初中数学人教九年级上册第二十四章圆垂径定理PPT

想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？活动一可以发现：任何一条直径所在直线都是它的对称轴．圆是轴对称图形，重复几次，你发现了什么？③AM=BM,AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.●O右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?发现图中有:ABCDM└由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.?思考活动二理由是:连接OA,OB,则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM(HL).∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.?思考活动二●OABCDM└垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧。提示:

垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.三种语言

练习在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧注意：定理中的两个条件（过圆心，垂直于弦）缺一不可！1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE应用解：答：⊙O的半径为5cm.活动三在Rt△AOE中

变式练习如图,已知⊙O的半径为6cm,弦AB与半径OA的夹角为30°,求弦AB的长.OA630°EB题设结论①经过圆心O的直线CD②直线CD垂直于弦AB③直线CD平分弦AB④直线CD平分优弧ADB⑤直线CD平分劣弧AB想一想：如果将题设和结论中的5个条件适当互换，情况会怎样？

定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.└●OABCDE练习：（2010·毕节中考）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是

．●OABCDM想一想条件结论命题垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③推论1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。∴CD⊥AB,∵CD是直径,AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.推论3

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。推论2平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。.OAEBDC∵

AB是弦，CD平分AB，CD⊥AB。∴

CD是直径，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒已知：CD是直径，AB是弦，并且AD＝BD（或AC＝BC）。结论：CD平分AB，CD⊥AB，AC＝BC（或AD＝BD）。⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒已知：CD是直径，AB是弦，AE=BE。结论：CD⊥AB，AD＝BD,AC＝BC

。⌒⌒⌒⌒∵

CD是直径，AB是弦，并且AD＝BD（或AC＝BC）。∴

CD平分AB，CD⊥AB，AC＝BC（或AD＝BD）。⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒已知：AB是弦，CD平分AB，CD⊥AB。结论：CD是直径，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒●OABCDE垂径定理及逆定理想一想条件结论命题垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③“知二推三”

(1)过圆心（直径）

(2)垂直于弦

(3)平分弦

(4)平分弦所对的优弧

(5)平分弦所对的劣弧注意:当具备了(1)(3)时,应对另一条弦增加”不是直径”的限制.一、判断是非：（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（2）平分弦的直线，必定过圆心。（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E（7）平分弦的直径垂直于弦。ABCDO(7)4二、填空：1、如图：已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，若______________________________________，则CE=DE（只需填写一个你认为适当的条件）2、如图：已知AB是⊙O的弦，OB=4cm，∠ABO=300，则O到AB的距离是_______cm，AB=________cm.。OAEDCB。OAB第1题图第2题图AB⊥CD（或AC=AD，或BC=BD）2H1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).RDOABC37.4m7.2m解决求赵州桥拱半径的问题解得：R≈27．9（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在图中如图，用ＡＢ表示主桥拱，设ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是ＡＢ的中点，CD就是拱高．⌒⌒⌒例2如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC.●OCDEF┗练习如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径为10米，桥拱的跨度AB=16米，则拱高为

米。AB·CD4O方法总结

对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：⑴d+h=r⑵1.过⊙o内一点M的最长的弦长为10㎝,最短弦长为8㎝,那么⊙o的半径是2.已知⊙o的弦AB=6㎝,直径CD=10㎝,且AB⊥CD,那么C到AB的距离等于3.已知⊙O的弦AB=4㎝,圆心O到AB的中点C的距离为1㎝,那么⊙O的半径为4.如图,在⊙O中弦AB⊥AC,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M,N,且OM=2,0N=3,则AB=,AC=,OA=BAMCON5㎝1㎝或9㎝64Cm说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！！！别忘记还有我哟