函数图象的变换与应用

关于函数图象的变换与应用第一页，共十四页，2022年，8月28日描绘函数图象的两种基本方法:①描点法;(通过列表﹑描点﹑连线三个步骤完成)②图象变换;(即一个图象经过变换得到另一个与之相关的函数图象的方法)函数图象的四大变换方法平移对称伸缩翻折第二页，共十四页，2022年，8月28日一﹑平移变换1.讨论函数与,的图象之间的关系.xy0112-1归纳：平移变换左正右负平移|h|个单位左右平移:上下平移:y=f(x)y=f(x+h)y=f(x)y=f(x)+k上正下负平移|k|个单位第三页，共十四页，2022年，8月28日同步练习:①若函数f(x)恒过定点(1,1),则函数f(x-4)-2恒过定点.②若函数f(x)关于直线x=1对称,则函数f(x-4)-2关于直线对称.③若奇函数f(x)=kax-a-x(a>0,a1)在R上是增函数，那么g(x)=㏒a(x+k)的大致图象是（）(5,-1)x=5021xyAyx102Byx-10yx-10CDC第四页，共十四页，2022年，8月28日二﹑伸缩变换2﹑如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象？(1)y=2sinx(2)y=sinx(3)y=sin2x(4)y=sinx2121y=2sinx图象由y=sinx图象（横标不变），纵标伸长2倍而得。y=sinx图象由y=sinx图象（横标不变），纵标缩短而得。2121第五页，共十四页，2022年，8月28日二﹑伸缩变换2﹑如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象？(1)y=2sinx(2)y=sinx(3)y=sin2x(4)y=sinx2121y=sin2x图象由y=sinx图象（纵标不变），横标缩短而得。21y=sinx图象由y=sinx图象（纵标不变），横标伸长2倍而得。21第六页，共十四页，2022年，8月28日y=f(x)y=Af(x)A＞1（横标不变）纵标伸长到原来的A倍0＜A＜1（横标不变）纵标缩短到原来的A倍y=f(x)y=f(ωx)横向伸缩：ω

＞1（纵标不变）横标缩短到原来的a10＜ω

＜1（纵标不变）横标伸长到原来的a1纵向伸缩：函数图象伸缩变换的规律：注意:对函数图象进行变换,可先平移再伸缩,或是先伸缩再平移,彼此之间无必然的先后之分;但平移是针对”x“而言,故在先伸缩再平移时要特别留意真正平移量!写出函数y=f(ωx+h)由函数y=f(x)变换而得的不同过程.(其中ω>1,h>0)《备练》P26#7第七页，共十四页，2022年，8月28日三﹑对称变换3﹑设f(x)=(x>0),说出函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)与y=f(x)的图象关系。1x_xxyo1y=f(x)xxyo1y=f(x)xxyo1y=f(x)y=-f(x)y=f(-x)y=-f(-x)横坐标不变纵坐标取相反数横坐标取相反数纵坐标不变横坐标、纵坐标同时取相反数y=f(x)与y=-f(x)图象关于x轴对称y=f(x)与y=f(-x)图象关于y轴对称y=f(x)与y=-f(-x)图象关于原点对称对称变换第八页，共十四页，2022年，8月28日1.函数y=f(-x)与函数y=f(x)的图像关于y轴对称2.函数y=-f(x)与函数y=f(x)的图像关于x轴对称3.函数y=-f(-x)与函数y=f(x)的图像关于原点对称4.函数y=f(x)与函数y=f(2a-x)的图像关于直线x=a对称5.函数y=f(x)与函数y=f-1(x)的图像关于直线y=x对称函数图象对称变换的规律:思考:“函数y=f(x)与函数y=f(2a-x)的图像关于直线x=a对称”与“函数y=f(x)满足f(x)=f(2a-x),则函数y=f(x)关于直线x=a对称”两者间有何区别?对称变换是指两个函数图象之间的对称关系,而”满足f(x)=f(2a-x)或f(a+x)=f(a-x)有y=f(x)关于直线x=a对称”是指一个函数自身的性质属性,两者不可混为一谈.第九页，共十四页，2022年，8月28日同步练习:1.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位，再作关于原点对称的图形后.则所得图象对应的函数解析式为

.2.y=lg(2x+6)的图象可看成是由y=lg(2x)的图象向

平行移动

个单位而得到.3.函数y=-log0.5(x-1)的图象是()y=-lg(-x+1)左3xy0Axy0xy0xy0BCDC第十页，共十四页，2022年，8月28日4.将的图象()

(A)先向左平移1个单位(B)先向右平移1个单位(C)先向上平移1个单位(D)先向下平移1个单位再作直线y=x对称的图象,可得函数的图象.D解:求反函数求反函数向上平移1个单位下移1个单位《备练》P26#3.4.8.9(3)第十一页，共十四页，2022年，8月28日四﹑翻折变换4﹑试画出函数y=|log2(x+1)|的图象,并指出它与函数y=log2(x+1)的图象之间有怎样的变换关系?函数图象的翻折变换规律：翻折变换上下翻折:y=f(x)只保留y=f(x)

x轴上方图象并将x轴下方图象沿x轴进行翻折y=|f(x)|左右翻折:y=f(x)只保留y=f(x)

y轴右侧图象并将y轴右侧图象沿y轴进行翻折y=f(|x|)《备》P18#例2若将函数y=|log2(x+1)|该为函数y=log2(|x|

+1),会有何变化?《备练》P26#1.10.第十二页，共十四页，2022年，8月28日小结1.用图象变换法画函数图象的简图时，往往要先找出该函数的基本初等函数，再分析其通过怎样的变换(平移、对称等)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。2.当不能直接利用图象变换法画函数图象的简图时(即找不到该函数的基本初等函数),可先分别确定函数的定义域、讨论函数的性质（如单调性、奇偶性、特殊点、特征线等),再用描点法或图象变换法得