初中数学北师大七年级上册第五章一元一次方程一元一次方程复习公开课PPT

一元一次方程复习成都市川化中学唐健等式等式的性质解一元一次方程一元一次方程的应用一元一次方程方程的解方程一、本章知识网络结构图进入知识点1性质2：等式两边同时

(

），所得结果仍是等式.符号表示：等式的性质性质1：等式两边同时

（）同一个

，所得结果仍是等式；符号表示：加上或减去代数式若，则.乘同一个数或除以同一个不为0的数若，则，或.下列说法中，正确的有

.；②若，则；⑤若，则.,则③若，则；④若，则；①若变式练习：进入知识点2点睛：紧抓等式两个基本性质例1观察下面三个天平,请在空格内填上第三个天平中缺少的重物的图形.___________①③④方程、方程的解、一元一次方程方程：含有

的

，叫做方程.方程的解：使方程左右两边

的

的值，叫做方程的解.未知数等式相等未知数一元一次方程：只含有

，并且未知数的

为

，这样的方程叫做一元一次方程.一个未知数指数1例2：（1）下列各式中，是方程的为

.①－3－3＝－6；②3x－5＝2x＋1；③2x＋6；④x－y＝0；⑤a＋b>3；⑥（2）下列是一元一次方程的是（）A.x2－x=4 B.2x－y=0C.2x=1 D.②④⑥C4-1-2注：解决此类问题，关键是弄明白定义！下一题发散练习：（1）若方程是关于的一元一次方程，则n=

.（2）若方程是关于的一元一次方程，

则=

；=

.例3：方程的解是（）C.1D.-1A．B.发散练习：如果x=5是方程的解，那么=

.A4这是以方程为载体的综合问题，字母a具有“已知”和“未知”的双重身份.此类问题，常常采用逆向思考，根据方程解的定义解决！进入知识点3解一元一次方程的一般步骤：变形名称具体做法依据去分母等式性质2去括号分配律去括号法则移项移项法则合并同类项合并同类项法则未知数项系数化为1等式性质2特别注意：“去分母”、“移项”!

（为了保证“解”的正确性，最好检验！）在方程两边都乘以各分母的最小公倍数先去小括号，再去中括号，最后去打括号把含未知数的项移到方程右边，其它项移到左边把方程化为的形式方程两边都除以未知数项的系数，得到方程的解解方程体现了“化归思想”解一元一次方程例4：下面是两位同学的作业.请你用曲线把出错误的步骤画出来，并把正确的写在右边.解：7y=y+17y+y=18y=1y=（1）解方程：2x－1=－x+5

解：2x－x=1+5x=6（2）解方程：解：2x+x=1+5

3x=6

x=2解：7y=5y+57y-5y=5

2y=5y=

解下列方程（1）（2）巩固练习：解：去括号，得移项，合并同类项，得两边同时除以-2，得解：去分母，得去括号，得移项，合并同类项，得两边同时除以7，得解方程时，根据方程形式灵活地安排解题步骤，为了保证“解”的正确性，需要检验（不书写出检验过程）！进入知识点4一元一次方程的应用列方程解应用题一般步骤（“六字”口诀），即：

审：找：设：

列：解：答：

审清题意，分清已知和未知量找出主要的等量关系设未知数根据等量关系列出方程解方程，求出未知数的值检验所求解是否正确和合理，写出答案（包括单位名称）三个重要环节：审题、找等量关系、解方程并判断解的正确性和合理性！将方程应用于生活实践中，体现了“方程思想”例5：小明买苹果和梨共5千克，用去17元，其中苹果每千克4元，梨每千克3元，问苹果和梨各买了多少千克？提示：找出情境问题中有哪些量？哪些是已知的，哪些未知的？以及等量关系？等量关系：苹果重量+梨重量=5㎏，苹果费用+梨费用=17元解：设苹果克，则梨(5-x)克，由题意，得即因此，买苹果2㎏，买梨3㎏.巩固练习：甲、乙二人在公路上同方向匀速前进，甲的速度为3千米/小时，乙的速度为5千米/小时，甲正午通过A地，乙于下午2点才经过A地，问下午几点乙才能追上甲？追及地距A地多远？析：从A地开始，到追上，甲乙两人所行路程相等，设经过x小时追上，图示如下：3×25x3x解：设经过x小时乙追上甲，由题意，得因此，下午5点乙追上甲，追击地距A地15千米.通过本节课复习回顾，你有哪些收获？还存在哪些不足？个人感言课后巩固（2）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？丢番图（Ｄｉｏｐｈａｎｔｕｓ）是古希腊亚历山大学后期的重要学者和数学家（约公元２４６—３３０年，据推断和计算而知）丢番图是代数学的创始人之一，对算术理论有深入研究，他完全脱离了几何形式，在希腊数学中独树一帜。对于丢番图的生平事迹，人们知道得很少。但在一本《希腊诗文选》﹝TheGreekanthology﹞【这是公元500年前後的遗物，大部份为语法学家梅特罗多勒斯﹝Metrodorus﹞所辑，其中有46首和代数问题有关的短诗﹝epigram﹞。亚历山大的丢番图对代数学的发展起了极其重要的作用，对後来的数论学者有很深的影响。丢番图的《算术》是讲数论的，它讨论了一次、二次以及个别的三次方程，还有大量的不定方程。现在对于具有整数系数的不定方程，如果只考虑其整数解，这类方程就叫做丢番图方程，它是数论的一个分支。不过丢番图并不要求解答是整数，而只要求是正有理数。从另一个角度看，《算术》一书也可以归入代数学的范围。代数学区别於其它学科的最大特点是引入了未知数，并对未知数加以运算。就引入未知数，创设未知数的符号，以及建立方程的思想﹝虽然未有现代方程的形式﹞这几方面来看，丢番图的《算术》完全可以算得上是代数。希腊数学自毕