初中数学人教八年级上册第十三章轴对称重点等边PPT

13.3.2等边三角形第十三章轴对称第1课时等边三角形的性质与判定人教版·八年级上册复习回顾等腰三角形的性质等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的

相等（根据定义），（2）等腰三角形的

相等（等边对等角）.（3）等腰三角形

、

、

互相重合，等腰三角形是

图形.两边两个底角顶角平分线底边上的高底边上的中线轴对称等边三角形三边相等（根据定义）ABC等边三角形

AB=AC=BC

类比探究等边三角形的性质问题1等边三角形的三条边有什么关系？等边三角形的性质类比探究ABC等腰三角形

AB=AC问题2等边三角形的三个内角之间有什么关系？ABC∴∠B=∠C∵猜想：

等边三角形三角相等，且都为60°.已知：如图，在△ABC中

求证：∠A=∠B=∠C=60°.AB=AC=BC,结论：

等边三角形三角相等，且都为60°.已知：如图，在△ABC中AB=AC=BC，

求证：∠A=∠B=∠C=60°.

证：∵AB=AC.∴∠B=∠C.(等边对等角)

∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°.ABC∵AB=AC=BC

∴∠A=∠B=∠C=60°

符号语言：类比探究等边三角形的性质猜想：

等边三角形三角相等，且都为60°.∵AB=BC.∴∠A=∠C.ABC问题3

等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？结论:等边三角形中线,高和都“三线合一”，有条对称轴.顶角的平分线、底边的高、底边的中线三线合一ABC类比探究等边三角形的性质每条边上的所对角的平分线3图形等腰三角形

性质

每一边上的中线、高和所对角的平分线互相重合，有3条对称轴.三个角都相等，等边三角形两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合且都是60º两条边相等三条边都相等知识要点类比探究等边三角形的性质例1.如图，在等边三角形ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作等边三角形CDE，联结AD、BE，试说明BE=AD.证：∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC①，∠1=60°.典例分析等边三角形的性质∵△CDE是等边三角形，∴CD=CE②，∠2=60°.∴∠1=∠2③，∴由①②③得△BCE≌△ACD(SAS)，∴BE=AD.12复习回顾等腰三角形的判定等腰三角形的判定：（1）

相等的三角形是等腰三角形（定义）.（2）

相等的三角形是等腰三角形(等角对等边).两边两角类比探究等边三角形的判定问题4三角形的三条边满足什么条件可以成为等边三角形？三边相等的三角形是等边三角形（根据定义）ABCAB=AC=BC

等边三角形

已知：如图，在△ABC中∠A=∠B=∠C，

证：∵∠A=∠B,∴AC=BC(等角对等边).∵∠B=∠C.

∴AB=AC.∴AB=BC=AC.

ABC类比探究等边三角形的判定问题5三角形的三个角满足什么条件可以成为等边三角形？为什么？∵

∠A=∠B=∠C

∴

AB=AC=BC（即△ABC是等边三角形）符号语言：猜想：

三角相等的三角形是等边三角形.结论：

三角相等的三角形是等边三角形.问题6两个角为60°的三角形是等边三角形吗？是

求证：AB=AC=BC.类比探究等边三角形的判定问题7一个角为60°的三角形是等边三角形吗？ABC小组合作分类讨论思想猜想：有一个内角等于60°的是等边三角形.等腰三角形不一定是如果不是，需要添加一个条件，那么添加什么条件呢？AB=ACAB=BC（或AC=BC）已知：如图，在△ABC中∠A=60°,

求证：AB=AC=BC.已知：如图，在△ABC中∠A=60°,

求证：AB=AC=BC.

∵

∠A=60°，

AB=AC

（或AB=BC或AC=BC)符号语言：ABC结论：有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形类比探究等边三角形的判定∴AB=AC=BC.（即△ABC是等边三角形）类比探究等边三角形的判定图形等腰三角形判定

三角相等的三角形是等边三角形等边三角形从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形从边看：两边相等的三角形是等腰三角形三边相等的三角形是等边三角形等边三角形的判定方法：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.类比探究辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.不是是是是是不一定是°°°°°证：∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC①，典例分析等边三角形的判定∵BE=AD②，∠EBC=∠DAC③

.

∴由①②③得△BCE≌△ACD(SAS).∴CD=CE,

12例2.如图，△ABC是等边三角形,BE=AD,∠EBC=∠DAC,求证：△DEC是等边三角形.∴△DEC是等边三角形∠2=∠1=60°.∠1=60°.课堂小结等边