专题强化练８ 抛物线的综合问题 高二上学期数学人教B版 选择性必修第一册第二章（含答案）

专题强化练8抛物线的综合问题一、选择题1.(山东威海高二月考,)已知抛物线y2=6x上的一点到焦点的距离是到y轴距离的2倍,则该点的横坐标为()A.12 B.32 C.2 2.(辽宁大连高二期末,)设抛物线y=14x2的焦点为F,点P在抛物线上,则“|PF|=3”是“点P到x轴的距离为2”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.(湖南张家界高二期末,)已知抛物线C:y2=8px(p>0)的焦点为F,C与抛物线x2=py在第一象限的交点为M,且|MF|=4,则p=()A.6 B.4 C.2 D.14.(山东章丘四中高二期中,)设斜率为3的直线过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,与C交于A,B两点,且|AB|=163,则p=()A.12 B.1 C.2 5.(多选)(安徽蚌埠高二期中,)已知点A(-2,4)在抛物线y2=-2px(p>0)上,抛物线的焦点为F,延长AF与抛物线相交于另一点B,O为坐标原点,则下列结论中正确的是()A.抛物线的准线方程为x=2 B.抛物线的焦点坐标为(-2,0)C.点B的坐标为(-2,-2) D.△OAB的面积为86.(湖北武汉高二期末,)已知P为抛物线y2=4x上的一个动点,P到其准线的距离为d,Q为圆C:(x+2)2+(y-4)2=1上的一个动点,则d+|PQ|的最小值是()A.5 B.4 C.25+1 D.13+17.(多选)(山东烟台高二期末,)已知抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线为l,过F的直线与E交于A,B两点,C,D分别为A,B在l上的射影,且|AF|=3|BF|,M为AB的中点,O为坐标原点,则下列结论正确的是()A.∠CFD=90° B.△CMD为等腰直角三角形C.直线AB的斜率为±3 D.△AOB的面积为4二、填空题8.(广东惠州高二期末,)若直线x+y-2=0经过抛物线y=mx2的焦点,则m=.

9.(重庆巴蜀中学高二期末,)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,O为坐标原点,点P在抛物线C上,且PF⊥OF,则|OF-PF|=.

三、解答题10.(山东临沂高三模拟,)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线C上A,B两点满足AF⊥BF,线段AB的中点为M,过点M作抛物线C的准线的垂线,垂足为N,求|AB|11.(河南郑州高二期中,)已知直线l1:x-3y+b=0(b>0),抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l2,A是抛物线C上的一点,A到l1,l2的距离分别为d1,d2,当d1+d2取得最小值时,d1=2d2,求b的值.答案全解全析一、选择题1.B设该点的横坐标为x0,由于2p=6,所以p2=32,由抛物线的定义得该点到焦点的距离为x0+32,因此有x0+32=2x0,解得x2.C抛物线方程可化为x2=4y,所以p23.D由y2=8px,x24.C依题意得直线方程为y=3x-p2,代入抛物线方程得3x2-5px+34p2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=5p3,于是|AB|=x1+x25.ABD将A(-2,4)代入抛物线方程可得p=4,因此抛物线方程为y2=-8x,所以准线方程为x=2,焦点坐标为(-2,0),故A,B正确;易知AF⊥x轴,所以B(-2,-4),故C错误;又因为|AB|=8,所以S△OAB=126.B设抛物线y2=4x的焦点为F,则F(1,0),准线方程为x=-1.圆C:(x+2)2+(y-4)2=1的圆心为C(-2,4),半径r=1.|FC|=(-2由抛物线的定义可知P到抛物线准线的距离d=|PF|,则d+|PQ|=|PF|+|PQ|,如图,当C,Q,P,F四点共线时,d+|PQ|取得最小值,所以(d+|PQ|)min=|FC|-r=5-1=4.故选B.7.AC由抛物线的定义知|AC|=|AF|,|BD|=|BF|,所以∠ACF=∠AFC,∠BDF=∠BFD,又因为∠ACF=∠OFC,∠BDF=∠OFD,所以∠AFC+∠BFD=∠OFC+∠OFD=∠CFD,而∠AFC+∠BFD+∠CFD=180°,故∠CFD=90°,故A正确;设|BF|=m,则|AF|=3m,因为1|AF|+1|BF|=2p=1,即1m+13m=1,所以m=43,即|BF|=43,|AF|=4,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+1=4,x2+1=43,于是x1=3,x2=13,当A在x轴上方时,可得A(3,23),B13,-233,从而kAB=3,当A在x轴下方时,同理可得kAB=-3,故C正确;由双曲线的对称性,不妨设A在x轴上方,则M53,233,C(-1,2二、填空题8.答案1解析抛物线方程可化为x2=1my,因此焦点在y轴上,又直线x+y-2=0经过焦点,所以焦点为(0,2),因此14m9.答案5解析易知|OF|=1,|PF|=2,则|OF-PF|=|OP|=|OF|2三、解答题10.解析设抛物线的准线为l,作AQ⊥l于点Q,BP⊥l于点P,由抛物线的定义可知|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|,设|AF|=a,|BF|=b,因为AF⊥BF,所以|AB|=|AF|2+|BF|2=a2+b2,又因为M是线段AB的中点,所以由中位线定理得|MN|=a+11.解析由抛物线的定义知d1+d2=d1+|AF|,作FD⊥l1于点D,