刚体转动惯量的测定及思考题

关于刚体转动惯量的测定及思考题第一页，共十九页，2022年，8月28日前言转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究刚体转动规律的重要参量之一。

它取决于刚体的总质量、形状、质量分布（即质心相对位置）及转轴相对位置。

对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。

对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，常用实验的方法来测定其转动惯量。

第二页，共十九页，2022年，8月28日前言定轴ridmi第三页，共十九页，2022年，8月28日转轴通过中心与环面垂直R内R外第四页，共十九页，2022年，8月28日定轴转动惯量满足平行轴定理LJ1J2M/2M/2J2=J1+ML2固定转轴转轴转轴Z’刚体对任意轴的转动惯量等于它对过质心的平行轴转动惯量加上刚体的质量与两轴垂直距离平方的乘积。

第五页，共十九页，2022年，8月28日实验目的学习使用刚体转动实验仪，测定规则物体的转动惯量。验证平行轴定理。J1MM固定转轴J2-J1=2Md2dJ2第六页，共十九页，2022年，8月28日实验仪器刚体转动实验仪待测刚体（铝环和钢柱）电子毫秒计电子计算器第七页，共十九页，2022年，8月28日

假设空载，承物台在绳子的拉力和系统摩擦力综合作用下转动，转动惯量为J，绳子拉力作用力矩为M’，摩擦力矩为Mμ，转动角加速度为β则

FFr砝码落地前砝码落地后第八页，共十九页，2022年，8月28日设定在同一运动过程中，记录两个不同时刻的运动参数，时间分别为t1和t2，t1和t2选择不同的挡光置数N1和N2，则第九页，共十九页，2022年，8月28日同理，当承物台仅在摩擦力作用下转动时，转动的角加速度βμ为

第十页，共十九页，2022年，8月28日测量承物体台转动惯量J，需知转动角加速度β和βμ测量角加速度只需测量时间t1和t2实验原理第十一页，共十九页，2022年，8月28日实验内容及操作要点测量铝环的转动惯量并与理论值相比较

均匀绕线在第三个转轮（力臂等于转轮半径r＝2.5cm）

调节承物台和滑轮位置保证绕线水平并径向垂直调节承物台和滑轮间距保证砝码脱落时刻N>7

J铝环＝J总－J承物台第十二页，共十九页，2022年，8月28日数据记录铝环质量M=？/g，砝码质量（含钩盘）m＝40/g，重力加速度g＝979.4cm/s2，r＝2.5cm，N1=3，N2=7转动系统M作用下Mμ作用下次数t1（s）t2（s）β（s-2）tμ1（s）tμ2（s）βμ（s-2）承物台J01

2

3

平均

全系统J1

2

3

平均

第十三页，共十九页，2022年，8月28日验证平行轴定理J2-J1=2Md2

钢柱初始位置为22’，最终位置13’或1’3孔

钢柱系统22’孔转动惯量J1，13’或1’3孔转动惯量J2

最终体系质心偏离中心转轴距离为小孔间距d（2.5cm）实验内容及操作要点1231’2’3’第十四页，共十九页，2022年，8月28日数据处理转动系统M作用下Mμ作用下次数t1（s）t2（s）β（s-2）tμ1（s）tμ2（s）βμ（s-2）22’J11

2

3

平均

13’或1’3J21

2

3

平均

一个钢柱质量M=188/g，砝码质量（含钩盘）m＝40/g，两相邻小孔间距d＝2.5cm，2Md2=?

，N1=3，N2=7第十五页，共十九页，2022年，8月28日注意事项数据处理中注意最终计算结果有效数字与测量数据中有效数字位数最少的对齐相对百分比误差小数点后保留一到两位注明各物理量的单位。第十六页，共十九页，2022年，8月28日思考题1.本实验中忽略了滑轮的质量与摩擦力矩，由此使测量结果相对于理论值偏大还是偏小？试给予一定深度的分析讨论。2.本实验中，为测量βu

，实作时能否采用另一方案，即：待转动系统停止后用手动的方法使系统转动，由此测得t1ˊ和t2ˊ?试给予分析讨论。3.试在本实验基础上运用作图法(或用最小二乘法)求解铝环绕中心轴的转动惯量。若重物质量一定，能否利用转动半径r~t的关系设计一个测量转动惯量的实验方案？

4.试简述扭摆法或复摆法测量转动惯量的原理思路。第十七页，共十九页，2022年，8月28日思考题5.有同学从有砝码作用到砝码落地后的同一次运动中取N1=03、N2=07,和N1'=11(设砝码落地时刻对应于第十次脉冲)、N2'=15来计算tu1和tu2，你认为正确吗，为什么？第十八页，共十九页，2022年，8月28日弦驻波与线胀系数测量

思考题1.试指出并解释本实验中低频信号发生器的输出频率与音叉固有频率