函数的最大小值

关于函数的最大小值第一页，共十九页，2022年，8月28日增函数减函数图象图象特征自左至右，图象上升.自左至右，图象下降.数量

特征y随x的增大而增大.当x1＜x2时，y1＜y2y随x的增大而减小.当x1＜x2时，y1＞y2Oxyx1x2y1y2Oxyx2x1y1y2一、复习1.增函数与减函数、单调区间的定义第二页，共十九页，2022年，8月28日复习2.证明函数单调性的步骤取值作差变形定号判断下结论3.函数单调性是对于定义域内的某个区间而言的。第三页，共十九页，2022年，8月28日证明：V∈(0,+∞),任取实数V1,V2∈(0,+∞)且0<V1<V2∵p(V1)>0,p(V2)>0>1∴p(V1)>p(V2)f(x)>0,则可以根据大于或小于1来比较f(x1)与f(x2)大小又∵0<V1<V2第四页，共十九页，2022年，8月28日1、函数y=x2+bx+cx∈[0,+∞)是单调函数等价条件（）A.b≥0B.b≤0C.b>0D.b<02、函数f(x)=(2a-1)x+b是R上的减函数，则有（）A.B.C.D.3、已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间（-∞，4）上是减函数，求实数a的取值范围。DA针对性练习第五页，共十九页，2022年，8月28日证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则1－1－1Oxy1减函数同理可证函数f(x)在（－∞，0）上是减函数。第六页，共十九页，2022年，8月28日

5.判断函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数还是减函数？并给予证明。Oxy11解：函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数.下面给予证明：设x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2∴函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数.第七页，共十九页，2022年，8月28日下图是函数f(x)=x2和f(x)=x的图象,现观察比较两个图象,可以发现函数f(x)=x2的图象有一个最低点(0,0),即对于任意x∈R,都有

,我们就说f(x)有

.而函数f(x)=x的图象没有最低点,所以f(x)=x没有

.f(x)≥0最小值为0最小值你能以函数f(x)=-x2为例说明函数f(x)的最大值的含义呢?

二.引入新课第八页，共十九页，2022年，8月28日一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M.(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M.那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值.记为:ymax=f(x0)注:两个条件缺一不可.

三.讲授新课第九页，共十九页，2022年，8月28日一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:

思考:你能仿照函数最大值的定义,给出函数y=f(x)的最小值的定义吗?思考:

是否每个函数都有最大值、最小值？举例说明。(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≥M.(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M.那么,我们称M是函数y=f(x)的最小值.记为:ymin=f(x0)第十页，共十九页，2022年，8月28日例3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时暴裂，如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）?解:作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象显然,函数图象的顶点就是烟花上升的最高点,顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地面的高度.四.例题讲解第十一页，共十九页，2022年，8月28日由二次函数的知识,函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18有:函数有最大值.于是,烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻,距地面的高度为29m.例3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时暴裂，如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）?第十二页，共十九页，2022年，8月28日解:设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=第十三页，共十九页，2022年，8月28日课后练习5:1.设f(x)是定义在区间[-6,11]上的函数.如果f(x)在区间[-6,-2]上递减,在区间[-2,11]上递增,画出f(x)的一个大致的图象,从图象上可以发现f(-2)是函数f(x)的一个

.最小值五.针对性练习第十四页，共十九页，2022年，8月28日五.针对性练习

B

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1第十五页，共十九页，2022年，8月28日

六.小结

1.这节课我们学习了函数最值的定义,定义中两点是缺一不可的,另外,若函数的最大值和最小值存在,则都是唯一的,但取最值时的自变量可以有多个.有些函数不一定有最值,有最值的不一定同时有最大值最小值.

2.单调函数在闭区间上的最值,关键是先判断函数的单调性,然后在区间的端点处取得.第十六页，共十九页，2022年，8月28日练习：求下列函数的最值：（1）y=x2-2x+3,x∈R（2）y=x2-2x+3,x∈[2,5]（3）y=x2-2x+3,x∈[-2,0