2021-2022学年内蒙古乌海市中考数学测试模拟试题（二模）含答案

第页码23页/总NUMPAGES总页数23页2021-2022学年乌海市中考数学测试模拟试题（二模）一、选一选（每小题4分，共10题、共40分）1.下列运算正确的是（）A.a+a=a2 B.a2•a=2a3 C.a3÷a2=a D.（a2）3=a5【答案】C【解析】【详解】分析：按“整式的加法法则”和“幂的相关运算法则”进行计算判断即可.详解：A选项中，因为，所以本选项中计算错误；B选项中，因为，所以本选项中计算错误；C选项中，因为，所以本选项中计算正确；D选项中，因为，所以本选项中计算错误.故选C.点睛：熟记“整式的加法法则和幂的相关运算法则”是正确解答本题的关键.2.某种细胞的直径是0.000067厘米,将0.000067用科学记数法表示为()A.6.7×10−5 B.0.67×10−6 C.0.67×10−5 D.6.7×10−6【答案】A【解析】【分析】按照“科学记数法的定义”进行解答即可.【详解】.【点睛】在把一个值小于1的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.3.下列根式中是最简根式的是（）A.

B.

C.

D.【答案】B【解析】【详解】试题解析：A选项中，被开方数中含b2，所以它没有是最简二次根式，故本选项错误；B选项中，的被开方数没有能因式分解，没有含开方开的尽的因式，是最简二次根式，故本选项正确；C选项中，被开方数含分母，所以它没有是最简二次根式，故本选项错误；D选项中，被开方数含能开得尽方的因数，所以它没有是最简二次根式，故本选项错误.故选B.4.某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：从上面看是一个圆环，故选D．考点：简单组合体的三视图．5.下列命题中正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦；B.与直径垂直的直线是圆的切线；C.对角线互相垂直的四边形是菱形；D.连接等腰梯形四边中点的四边形是菱形．【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据平面图形的基本概念依次分析各选项即可作出判断.A．在同圆中，平分弦的直径垂直于弦，B．与直径垂直的直线没有一定是圆的切线，C．对角线互相垂直的四边形没有一定是菱形，故错误；D．连接等腰梯形四边中点的四边形是菱形，本选项正确.考点：平面图形的基本概念点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成．6.如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）A.（20+x）（32﹣x）＝540 B.（20﹣x）（32﹣x）＝100C.（20﹣x）（32﹣x）＝540 D.（20+x）（32﹣x）＝540【答案】C【解析】【分析】设小路宽为x米，利用平移把没有规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32﹣x）（20﹣x）米2，进而即可列出方程，求出答案．【详解】解：利用平移，原图可转化为右图，设小路宽为x米，根据题意得：（20﹣x）（32﹣x）＝540．故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形的思想，需利用平移把没有规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．7.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法没有正确的是（

）．A.△CDH的周长等于AD+CD B.FC平分∠BFD C.AC2+BF2=4CD2 D.DE2=EF.CE【答案】B【解析】【详解】试题分析：首先由正五边形的性质可得AB=BC=CD=DE=AE，BA∥CE，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=CE，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证得四边形ABCF为菱形，得CF=AF，即△CDF的周长等于AD+CD，由菱形的性质和勾股定理得出AC2+BF2=4CD2，可证明△CDE∽△DFE，即可得出DE2=EF•CE．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=BC=CD=DE=AE，BA∥CE，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=CE，∴四边形ABCF是菱形，∴CF=AF，∴△CDF的周长等于CF+DF+CD，即△CDF的周长等于AD+CD，故A选项正确；∵四边形ABCF是菱形，∴AC⊥BF，设AC与BF交于点O，由勾股定理得OB2+OC2=BC2，∴AC2+BF2=（2OC）2+（2OB）2=4OC2+4OB2=4BC2，∴AC2+BF2=4CD2．故C选项正确；由正五边形的性质得，△ADE≌△CDE，∴∠DCE=∠EDF，∴△CDE∽△DFE，∴=，∴DE2=EF•CE，故D选项正确；故选B．点评：本题考查了正五边形的性质，全等三角形的判定，综合考察的知识点较多，解答本题注意已经证明的结论，可以直接拿来使用．8.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁788711.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选：C．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．9.如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标没有可能是A.（6，0） B.（6，3） C.（6，5） D.（4，2）【答案】B【解析】【详解】试题分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项没有符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC没有相似，故本选项符合题意；C、当点E坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项没有符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项没有符合题意．故选B．10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数，“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在没有同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是()A.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油至多B.以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油至少C.以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油D.以80km/h的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升【答案】D【解析】【详解】解：A.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率，甲车消耗汽油至少，此选项错误；B.以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率，甲车消耗汽油至少，此选项错误；C.以高于80km/h速度行驶时，行驶相同路程，乙车燃油效率大于丙车燃油效率，乙车比丙车省油，此选项错误；D.由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1L，行驶100km时耗油10L，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，理解燃油效率的定义并从折线统计图中得出解题所需要的数据时解题的关键．二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分）11.掷一枚质地均匀的正方形骰子，骰子的六面分别标有1到6的点数，那么掷两次的点数之和等于5的概率是___________【答案】【解析】【详解】分析：通过列表，得到所有等可能结果，由此即可求得所求概率.详解：根据题意，将两次抛掷骰子产生的情况列表如下：12345611+1=21+2=31+3=41+4=51+5=61+6=722+1=32+2=42+3=52+4=62+5=72+6=833+1=43+2=53+3=63+4=73+5=83+6=944+1=54+2=64+3=74+4=84+5=94+6=1055+1=65+2=75+3=85+4=95+5=105+6=1166+1=76+2=86+3=96+4=106+5=116+6=12由表中数据可知，共有36个等可能结果出现，其中和为5的有4次，∴P（掷两次点数之和为5）=.故答案为.点睛：读懂题意，通过列表的方式找到所有的等可能结果是正确解答本题的关键.12.函数的定义域为：_________【答案】【解析】【详解】分析：根据“使分式和二次根式有意义的条件”进行分析解答即可.详解：∵要使有意义，∴，解得：且.故答案为：且.点睛：（1）分式有意义的条件是：字母的取值要使分母的值没有为0；（2）二次根式有意义的条件是：字母的取值要使被开方数是非负数.13.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①，②，③.其中正确的是_________.【答案】①③【解析】【详解】分析：根据题中所描述的“新运算”与“指数运算”的关系进行分析判断即可.详解：（1）∵24=16，∴由题意可得：log216=4，故①正确；（2）∵52=25，∴由题意可得：log525=2，故②错误；（3）∵，∴由题意可得：log2=，故③正确.故答案为：①③.点睛：读懂题意，知道“若ab=n，则logan=b”是正确解答本题的关键.14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=9,co=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为______.【答案】4【解析】【详解】试题分析：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，co=，∴BC=AB•co=9×=6，AC==3．∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，∴∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∴∠BCM=∠ACN．∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3，cos∠CAN=co=，∴AN=AC•cos∠CAN=3×=2，∴AE=2AN=4．考点：旋转的性质；解直角三角形．三、计算题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）15.分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x=_______________________．【答案】（x+4）（x﹣4）【解析】【详解】解：原式===（x+4）（x﹣4）．故答案为（x+4）（x﹣4）．16.观察下列等式：①sin30°=，cos60°=；②sin45°=，cos45°=；③sin60°=，cos30°=．（1）根据上述规律，计算sin2α+sin2（90°-α）=．（2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．【答案】（1）1（2）【解析】【详解】分析：（1）观察、分析所给等式可得：，即可求得本题的答案为1；（2）把原式化为（sin21°+sin289）+（sin22°+sin288°）+…+sin245°，再（1）中所得结论进行计算即可求得本题答案.详解：（1）∵根据已知的式子可以得到sin（90°-α）=cosα，∴sin2α+sin2（90°-α）=sin2α+cos2α=1；（2）由（1）中结论可得：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=（sin21°+sin289）+（sin22°+sin288°）+…+sin245°=1+1+…1+=44+=．点睛：本题的解题要点是：（1）；（2）.17.如图，点C在⊙O上，连接CO并延长交弦AB于点D，，连接AC、OB，若CD=40，AC=．

（1）求弦AB的长；

（2）求sin∠ABO的值．

【答案】（1）40；（2）【解析】【分析】（1）由CD过圆心O，可得CD⊥AB，AB=2AD=2BD，CD=40，AC=由勾股定理可得AD=20，由此可得AB=2AD=40；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△BDO中由勾股定理建立关于r的方程，解方程求得r的值，即可在Rt△BDO中，由sin∠ABO=求得sin∠ABO的值．【详解】解：（1）∵CD过圆心O，，∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，∴∠ADC=90°，又∵CD=40，AC=，∴AD=，∴AB=2AD=40；

（2）设圆O的半径为r，则OD=CD-OC=40-r，∵BD=AD=20，∠ODB=90°，

∴BD2+OD2=OB2，∴，解得：，∴DO=40-25=15，∴sin∠ABO=【点睛】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及正弦的定义是解题的关键．四、解答题（本大题共6小题，共66分）

18.为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画．为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图．（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）；（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？（3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？【答案】（1）补图见解析．（2）48人．（3）135人．【解析】【详解】试题分析：（1）初二（5）班选篮球的有6人，用6除以20%得到全班人数为30，然后用30减去其他四类选修的人数得到选修管乐的人数为6，再用6除以30即可得到管乐所占的百分比；（2）用180乘以选修音乐史所占的百分比即可估计初一年级中选修音乐史的人数；（3）用540乘以三个班中选修篮球课所占的百分比．试题解析：（1）如图；（2）180×=48（人），所以初一年级有180人，估算初一年级中有48人选修音乐史；（3）540×=135（人），所以估算全校有135修篮球课．考点：1．条形统计图；`2．用样本估计总体；3．扇形统计图．19.某校计划在暑假两个月内对现有的教学楼进行加固改造,经发现,甲、乙两个工程队都有能力承包这个项目,已知甲队单独完成工程所需要的时间是乙队的2倍,甲、乙两队合作12天可以完成工程的;甲队每天的工作费用为4500元,乙队每天的工作费用为10000元,根据以上信息,从按期完工和节约资金的角度考虑,学校应选择哪个工程队?应付工程队费用多少元?【答案】学校应选择甲工程队，应付工程费用243000元【解析】【详解】分析：设乙队完成全部工程所需时间为x天，由此可得甲队单独完成全部工程所需时间为2x天，两队的工作效率分别为：乙为，甲为，根据“甲、乙两队合作12天可以完成工程的”列出方程，解方程求得两队各自所需时间，再由此求出各自所需工程费用进行比较即可得到结论.详解：设乙队单独完成需x天，则甲队单独完成需要2x天，根据题意得,解得，经检验是原方程的解，且，都符合题意.∴应付甲队54×4500=243000（元）应付乙队27×10000=270000（元）∵243000＜270000，所以公司应选择甲工程队.答：学校应选择甲工程队，应付工程费用243000元.点睛：读懂题意，找到等量关系：甲队12天完成的工程量+乙队12天完成的工程量=总工程量的，并由此设出未知数，列出方程是正确解答本题的关键.20.图①②③是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）图①中△MON的面积=________；（2）在图②③中以格点为顶点画出一个正方形ABCD，使正方形ABCD的面积等于（1）中△MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD的面积没有剩余（在图②、图③中画出的图形没有能是全等形）【答案】（1）5（2）见解析【解析】【详解】分析：（1）如下图1，由S△MON=S矩形ABCN-S△AON-S△BOM-S△MCN题目中所给数据计算即可得到△MON的面积；（2）由（1）可知所画正方形的面积为20，由此可得其边长为，由勾股定理可知，两直角边长分别为2和4的直角三角形的斜边长为，由此即可画出符合题意的正方形，如下图2、3所示，再按要求进行分割即可.详解：（1）如下图1，由条件可得：S△MON=S矩形ABCN-S△AON-S△BOM-S△MCN=，故答案为5．（2）由（1）可知，所求正方形的面积为：5×4=20，∴所求正方形的边长为，由勾股定理可知：两直角边长分别为2和4的直角三角形的斜边长为，由此即可画出符合题意的正方形，如下图2、3所示：点睛：（1）解第1小题时，作出如图所示的矩形ABCN，把求S△MON的值转化为S△MON=S矩形ABCN-S△AON-S△BOM-S△MCN来求是解答本小题的关键；（2）解第2小题时，由勾股定理知道：“两直角边长分别为2和4的直角三角形的斜边长为”是画出所求正方形的关键.21.某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时没有至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时没有碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【答案】（1）6.3；（2）6.2【解析】【详解】试题分析：（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，在Rt△ABG中，利用已知条件求出AB的长即可；（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知数据可求出CD的长，进而可求出台EF的长度．试题解析：（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90°∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，在Rt△ABG中，，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴，∴AB≈6.3，答：A、B之间的距离至少要6.3米．（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，∵AE和FC的坡度为1：2，∴，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8﹣x，∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，在Rt△ACD中，，∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16﹣2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2答：平台EF的长度约为6.2米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．22.直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点A关于直线x=-1的对称点为点C.

（1）求点C坐标；（2）若抛物线（m≠0）A、B、C三点，求抛物线的表达式；（3）若抛物线（a≠0）A，B两点，且顶点在第二象限.抛物线与线段AC有两个公共点，求a的取值范围.【答案】（1）（-3，0）（2）（3）a＜-3【解析】【详解】试题分析：（1）把y=0，代入函数解析式，求出点A的坐标，根据对称得出C点的坐标即可；（2）先求出B点坐标，再把点A、B三点的坐标分别代入，解得m、n的值即可；（3）根据题意抛物线开口向下，所以当图像A点的关于原点对称的点时a取值，当点C时开口，a的值最小.试题解析：解：（1）令y=0，得x=1．∴点A的坐标为（1,0）．∵点A关于直线x=﹣1对称点为点C，∴点C的坐标为（﹣3,0）．（2）令x=0，得y=3．∴点B的坐标为（0,3）．∵抛物线点B，∴﹣3m=3，解得m=﹣1．∵抛物线点A，∴m+n﹣3m=0，解得n=﹣2．∴抛物线表达式为．（3）由题意可知，a<0．根据抛物线的对称性，当抛物线（﹣1,0）时，开口最小，a=﹣3，此时抛物线顶点在y轴上，没有符合题意.当抛物线（﹣3,0）时，开口，a=﹣1.函数图像可知，a取值范围为.23.在△ABC中,∠ACB=90°,点B的直线l(没有与直线AB重合)与直线BC的夹角等于∠ABC,分别过点C、点A作直线l的垂线,垂足分别为点D、点E.

(1)如图1,当点E与点B重合时,若AE=4,判断以C点为圆心CD长为半径的圆C与直线AB的位置关系并说明理由;

(2)如图2,当点E在DB延长线上时,求证:AE=2CD;

(3)记直线CE与直线AB相交于点F,若,,CD=4,求BD的长.【答案】(1)以C点为圆心CD长为半径的圆C与直线AB的位置关系是相切(2)证明见解析(3)BD的长为2或8.【解析】【详解】分析：（1）如图1，过点C作CF⊥AB于点F，由已知条件易证此时四边形DBFC是正方形，由此可得CF=CD，从而可得此时以点C为圆心，CD长为半径的圆C与直线AB的位置关系是相切；（2）如图2，延长AC交直线l于点G，由∠ACB=90°，∠ABC=∠GBC“三角形内角和定理”可得∠BAC=∠BGC