初中数学人教八年级下册第十八章平行四边形微课菱形的判定PPT

学习目标1.经历菱形的判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握菱形的判定定理．（重点）2.能灵活应用菱形的判定方法解决简单的证明题.(难点)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.四条边相等两条对角线互相垂直每一条对角线平分一组对角复习引入问题1

菱形的定义是什么？问题2

菱形的特殊性质有哪些？边：对角线：根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD∴四边形ABCD是菱形.几何语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD思考

还有其他的判定方法吗？类比平行四边形和矩形的判定定理推导，我们研究菱形的性质的逆命题是否成立？性质1：菱形的四条边都相等.性质2：菱形的对角线互相垂直.逆命题：四条边相等的________是菱形.逆命题：对角线互相垂直的________是菱形.？？猜想1：四条边相等的四边形是菱形.逆命题：四条边相等的________是菱形.？证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.

∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形.(菱形的定义）ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证一证四条边都相等的四边形是菱形几何语言：

∵AB=BC=CD=AD，∴四边形

ABCD是菱形.ABCD菱形的判定定理1：归纳总结逆命题：对角线互相垂直的________是菱形.？猜想2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCOD已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O

，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD,

∴BD垂直平分AC.

∴BA=BC.

∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.证一证对角线互相垂直的平行四边形是菱形几何语言：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.ABCD菱形的判定定理2：归纳总结归纳总结菱形的判定方法有三种：1.定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.判定定理1：四条边相等的四边形是菱形.3.判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.例1如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．ABCDEFO12证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AE∥FC，

∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC ∴四边形AFCE是菱形.还能用其他判定方法证明吗？例1如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．ABCDEFO12证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AE∥FC，

∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC，AE=CE.又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵AE=CE ∴四边形AFCE是菱形.例1如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．ABCDEFO12证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AE∥FC，

∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC，AE=CE,AF=CF.又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF.

∴AE=CE=CF=AF ∴四边形AFCE是菱形.

判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．`1.如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；2.如果已知一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形；3.如果能先证明四边形是平行四边形，只需再证明一组邻边相等或对角线互相垂直．归纳HGFEDCBA证明：连接AC、BD.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.∵点E、F、G、H为各边中点，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形.例2如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.1.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；√

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