＝eq\f(1,x2)－1D．f(x)＝x－eq\f(1,x)根据图象奇偶性及变化趋势用排除法．答案A解析由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C；若函数为f(x)＝x－eq\f(1,x)，则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D.故选A.角度2已知解析式确定函数的图象eq\o(\s\up17(),\s\do15(典例))(2016·全国卷Ⅰ)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]上的图象大致为()用特殊值法，排除法，导数法．答案D解析令f(x)＝y＝2x2－e|x|，则f(2)＝8－e2>0，A错误；f(2)＝8－e2<1，B错误；当x>0时，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex，当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))时，f′(x)<eq\f(1,4)×4－e0＝0，故f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))上递减，C错误．故选D.角度3由实际问题中的变化过程探究函数图象eq\o(\s\up17(),\s\do15(典例))(2014·全国卷Ⅰ)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图象大致为()用特殊值法，排除法．答案C解析如图所示，过点M作OP的垂线，垂足为D.当x＝eq\f(π,2)时，MD＝0，排除A，D；当x＝eq\f(π,4)或x＝eq\f(3π,4)时，MD取得最大值为eq\f(1,2)，排除B.故选C.方法技巧辨识函数图象的常见类型及求解策略1．由图象确定解析式或解析式中参数满足的数量关系．求解关键是将从图象中得到的以下信息点转化为其参数满足的数量关系．①图象与x轴、y轴的交点位置；②某一区间内函数值的正负；③定义域；④函数的单调性；⑤函数的极值、最值；⑥函数图象的变化趋势．见角度1典例．2．由解析式确定函数图象的判断技巧：(1)由函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)由函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)由函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)由函数的周期性，判断图象的循环往复．3．由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．冲关针对训练1．(2014·江西高考)在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋eq\f(a,2)与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图象不可能的是()答案B解析当a＝0时，y＝－x与y＝x图象为D.当a>0时，y＝ax2－x＋eq\f(a,2)为开口向上抛物线，而对y＝a2x3－2ax2＋x＋a，求导得y′＝3a2x2－4ax＋1，令y′＝0，得x＝eq\f(1,3a)或x＝eq\f(1,a)，即y＝a2x3－2ax2＋x＋a有2个极值点且为正，A，C都有可能．当a<0时，抛物线开口向下，第二个函数的极值点为负，对称轴x＝eq\f(1,2a)在两极值点中间，B不符合，故选B.2．(2017·安徽黄山一模)如图所示的图象可能是下列哪个函数的图象()A．y＝2x－x2－1 B．y＝eq\f(2xsinx,4x＋1)C．y＝(x2－2x)ex D．y＝eq\f(x,lnx)答案C解析A中，∵y＝2x－x2－1＝2x－(x2＋1)，当x趋向于－∞时，2x的值趋向于0，x2＋1的值趋向于＋∞，∴当x趋向于－∞时，函数y＝2x－x2－1的值趋向于－∞，∴A中的函数不符合；B中，当x>0时，y＝eq\f(2xsinx,4x＋1)有无数个零点，与图象不符合；D中，y＝eq\f(x,lnx)的定义域是(0,1)∪(1，＋∞)，∴D中函数不符合．故选C.题型3函数图象的应用角度1利用函数图象求解不等式(多维探究)eq\o(\s\up17(),\s\do15(典例))(2015·北京高考)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()A．{x|－1<x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1<x≤1}D．{x|－1<x≤2}用数形结合法．答案C解析作出函数y＝log2(x＋1)的图象，如图所示：其中函数f(x)与y＝log2(x＋1)的图象的交点为D(1,1)，结合图象可知f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}，故选C.[条件探究]若本例中条件变为：关于x的不等式f(x)≥log2(x＋a)在x∈(－1,2]时恒成立，试求实数a的取值范围．解在同一坐标系中分别作出f(x)和y＝log2(x＋a)的图象，若要使f(x)≥log2(x＋a)在(－1,2]上恒成立，只需y＝f(x)的图象在x∈(－1,2]时恒在y＝log2(x＋a)的图象上方即可．则需－a≥1，即a≤－1.所以实数a的取值范围为(－∞，－1]．角度2利用函数图象研究方程根的个数eq\o(\s\up17(),\s\do15(典例))(2017·安阳月考)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f′(x)是f(x)的导函数，当x∈[0，π]时，0≤f(x)≤1；当x∈(0，π)且x≠eq\f(π,2)时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))f′(x)>0，则函数y＝f(x)－sinx在[－2π，2π]上的零点个数为()A．2B．4C．5D．8根据函数周期性用数形结合．答案B解析∵f(x)是最小正周期为2π的偶函数，∴f(x＋2π)＝f(x)＝f(－x)，∴y＝f(x)的图象关于y轴和直线x＝π对称，又∵0<x<eq\f(π,2)时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))f′(x)>0，∴0<x<eq\f(π,2)时，f′(x)<0.同理，eq\f(π,2)<x<π时，f′(x)>0.又∵0≤x≤π时，0<f(x)<1，∴y＝f(x)的大致图象如图所示．又函数y＝f(x)－sinx在[－2π，2π]上的零点个数⇔函数y＝f(x)与y＝sinx图象的交点个数，由图可知共有四个交点，故选B.方法技巧函数图象应用的常见题型及求解策略1．利用函数图象研究参数的取值范围时，将构造的函数图象在同一坐标系内作出，利用数形结合思想，动态地思考问题，求解参数的取值范围．2．利用函数的图象研究不等式当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．见角度1典例．3．利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标．见冲关针对训练1.冲关针对训练1．(2018·长春检测)函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为()A．3B．2C．1D．0答案B解析在同一直角坐标系下画出函数f(x)＝2lnx与函数g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的图象，如图所示．∵f(2)＝2ln2>g(2)＝1，∴f(x)与g(x)的图象的交点个数为2，故选B.2．已知直线y＝kx(k∈R)与函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))xx≤0，,\f(1,2)x2＋2x>0))的图象恰有三个不同的公共点，则实数k的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2) D．(2，＋∞)答案D解析由图可知，当y＝kx在第一象限与f(x)相切时，有两个交点，即当x>0时，y＝kx与y＝eq\f(1,2)x2＋2有一个交点，联立方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx，,y＝\f(1,2)x2＋2))⇒eq\f(1,2)x2－kx＋2＝0，x>0时，Δ＝0，∴k＝2.要使y＝kx与函数f(x)的图象有三个交点，所以k的取值范围为(2，＋∞)，故选D.1.(2017·浙江高考)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()答案D解析观察导函数f′(x)的图象可知，f′(x)的函数值从左到右依次为小于0，大于0，小于0，大于0，∴对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增．观察选项可知，排除A，C.如图所示，f′(x)有3个零点，从左到右依次设为x1，x2，x3，且x1，x3是极小值点，x2是极大值点，且x2>0，故选项D正确．故选D.2．(2017·湖北百所重点学校联考)函数y＝eq\f(x2ln|x|,|x|)的图象大致是()答案D解析从题设提供的解析式中可以看出x≠0，且当x>0时，y＝xlnx，y′＝1＋lnx，可知函数在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上单调递减，在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞))上单调递增．故选D.3．(2015·全国卷Ⅱ)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点．点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为()答案B解析当点P与C、D重合时，易求得PA＋PB＝1＋eq\r(5)；当点P为DC的中点时，有OP⊥AB，则x＝eq\f(π,2)，易求得PA＋PB＝2PA＝2eq\r(2).显然1＋eq\r(5)>2eq\r(2)，故当x＝eq\f(π,2)时，f(x)没有取到最大值，则C，D两项错误；又当x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))时，f(x)＝tanx＋eq\r(4＋tan2x)，不是一次函数，排除A，故选B.4．(2016·山东高考)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x|，x≤m，,x2－2mx＋4m，x>m，))其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．答案(3，＋∞)解析f(x)的大致图象如图所示，要满足存在b∈R，使得方程f(x)＝b有三个不同的根，只需4m－m2<m，又m>0，所以m

[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．为了得到函数y＝3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x的图象，可以把函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x的图象()A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度答案D解析y＝3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－1·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－1，故它的图象是把函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x的图象向右平移1个单位长度得到的．故选D.2．(2017·山西太原二模)函数f(x)＝eq\f(ln|x－1|,|1－x|)的图象大致为()答案D解析函数f(x)＝eq\f(ln|x－1|,|1－x|)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且图象关于x＝1对称，排除B、C；取特殊值，当x＝eq\f(1,2)时，f(x)＝2lneq\f(1,2)<0，故选D.3．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()答案A解析依题意，得f(－x)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x)的图象关于y轴对称，故排除C；因为函数f(x)过定点(0,0)，排除B，D，故选A.4．(2017·乐山模拟)函数f(x)＝eq\f(A,sinωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分图象如图所示，则f(π)＝()A．4B．2eq\r(3)C．2D.eq\r(3)答案A解析由函数的图象可得A＝2，根据半个周期eq\f(T,2)＝eq\f(1,2)·eq\f(2π,ω)＝eq\f(5π,12)＋eq\f(π,12)，解得ω＝2.由图象可得当x＝－eq\f(π,12)时，函数无意义，即函数的分母等于零，即sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)))＋φ))＝0.再由|φ|<eq\f(π,2)，可得φ＝eq\f(π,6)，故函数f(x)＝eq\f(2,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))))，∴f(π)＝4，故选A.5．(2017·北京模拟)已知函数若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是()A．(0，＋∞) B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(0,1]答案D解析作出函数y＝f(x)与y＝k的图象，如图所示：由图可知k∈(0,1]，故选D.6．(2018·山东日照一模)现有四个函数①y＝xsinx，②y＝xcosx，③y＝x|cosx|，④y＝x2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是()A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①答案A解析①y＝xsinx在定义域上是偶函数，其图象关于y轴对称；②y＝xcosx在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称；③y＝x|cosx|在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称，且当x>0时，其函数值y≥0；④y＝x2x在定义域上为非奇非偶函数，且当x>0时，其函数值y>0，且当x<0时，其函数值y<0.故选A.7．(2015·浙江高考)函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()答案D解析解法一：(性质＋特值排除法)该函数的定义域为[－π，0)∪(0，π]，显然定义域关于原点对称．函数y＝x－eq\f(1,x)是奇函数，y＝cosx为偶函数，所以f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))cosx为奇函数，所以排除A、B；取x＝π，则f(π)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(1,π)))cosπ＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(1,π)))<0，故排除C.故选D.解法二：(特值排除法)f(π)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(1,π)))cosπ＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(1,π)))<0，故可排除A、C；而f(－π)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－π－\f(1,－π)))·cos(－π)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(1,π)))>0，故排除B.故选D.8．(2017·达州期末)已知函数f(x)＝xcosx，f′(x)是f(x)的导数，同一坐标系中，f(x)和f′(x)的大致图象是()答案C解析由于f(x)＝xcosx，∴f′(x)＝cosx－xsinx，当x＝0时，f(0)＝0，f′(0)＝1，排除B、D；当f′(x)>0时，f(x)是增函数，曲线是上升的，f′(x)<0时，f(x)是减函数，曲线是下降的，判断出C是正确的，排除A.故选C.9．(2018·郑州模拟)函数y＝eq\f(1,1－x)的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A．2B．4C．6D．8答案D解析图象法求解．在同一坐标系中，分别作出函数y＝eq\f(1,1－x)与y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象，y＝eq\f(－1,x－1)的对称中心是(1,0)，也是y＝2sinπx(－2≤x≤4)的中心，当－2≤x≤4它们的图象在x＝1的左侧有4个交点，则x＝1右侧必有4个交点．不妨把它们的横坐标由小到大设为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，则x1＋x8＝x2＋x7＝x3＋x6＝x4＋x5＝2，所以选D.10．(2017·杭州五校联盟诊断)若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数y＝f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”)．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kx－1，x>0，,－ln－x，x<0))有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是()A．(－∞，0) B．(0,1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) D．(0，＋∞)答案B解析依题意，“伙伴点组”的点满足：都在y＝f(x)的图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y＝－ln(－x)(x<0)关于原点对称的函数y＝lnx(x>0)的图象，使它与直线y＝kx－1(x>0)的交点个数为2即可．当直线y＝kx－1与y＝lnx的图象相切时，设切点为(m，lnm)，又y＝lnx的导数为y′＝eq\f(1,x)，则km－1＝lnm，k＝eq\f(1,m)，解得m＝1，k＝1，可得函数y＝lnx(x>0)的图象过(0，－1)点的切线的斜率为1，结合图象可知k∈(0,1)时两函数图象有两个交点．故选B.二、填空题11．(2018·咸阳模拟)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lgx|，x>0，,2|x|，x≤0，))则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________．答案5解析由2f2(x)－3f(x)＋1＝0得f(x)＝eq\f(1,2)或f(x)＝1，作出函数y＝f(x)的图象．由图象知y＝eq\f(1,2)与y＝f(x)的图象有2个交点，y＝1与y＝f(x)的图象有3个交点．因此函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点有12．设函数f(x)，g(x)的定义域分别为F，G，且FG.若对任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x(x≤0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为________．答案g(x)＝2|x|解析画出函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x(x≤0)的图象关于y轴对称的这部分图象，即可得到偶函数g(x)的图象，由图可知：函数g(x)的解析式为g(x)＝2|x|.13．(2018·南昌大联考)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2－2x＋\f(1,2))).若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))解析先画出y＝x2－2x＋eq\f(1,2)在区间[0,3)上的图象，再将x轴下方