初中数学北师大七年级下册第四章三角形全等三角形中的截长补短PPT_第1页
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文档简介

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，如何构造三角形全等？方法一：ABCDE在AB上截取AE=AC，连接DE。方法二：ABCDF延长AC到点F，使AF=AB，连接DF。

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，如何构造三角形全等？

如图，AB∥CD，AE、DE分别平分∠BAD和∠ADC，求证：AD=AB+CD。合作探究F在DA上截取DF，使DF=DC，连接EF△CDE≌△FDE（SAS）∠C=∠1∠C+∠B=180°∠1+∠2=180°∠B=∠2△AEF≌△AEB（AAS）AB=AFAD=AF+DF=AB+CD12截长法

如图，AB∥CD，AE、DE分别平分∠BAD和∠ADC，求证：AD=AB+CD。G延长AB到G点,使AG=AD合作探究补短法1234

小组合作，展示风采对于线段的和差问题，可以用

的方法构造全等三角形来证明。反思总结截长补短变式练习如图，已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=AC+CD，求证：∠C=2∠BABCDE12证明:在AB上截取AE，使AE=AC，连接DE。∵AD是∠BAC的角平分线（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）在△AED和△ACD中∵AE=AC（已知）∠1=∠2（已证）

AD=AD（公共边）∴△AED≌△ACD（SAS）3∴∠B=∠4（等边对等角）4∴∠C＝∠3（全等三角形的对应角相等)又∵AB=AC+CD=AE+EB（已知）∴EB=DC=ED（等量代换）∵∠3=∠B+∠4=2∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）∴∠C=2∠B（等量代换）ED=CD（全等三角形的对应边相等）变式练习如图，已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=AC+CD，求证：∠C=2∠BABCDF12证明:延长AC到F，使CF=CD，连接DF。∵AD是∠BAC的角平分线（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）∵AB=AC+CD，CF=CD∴AB=AC+CF=AF（等量代换）∵∠ACB=2∠F（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）∴∠ACB=2∠B（等量代换）3在△ABD和△AFD中∵AB=AF（已证）∠1=∠2（已证）

AD=AD（公共边）∴△ABD≌△AFD（SAS）∴∠F＝∠B（全等三角形的对应角相等）∵CF=CD（已知）∴∠B=∠3（等边对等角）本节课你的收获是什么？

思考题：已知：如图，在正方形ABCD中AD=AB，

∠D=∠ABC=∠BAD=

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